贵州省贵阳市中澳合作学校2021年高二数学理测试题含解析

贵州省贵阳市中澳合作学校2021年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集是，则的值等于

A．-14

B．14`

C．-10

D．10参考答案：C2.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的值为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略3.4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（

）A.

B.

C.24

D.12参考答案：A4.已知数列{an}满足：a1=1，，则数列{an}是(

)A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列参考答案：B【考点】数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意知，得到连续两项的比值等于大于0且小于1常数，得到数列是一个递减的等比数列．【解答】解：由于数列{an}满足：a1=1，，则数列的后一项为前一项的，且数列各项为正，故数列为一个递减的等比数列．故答案为：B【点评】本题考查由数列的递推式来证明数列的特殊性质，属于基础概念题．5.通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110

由K2=得，K2=≈7.8

P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D．有99%以上的把握认为“爱好运动与性别无关”参考答案：B【考点】独立性检验的应用．【分析】通过所给的观测值，同临界值表中的数据进行比较，发现7.822＞6.635，得到结论．【解答】解：∵由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k≈7.822，则7.822＞6.635，∴有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选：B．【点评】本题考查独立性检验，考查判断两个变量之间有没有关系，一般题目需要自己做出观测值，再拿着观测值同临界值进行比较，得到结论．6.已知，，，则a,b,c的大小关系是（

）。A.

B.

C.

D.

参考答案：A7.过椭圆C：上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足），延长PH到点Q，使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：解析：设P(x1,y1)，Q(x,y)，因为右准线方程为x=3，所以H点的坐标为(3,y)。又∵HQ=λPH，所以，所以由定比分点公式，可得：，代入椭圆方程，得Q点轨迹为，所以离心率e=。故选C8.已知复数，则的虚部为（）A．﹣3 B．3 C．3i D．﹣3i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，求得后得答案．【解答】解：由=，得，∴的虚部为3．故选：B．9.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若FP=4FQ,则|QF|=(

)A.

B.

3

C.

D.

2参考答案：B本题主要考查抛物线的基本性质。抛物线的焦点坐标为，准线方程为。过点作轴，交轴于点，设准线交轴于点，由可知：，故，则，点横坐标，代入抛物线方程可得：，故，则。故本题正确答案为B。10.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A．B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量,．则的值为

．参考答案：112.如图，平行光线与水平地面成30°角，已知足球在地面上的影子是椭圆形，则该椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先要弄懂椭圆产生的原理，根据原理来解决三角形的边角关系，利用离心率公式求的结果．【解答】解：已知桌面上有一个球，半径为R，一束平行光线与桌面成θ（）角，则球在桌面上的投影椭圆的离心率e=cosθ．如图，l1和l2是两条与球相切的光线，分别切于点A和点C，分别与桌面交于点B和点D，则AC就是球的直径，BD的长就是椭圆的长轴长．过点A作AE∥BD，交l2于点E，则BD=AE．在Rt△AEC中，因为∠AEC=θ，所以AE=，即，又因为b=R，所以，所以e=cosθ=cos30°=．故答案为：【点评】本题考查的知识点：椭圆产生的原理，a、b、c的关系式，求椭圆的离心率．13.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在[2500,3000）（元）月收入段应抽出＿＿＿＿＿人。

参考答案：5014.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为 .

参考答案：15.在△ABC中，若D为BC的中点，则有，将此结论类比到四面体中，在四面体A-BCD中，若G为△BCD的重心，则可得一个类比结论：_________.参考答案：试题分析：三角形类比三棱锥，底边中点类比底面重心，中线性质类比重心性质：考点：类比16.若，则最大值为___▲_______．参考答案：217.已知函数f（x）=|2x﹣3|，若0＜2a≤b+1，且f（2a）=f（b+3），则M=3a2+2b+1的取值范围为

．参考答案：≤M＜1考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得|4a﹣3|=|2b+3|，故4a﹣3和2b+3互为相反数，解得b=﹣2a，代入要求的式子可得M=3a2+2b+1=3a2﹣4a+1（0＜a≤），结合二次函数的图象和性质，可得M=3a2+2b+1的取值范围解答： 解：∵f（x）=|2x﹣3|，f（2a）=f（b+3），也就是|4a﹣3|=|2b+3|．因为0＜2a＜b+1，所以4a＜2b+2，4a﹣3＜2b+3，所以必须有4a﹣3和2b+3互为相反数．∴4a﹣3+2b+3=0，故b=﹣2a．再由0＜2a≤b+1可得0＜2a≤﹣2a+1，即0＜a≤．∴M=3a2+2b+1=3a2﹣4a+1的图象是开口朝上，且以直线a=为对称轴的抛物线，此函数在（0，]上是减函数，所以M（）≤T＜T（0），即≤M＜1，故答案为：≤M＜1．点评： 本题主要考查带有绝对值的函数，利用二次函数的单调性求它在某区间上的值域，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B两类进行教学实验．为对比教学效果，现用分层抽样的方法从A、B两类学生中分别抽取了40人、60人进行测试．（Ⅰ）求该学校高一新生A、B两类学生各多少人？（Ⅱ）经过测试，得到以下三个数据图表：图一：75分以上A、B两类参加测试学生成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字）（如图1）图二：100名测试学生成绩的频率分布直方图2；表一：100名测试学生成绩频率分布表；组号分组频数频率1[55，60）50.052[60，65）200.203[65，70）

4[70，75）350.355[75，80）

6[80，85）

合计1001.00①先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由题知A类学生有人则B类学生有500﹣200=300人（Ⅱ）通过读频率分布直方图可轻易获取所要解答．【解答】解析：（Ⅰ）由题知A类学生有（人）…2分则B类学生有500﹣200=300（人）…3人（Ⅱ）①表一：组号分组频数频率1[55，60）50.052[60，65）200.203[65，70）250.254[70，75）350.355[75，80）100.106[80，85）50.05合计1001.00…6分图二：…9分②79分以上的B类学生共4人，记80分以上的三人分别是{1，2，3}，79分的学生为{a}．从中抽取2人，有：12，13，1a，23，2a，3a，共6种抽法；…10分抽出的2人均在80分以上有：：12，13，23，共3种抽法．…11分则抽到2人均在80分以上的概率为．…12分．19.如图,已知四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,,是的中点．(1)证明:平面；(2)证明:平面平面.参考答案：如图,证明:(1)连结,设与交于点,连结.∵底面ABCD是正方形,∴为的中点,又为的中点,∴,∵平面,平面,∴平面.(2)∵,是的中点,∴.∵底面,∴.又由于,,故底面,所以有.又由题意得,故.于是,由,,可得底面.故可得平面平面略20.已知命题：函数的定义域为，命题：关于的不等式对恒成立，若且为假命题，或为真命题，求实数的取值范围．参考答案：真时，；

……………2分真时，

……………4分由且为假命题，或为真命题知，与必为一真一假

……………5分真假时，有则

……………7分假真时，有则

……………9分综上可得，实数的取值范围为

……………10分21.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点与定点F(－1，0)的距离和它到定直线的距离之比是.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过F作曲线C的不垂直于轴的弦AB,M为AB的中点,直线OM与曲线C交于P，Q两点,求四边形APBQ面积的最小值.参考答案：（1）由已知，得．两边平方，化简得＋y2＝1．故轨迹的方程是．…（3分）（2）因AB不垂直于y轴，设直线AB的方程为x＝my－1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(m2＋2)y2－2my－1＝0.y1＋y2＝，y1y2＝.x1＋x2＝m(y1＋y2)－2＝，于是AB的中点为M，故直线PQ的斜率为，PQ的方程为y＝x，即mx＋2y＝0，整理得：x2=，|PQ|方法一：设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，所以2d＝.因为点A，B在直线mx＋2y＝0的异侧，所以(mx1＋2y1)(mx2＋2y2)<0，于是|mx1＋2y1|＋|mx2＋2y2|＝|mx1＋2y1－mx2－2y2|，从而2d＝.

又因为|y