湖南省株洲市醴陵仙霞镇仙霞中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析

湖南省株洲市醴陵仙霞镇仙霞中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及的渐近线方程，属基础题．2.函数y＝x3－3x2－9x(－2<x<2)有()A.极大值为5，极小值为－27

B.极大值为5，极小值为－11C.极大值为5，无极小值

D.极大值为－27，无极小值10.若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A.(－2,2)

B.[－2,2]

C.(－∞，－1)

D.(1，＋∞)参考答案：C略3.设，若直线：与直线：平行，则的值为（）A. B. C.或 D.或参考答案：D4.如果为偶函数，且导数存在，则的值为

（

）A.0

B.1

C.2

D.参考答案：A略5.已知点及抛物线，若抛物线上点满足，则的最大值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略6.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电.属于哪种推理？A.归纳推理

B.类比推理

C.合情推理

D.演绎推理参考答案：D7.函数的零点所在的区间是（）

A.

B.(0，1)

C.(1，2)

D.(2，3)参考答案：C8.给定三个向量，，，其中是一个实数，若存在非零向量同时垂直这三个向量，则的取值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知A，B，C三点不共线，点O为平面ABC外的一点，则下列条件中，能得到P∈平面ABC的是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】共线向量与共面向量．【分析】根据题意，由空间向量基本定理可得：P∈平面ABC的充要条件是存在实数α、β、γ，使得=α+β+γ成立，且α+β+γ=1，实数α、β、γ有且仅有1组；据此依次分析选项，验证α+β+γ=1是否成立，即可得答案．【解答】解：根据题意，A，B，C三点不共线，点O为平面ABC外的一点，若P∈平面ABC，则存在实数α、β、γ，使得=α+β+γ成立，且α+β+γ=1，实数α、β、γ有且仅有1组；据此分析选项：对于A：中，+（﹣）+=0≠1，不满足题意；对于B：中，++（﹣1）≠1，满足题意；对于C：=++中，1+1+1=3≠1，不满足题意；对于D：=﹣﹣中，1+（﹣1）+（﹣1）=﹣1≠1，不满足题意；故选：B．【点评】本题考查空间向量的共线与共面的判断，关键是掌握空间向量共面的判断方法．10.直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，则(

) A．+－ B．－+ C．－++

D．－+－参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于则球O的表面积等于__________．

参考答案：8π略12.已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a=______.参考答案：2【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．【详解】∵复数（1+ai）（2+i）＝2﹣a+（1+2a）i是纯虚数，∴，解得a＝2．故答案为：2．【点睛】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键，本题属于基础题．13.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，对角线AC⊥BD于P点，已知AD∶BC=1∶2，则BD∶AC的值是__________.参考答案：14.已知i为虚数单位，则满足不等式的实数x的取值范围是________.参考答案：15.已知一个平面与正方体的12条棱的夹角均为，那么为

.参考答案：略16.在如图所示的棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，作与平面ACD1平行的截面，则截得的三角形中，面积最大的值是_________；截得的平面图形中，面积最大的值是________。参考答案：2；317.如图所示,,,,,若,那么

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C的方程为，双曲线的一条渐近线与x轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为.(1)求椭圆C的方程；(2)设F1，F2分别为椭圆C的左，右焦点，过F2作直线l(与x轴不重合)交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为E，记直线F1E的斜率为k，求k的取值范围.参考答案：(1)一条渐近线与轴所成的夹角为知，即，又，所以，解得，，所以椭圆的方程为.(2)由(1)知，设，，设直线的方程为.联立得，由得，∴，又，所以直线的斜率.①当时，；②当时，，即.综合①②可知，直线的斜率的取值范围是.

19.如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1为菱形，∠DAB=∠DAA1．（Ⅰ）求证：A1B⊥BC；（Ⅱ）若AD=AB=3BC，∠A1AB=60°，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）连接AB1、A1D、BD，设AB1交A1B于点O，连OD，推导出△AA1D≌△ABD，从而DO⊥A1B，由菱形的性质知AO⊥A1B，从而A1B⊥平面ADO，进而A1B⊥AD，再由AD∥BC，能证明A1B⊥BC．（Ⅱ）分别以射线、射线、射线为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的大小．【解答】证明：（Ⅰ）连接AB1、A1D、BD，设AB1交A1B于点O，连OD，如图所示．由AA1=AB，∠DAB=∠DAA1，可得△AA1D≌△ABD，所以A1D=BD，由于O是线段A1B的中点，所以DO⊥A1B，又根据菱形的性质知AO⊥A1B，所以A1B⊥平面ADO，所以A1B⊥AD，又因为AD∥BC，所以A1B⊥BC．…（6分）解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知A1B⊥AB1，又由题意知DO⊥平面ABB1A1，故可分别以射线、射线、射线为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示．设AD=AB=3BC=3a，由∠A1AB=60°知，|OA|=|OB1|=，所以|OD|==，从而A（0，﹣，0），B（，0，0），B1（0，，0），D（0，0，），所以．由=，得，所以．设平面DCC1D1的一个法向量为=（x0，y0，z0），由，得，取y0=1，则，，所以=（）．又平面ABB1A1的法向量为，所以．故平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的大小为．…（12分）【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.已知数列{an}的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有

（1）试求数列{an}的通项；（2）令的值.参考答案：解：由框图可知

（1）由题意可知，k=5时，（3）由（2）可得：21.（本题满分12分）已知公差不为零的等差数列的前4项和为10，且成等比数列.

（Ⅰ）求通项公式；

（Ⅱ）设,求数列的前项和.参考答案：22.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB=bsinA．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积S=b2，求的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：sinAcosB=sinBsinA，由于sinA≠0，可得：tanB=，结合范围B∈（0，π），可求B的值．（2）由三角形面积公式可求b2=ac，进而利用余弦定理可得2ac=a2+c2，即可解得的值．【解答】解：（1）∵a