辽宁省阜新市新民镇中学2021年高二数学理模拟试卷含解析

辽宁省阜新市新民镇中学2021年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列满足，且，则当时，A.

B.

C.

D.参考答案：C2.某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱长中，长度最大的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，则＞参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论．【解答】解：对于A，若a＞b，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，则a2＞ab，故C不成立；对于D，若a＜b＜0，则a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，则＞，故D成立．故选：D．4.给出命题：

①$x∈R，使x3<1；

②$x∈Q，使x2=2；③"x∈N，有x3>x2；

（

）④"x∈R，有x2+1>0．其中的真命题是：

A．①④ B．②③

C．①③ D．②④

参考答案：A略5.已知复数，那么对应的点位于复平面内的A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限参考答案：D6.已知两点，点P为坐标平面内的动点，满足＝0，则动点到两点、的距离之和的最小值为(

)A.4 B.5 C.6 D.参考答案：B7.设（是虚数单位），则(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=π时，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故选：D．9.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是A．152

B.

126

C.

90

D.

54参考答案：B略10.已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（

）项A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的共轭复数是_________。参考答案：略12.点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≤0恒成立，则m的取值范围是．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，把m≤﹣2x+y恒成立转化为m≤（y﹣2x）min，设z=y﹣2x，利用线性规划知识求出z的最小值得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由m≤﹣2x+y恒成立，则m≤（y﹣2x）min，设z=y﹣2x，则直线y=2x+z在点A处纵截距最小为，∴．故答案为：．13.在球内有一边长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率是

.

参考答案：略14.已知α，β∈（﹣，），tanα，tanβ是二次方程x2+x+1+=0的两实根，则α+β=．参考答案：﹣利用韦达定理求得tan（α+β）的值，再根据α+β的范围，求得α+β的值．解：∵α，β∈（﹣，），tanα，tanβ是二次方程x2+x+1+=0的两实根，∴tanα+tanβ=﹣，tanα?tanβ=+1，∴tan（α+β）===1，结合α+β∈（﹣π，π），∴α+β=，或α+β=﹣，当α+β=时，不满足tanα+tanβ=﹣，故舍去，检验α+β=﹣，满足条件．综上可得，α+β=﹣，故答案为：﹣．15.已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B(n，)，且Eξ=7，Dξ=6，则等于

。参考答案：16.平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹图形是_____________参考答案：一条直线17.已知定义在R上的函数的导函数的图象如图所示，则函数f(x)的单调减区间是__________．参考答案：，【分析】根据导数符号与原函数单调性之间的关系结合导函数的图象可得出函数的单调递减区间.【详解】根据导数符号与原函数单调性之间的关系可知，函数的单调递减区间为和.故答案为：，.【点睛】本题考查利用导函数的图象求原函数的单调区间，要结合导函数符号与原函数单调性之间的关系来解答，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列，求这三个数．参考答案：解：设三数为…(4分)或………(10分)(3个数各2分)

则三数为或,………………(12分)略19.已知等差数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设等比数列，若，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）由，得，所以． 又因为，所以公差．

从而．

（Ⅱ）由上可得，，所以公比，

从而，

所以．略20.求经过点且与双曲线仅有一个公共点的直线方程。参考答案：解析：当存在时，设所求直线方程为，代入双曲线，

得（1）

当时，直线方程为与双曲线只有一个公共点。（2）

当时，直线方程为与双曲线只有一个公共点。（3）

当直线和双曲线相切时，仅有一个公共点，此时有得，可得直线方程为

当不存在时，直线也满足题意。故经过点且与双曲线仅有一个公共点的直线方程有四条，它们分别为：，，，。21.已知函数.（1）当时，求证：；（2）讨论函数f(x)零点的个数.参考答案：（1）见证明；（2）见解析【分析】(1),对函数求导，研究函数的单调性，求函数最小值，证得函数的最小值大于0；（2）对函数求导，研究函数的单调性，得到函数的最值和极值，进而得到参数的范围.【详解】证明：(1)当时，.令则当时，；当时，，时，所以在上单调递减，在单调递增，所以是的极小值点，也是最小值点，即故当时，成立，(2)，由得.当时，；当时，，所以在上单调减，在单调增，所以是函数得极小值点，也是最小值点，即当，即时，没有零点，当，即时，只有一个零点，当，即时，因为所以在上只有一个零点；由，得，令，则得，所以，于是在在上有一个零点；因此，当时，有两个零点.综上，时，没有零点；时，只有一个零点；时，有两个零点.【点睛】本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.22.已知各项为正数的数列中，，对任意的，成等比数列，公比为；成等差数列，公差为，且.（1）求的值；（2）设，证明：数列为等差数列；（3）求数列的前项和.

参考答案：，，，.

……14分.

………16分解法二：（2）对这个数列，猜想，下面用数学归纳法证明：ⅰ）当时，，结论成立.ⅱ）假设时，结论成立，即.则时，由归纳假设，.由成等差数列可知，于是，∴时结论也成立.所以由数学归纳法原理.

………7分此时..数列为首项公差等差