浙江省金华市磐安第三中学高二数学理模拟试题含解析

浙江省金华市磐安第三中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，轴，且△PF1F2是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D2.若﹁p是﹁q的必要不充分条件，则p是q的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型；简易逻辑．分析：由若﹁p，则﹁q的逆否命题为若q，则p，可知q是p的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件．解答： 解：∵﹁p是﹁q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，故选A．点评：本题考查了充分、必要条件的转化，属于基础题．3.若集合，全集U=R，则=（

）A．

B．C．

D．参考答案：A4.若，则的值使得过点可以做两条直线与圆相切的概率等于

不确定

参考答案：B5.已知a＜b＜|a|，则(

) A．＞ B．ab＜1 C．＞1 D．a2＞b2参考答案：D考点：不等关系与不等式．分析：利用赋值法，排除错误选项，从而确定正确答案．解答： 解：∵a＜b＜|a|，∴a＜0，b的正负不确定；若b=0，可排除A，C；若b=﹣1，a=﹣2，则ab=2＞1，故C错误；无论b＞0还是b＜0，b=0，D均成立．故选D．点评：利用赋值法排除错误选项，可以有效地简化解题过程．6.在棱长为2的正方体中，点O为底面ABCD的中心，在正方体内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：B7.△ABC中，则此三角形的面积为（

）A

B

C

或16

D

或参考答案：D8.已知离散型随机变量X服从二项分布，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用二项分布期望公式求出，再由方差公式可计算出答案。【详解】由于离散型随机变量服从二项分布，则，所以，，因此，，故选：D。【点睛】本题考查二项分布期望与方差公式的应用，灵活运用二项分布的期望和方差公式是解本题的关键，意在考查学生对这些知识的理解和掌握情况，属于中等题。9.若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为A.

B.

C.

D.

参考答案：B10.设，则直线的倾斜角为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由直线,,与曲线所围成的封闭图形的面积为

.参考答案：略12.四面体ABCD中，已知AB=AC=BC=BD=CD=1，则该四面体体积的最大值是，表面积的最大值是

．参考答案：，

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】当平面ABC⊥平面BDC时，该四体体积最大；当AC⊥CD，AB⊥BD时，该四面体表面积取最大值．【解答】解：∵四面体ABCD中，AB=AC=BC=BD=CD=1，∴当平面ABC⊥平面BDC时，该四体体积最大，此时，过D作DE⊥平面ABC，交BC于E，连结AE，则AE=DE==，∴该四面体体积的最大值：Smax==．∵△ABC，△BCD都是边长为1的等边三角形，面积都是S==，∴要使表面积最大需△ABD，△ACD面积最大，∴当AC⊥CD，AB⊥BD时，表面积取最大值，此时=，四面体表面积最大值Smax==1+．故答案为：，．【点评】本题考查四面体的体积的最大值和表面积最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．13.（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为_________．参考答案：65.514.比较大小：_______．参考答案：略15.在茎叶图中，样本的中位数为，众数为． 参考答案：72，72.【考点】茎叶图． 【专题】对应思想；定义法；概率与统计． 【分析】根据茎叶图，利用中位数与众数的定义，即可得出结论． 【解答】解：根据茎叶图中的数据，将数据从小到大排列，在中间的第9个数是72， 所以中位数为72； 又数据中出现次数最多的是72，所以众数是72． 故答案为：72，72． 【点评】本题主要考查利用茎叶图中的数据求中位数与众数的应用问题，是基础题． 16.双曲线﹣=1的离心率为，则m等于．参考答案：9【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的离心率计算公式即可得出．【解答】解：∵双曲线可得a2=16，b2=m，又离心率为，则，解得m=9．故答案为9．17.命题“若△不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆命题是

；参考答案：若△的任何两个内角不相等，则△不是等腰三角形。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从A、B、C地区进口此种商品的数量（单位：件）分别为50、150、100.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.（Ｉ）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自不同地区的概率.参考答案：（1）1,3,2；（2）19.已知椭圆经过点，且离心率为．椭圆上还有两点P、Q，O为坐标原点，连接OP、OQ，其斜率的积为．（１）求椭圆方程；（２）求证：为定值，并求出此定值；（３）求PQ中点的轨迹方程；参考答案：（１）（２）设则由条件可得

又P、Q两点在椭圆上，故又由（1）得

20.（原创）（本小题满分13分）已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.(Ⅰ)求的取值范围;（Ⅱ）参考答案：（I）

（II）易得最小弦长为21.（本小题12分）某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km时租车费为10元，若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足lkm的部分按lkm计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程X是一个随机变量．设他所收租车费为(1)求租车费关于行车路程X的关系式；(2)若随机变量X的分布列为X15161718P0.10.50.30.1求所收租车费的数学期望．(3)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?参考答案：略22.已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）设C（m，n），利用点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之