浙江省绍兴市诸暨浣纱中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析

浙江省绍兴市诸暨浣纱中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中,不满足的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是（

）A.24 B.48 C.12 D.60参考答案：A由题意可知宝塔从上至下每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设等比数列的首项为，则有，解得．∴该塔中间一层（即第4层）的灯盏数为．选A．3.函数的定义域为（）A．(1,2)

B．(1,2]

C．(1,+∞)

D．[2,+∞)参考答案：B要使函数f(x)有意义，则，则，故函数的定义域是(1,2]，故选B.

4.（3）已知圆的方程是，则点P（1，2）满足(

)A、是圆心

B、在圆上

C、在圆内

D、在圆外参考答案：C略5.当时,函数的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：6.若成立,则角不可能是

(

)A.任何象限角

B.第一、二、三象限角C．第一、二、四象限角

D.第一、三、四象限角参考答案：C7.已知，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.在空间四边形中，、、、上分别取、、、四点，如果、交于一点，则（

）

A．一定在直线上

B．一定在直线上

C．在直线或上

D．既不在直线上，也不在上参考答案：B略9.已知a=tan1，b=tan2，c=tan3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b参考答案：B【考点】正切函数的图象．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】利用正切函数的单调性以及三角函数的诱导公式进行化简比较即可．【解答】解：a=tan1＞1，b=tan2=﹣tan（π﹣2）＜0，c=tan3=﹣tan（π﹣3）＜0．∵＞π﹣2＞π﹣3＞0，∴tan（π﹣2）＞tan（π﹣3）＞0，∴﹣tan（π﹣2）＜﹣tan（π﹣3）＜0．综上可得，a＞0＞c＞b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，考查诱导公式、正切函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题10.（5分）函数f（x）=1﹣（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x﹣2恒成立，则实数t的取值范围是（） A． [0，+∞） B． [2，+∞） C． [4，+∞） D． （﹣2，+∞）参考答案：A考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数f（x）=1﹣（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数，可得a的值，若当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x﹣2恒成立，即当x∈（0，1]时，t≥恒成立，构造函数g（x）=求出当x∈（0，1]时，函数的最大值，可得答案．解答： ∵函数f（x）=1﹣（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=1﹣=1﹣=0，解得a=2，即f（x）=1﹣=，若当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x﹣2恒成立，则当x∈（0，1]时，t≥恒成立，令g（x）===，则g（x）在（0，1]上为增函数，当x=1时，函数最最大值0，故t≥0，即实数t的取值范围是[0，+∞），故选：A点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数单调性的性质，恒成立问题，难度中档．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，,,则这个平面图形的面积为_____________

参考答案：12.已知f（x）=x2+1是定义在闭区间[﹣1，a]上的偶函数，则f（a）的值为．参考答案：2【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的对称性可知a=1，代入解析式计算即可．【解答】解：∵f（x）=x2+1是定义在闭区间[﹣1，a]上的偶函数，∴a=1．∴f（a）=f（1）=2．故答案为：2．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，属于基础题．13.已知_____________.参考答案：略14.不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集为．参考答案：（﹣1，1）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式（x﹣x1）（x﹣x2）＜0（x1＜x2）的解集是{x|x1＜x＜x2}即可求出【解答】解：不等式（x﹣1）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜1，∴原不等式的解集为（1，1）．故答案为：（﹣1，1）．15.已知球的表面积为4π，则该球的体积为________．参考答案：【分析】先根据球的表面积公式求出半径，再根据体积公式求解.【详解】设球半径为，则，解得，所以【点睛】本题考查球的面积、体积计算，属于基础题.

16.在直角坐标系中，已知M（2，1）和直线L：x﹣y=0，试在直线L上找一点P，在X轴上找一点Q，使三角形MPQ的周长最小，最小值为

．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】作出M（2，1）关于直线L：x﹣y=0的对称点N（1，2），作出M（2，1）关于x轴的对称点E（2，﹣1），连结MN，交直线L于P，交x轴于E，从而得到三角形MPQ的周长最小时，最小值为|NE|．【解答】解：如图，作出M（2，1）关于直线L：x﹣y=0的对称点N（1，2），作出M（2，1）关于x轴的对称点E（2，﹣1），连结MN，交直线L于P，交x轴于E，∵MP=PN，MQ=QE，∴三角形MPQ的周长为线段NE的长，由两点间线段最短得此时三角形MPQ的周长最小，∴三角形MPQ的周长最小时，最小值为：|NE|==．故答案为：．【点评】本题考查三角形周长的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意转化思想的合理运用．17.（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是

（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ＜时，S为四边形；②当CQ=时，S为等腰梯形；③当＜CQ＜1时，S为六边形；④当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=；⑤当CQ=1时，S的面积为．参考答案：①②④⑤考点： 平面与平面之间的位置关系．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： 由题意作出满足条件的图形，由线面位置关系找出截面可判断选项的正误．解答： 如图当CQ=时，即Q为CC1中点，此时可得PQ∥AD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1为等腰梯形，故②正确；由上图当点Q向C移动时，满足0＜CQ＜，只需在DD1上取点M满足AM∥PQ，即可得截面为四边形APQM，故①正确；当CQ=时，如图，延长DD1至N，使D1N=，连接AN交A1D1于S，连接NQ交C1D1于R，连接SR，可证AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故④正确；由上可知当＜CQ＜1时，只需点Q上移即可，此时的截面形状仍然上图所示的APQRS，显然为五边形，故错误；⑤当CQ=1时，Q与C1重合，取A1D1的中点F，连接AF，可证PC1∥AF，且PC1=AF，可知截面为APC1F为菱形，故其面积为AC1?PF=，故正确．故答案为：①②④⑤点评： 本题考查命题真假的判断与应用，涉及正方体的截面问题，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是菱形，底面ABCD，E是SC上的任意一点(1)求证：平面平面SAC(2)设，求点A到平面SBD的距离(3)在(2)的条件下，若，求BE与平面SAC所成角的正切值参考答案：（1）见解析（2）（3）【分析】（1）由平面ABCD，得出，由菱形的性质得出，利用直线与平面垂直的判定定理得出平面，再利用平面与平面垂直的判定定理可证出结论；（2）先计算出三棱锥的体积，并计算出的面积，利用等体积法计算出三棱锥的高，即为点到平面的距离；（3）由（1）平面，于此得知为直线与平面所成的角，由，得出平面，于此计算出，然后在中计算出即可。【详解】（1）平面ABCD，平面，，四边形是菱形，，平面；又平面，所以平面平面.（2）设，连结，则，四边形ABCD是菱形，，，，设点到平面的距离为平面，，，解得，即点到平面的距离为；（3）由（1）得平面，为与平面所成角，平面，，与平面所成角的正切值为。【点睛】本题考查平面与平面垂直的证明、点到平面的距离以及直线与平面所成的角，求解点到平面的距离，常用的方法是等体积法，将问题转化为三棱锥的高来计算，考查空间想象能力与推理能力，属于中等题。19.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)．若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式．参考答案：∵f(x)＋2x>0的解集为(1,3)；f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a，①由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0，②∵方程②有两个相等的实根，∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－，又a<0，故舍去a＝1.将a＝－代入①得，f(x)的解析式为f(x)＝－x2－x－．

20.在中，角的对边分别为．已知．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．参考答案：(1)（2）试题分析：(1)由变形,利用正弦定理得,进一步得出,从而求得.（2）利用余弦定理可求出,进一步利用面积公式得出面积.试题解析：(1)，由正弦定理得．……………3分又，从而．………………5分由于，所以.………………7分(2)解法一：由余弦定理，而，……………9分得=13，即.因为，所以.……………11分故的面积为.……………14分解法二：由正弦定理，得，从而，……………9分又由知，所以.故.……………12分所以的面积为.……………14分考点：1.正弦定理解三角形；2.余弦定理解三角形；3.三角形面积公式.21.已知，.（1）求的值；（2）若，，求的值.参考答案：解：（1）由，，得，所以.（2）因为，所以，又，则，