福建省泉州市南少林武术学校2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

福建省泉州市南少林武术学校2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)为奇函数，且在(－∞，0)上是减函数，若f(－2)＝0，则xf(x)<0的解集为

(

)A．(－1,0)∪(2，＋∞)

B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞,－2)∪(2，＋∞)

D．(－2,0)∪(0,2)参考答案：C略2.化简的结果为(

)A．5 B． C．﹣ D．﹣5参考答案：B【考点】方根与根式及根式的化简运算．【专题】计算题．【分析】利用根式直接化简即可确定结果．【解答】解：===故选B【点评】本题考查根式的化简运算，考查计算能力，是基础题．3.的值是（

）A.

B.

C.

D.

0参考答案：A4.设R，向量且，则(

)A.

B.

C.

D.10参考答案：C略5.若，，，，则等于（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用同角三角函数的基本关系求出与，然后利用两角差的余弦公式求出值．【详解】，，则，，则，所以，，因此，，故选C．【点睛】本题考查利用两角和的余弦公式求值，解决这类求值问题需要注意以下两点：①利用同角三角平方关系求值时，要求对象角的范围，确定所求值的正负；②利用已知角来配凑未知角，然后利用合适的公式求解．6.读下面的程序框图，若输入的值为-5，则输出的结果是（

）A.-1 B.0 C.1 D.2参考答案：A【分析】直接模拟程序框图运行,即可得出结论.【详解】模拟程序框图的运行过程如下:输入,进入判断结构,则,,输出,故选:A.【点睛】本题主要考查程序框图,一般求输出结果时,常模拟程序运行,列表求解.7.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则B=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据正弦定理求解即可得到所求结果．【详解】由正弦定理得，∴．又，∴为锐角，∴．故选B．【点睛】在已知两边和其中一边的对角解三角形时，需要进行解的个数的讨论，解题时要结合三角形中的边角关系，即“大边（角）对大角（边）”进行求解，属于基础题．8.若角的终边经过点，且，则m的值为（

）A.5 B.4 C.－4 D.－5参考答案：C【分析】解方程检验即得解.【详解】由题得.经检验不满足方程，所以舍去.故.故选：【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9.设a，b，c∈R，且a＞b，则A．

B． C． D．参考答案：D排除A,B。排除C。故选D

10.已知角的终边经过点，则（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三角函数的定义求解.【详解】角的终边经过点,所以到原点的距离为根据三角函数定义得到：，；故选A.【点睛】本题考查三角函数的定义.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在R上为减函数，则实数的取值范围是

参考答案：12.已知数列{an}的前n项和Sn=3n﹣2，求{an}的通项公式

．参考答案：an=【考点】数列递推式．【分析】首先求出n=1时a1的值，然后求出n≥2时an的数列表达式，最后验证a1是否满足所求递推式，于是即可求出{an}的通项公式．【解答】解：当n=1时，a1=S1=1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣2﹣3n﹣1+2=2?3n﹣1，当n=1时，a1=1不满足此递推式，故an=．13.设是等差数列的前n项和，若,则____________.参考答案：数列成等差数列，且.

14.已知关于x的不等式的解集是(－2,1)，则不等式的解集是______．参考答案：【分析】通过的解集可以确定与的关系以及，代入所求不等式，化简为，求解不等式得到结果.【详解】由的解集是可知：和是方程的两根且

又

【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，关键在于通过解集确定方程的根，属于基础题.15.直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行，则的值为

.参考答案：-116.若实数满足，且．则二元函数的最小值是

．参考答案：解析：1．由题意：，且．∴17.若角的终边落在直线上，则__________.参考答案：0【分析】根据角的终边落在直线上，判断出角所在的象限，并用平方关系化简所求的式子，再对角分类利用三角函数值的符号求解.【详解】因为角的终边落在直线上，所以角为第二或第四象限角，因为，当角为第二象限角时，原式，当角为第四象限角时，原式，综上：当角为第二或第四象限角时，均为0.故答案为：0【点睛】本题主要考查三角函数值的符号以及同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（且）为奇函数.（1）求a的值；（2）求函数f(x)的值域；（3）判断f(x)的单调性并证明.参考答案：解:(1)因为的定义域为所以，当时，可得则为奇函数，所以(2)因为又所以的值域为；（3）为上的增函数.证明:对任意的,因为所以,,所以为上的增函数.

19.已知函数（1）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（2）求函数f(x)在区间上的最大值。参考答案：（1）,（2）【分析】（1）先利用三角恒等变换的相关公式将式子化简为，从而利用公式求出最小正周期，结合正弦函数的单调递增区间即可求出的增区间.（2）根据的增区间即可确定在上为增函数，从而确定在上取得最大值.【详解】（1）∴的最小周期；由题意得令，得：，∴函数的单调递增区间为；（2）由（1）知在区间上为增函数；∴在区间上为增函数；即在区间上为增函数；∴在区间上的最大值=【点睛】本题主要考查了正弦型函数的周期、单调性、最值，涉及到三角恒等变换，属于中档题.对于这类型题，首先将三角函数式化简成的形式，最小正周期为，然后求的单调区间，只需把看做一个整体代入的相应单调区间内即可，注意将化为正数.20.如图，要测量河对岸两点A、B之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB＝75o，∠BCD＝45o，∠ADC＝30o，∠ADB＝45o，求AB之间的距离．

参考答案：解：在△ACD中，∠ACD＝120°，∠CAD＝∠ADC＝30°∴AC＝CD＝km

在△BCD中，∠BCD＝45°

∠BDC＝75°

∠BCCD＝60°

∴BC＝＝，在△ABC中，由余弦定理，

得AB2＋2＋()2－2×cos75°＝3＋2＋－＝5

∴AB＝km

答：A、B之间距离为km．21.设不等式的解集为集合A，关于x的不等式的解集为集合B。

（I）若，求实数a的取值范围；

（II）若，求实数a的取值范围。参考答案：22.（本小题满分14分）已知圆的方程为且与圆相切.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）设圆与轴交于两点，M是圆上异于的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点.求证：以为直径的圆总过定点，并求出定点坐标.参考答案：（Ⅰ）∵直线过点，且与圆：相切，ks5u设直线的方程为，即，…………2分则圆心到直线的距离为，解得，