高一数学(必修一)《第五章 三角函数的应用》练习题及答案解析-人教版

第第页高一数学(必修一)《第五章三角函数的应用》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，弹簧挂着一个小球作上下运动，小球在t秒时相对于平衡位置的高度h（厘米）由如下关系式确定，和.已知当时，则小球处于平衡位置，并开始向下移动，则小球在秒时h的值为（

）A．-2 B．2 C． D．2．小明给学校设计数学文化长廊，计划将长廊的顶部遮雨棚设计成如图所示横截面为正弦曲线的形状（雨棚的厚度忽略不计），已知入口高度AB和出口处高度CD均为H，为使参观者行走方便，要求雨棚的最低点到地面的距离不小于雨棚的最高点到地面距离的，则雨棚横截面正弦曲线振幅的最大值为（

）A． B． C． D．3．如图为函数的部分图象，则的值可能是（

）A．4 B．3 C．2 D．14．健康成年人的收缩压和舒张压一般为和．心脏跳动时，则血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为标准值．高三同学在参加高考之前需要参加统一的高考体检，其中血压、视力等对于高考报考有一些影响．某同学测得的血压满足函数式，其中为血压为时间，其函数图像如上图所示，则下列说法错误的是（

）A．收缩压为 B． C．舒张压为 D．5．在两个弹簧上各挂一个质量分别为M1和M2的小球，它们做上下自由振动．已知它们在时间t（s）时离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由下列两式确定：s1＝5sin，s2＝5cos．则在时间t＝时，则s1与s2的大小关系是（

）A．s1＞s2 B．s1＜s2C．s1＝s2 D．不能确定6．红河州个旧市是一个风景优美的宜居城市，如图是个旧宝华公园的摩天轮，半径为20米，圆心O距地面的高度为25米，摩天轮运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要10分钟.摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.若游客在距离地面至少35米的高度能够将个旧市区美景尽收眼底，则摩天轮转动一周内具有最佳视觉效果的时间长度（单位：分钟）为（

）A． B．3 C． D．7．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．假设在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆的半径为4米，盛水筒从点处开始运动，与水平面的所成角为，且每分钟恰好转动1圈，则盛水筒距离水面的高度（单位；）与时间（单位：）之间的函数关系式的图象可能是A． B． C． D．8．一观览车的主架示意图如图所示，其中为轮轴的中心，距地面（即长），巨轮的半径长为，，巨轮逆时针旋转且每分钟转一圈，若点为吊舱的初始位置，经过分钟，该吊舱距离地面的高度为（

）A． B．C． D．二、双空题9．函数最小正周期______，函数图像向左平移个单位（）得到函数图像，则实数______.三、填空题10．某星星的亮度变化周期为10天，此星星的平均亮度为3.8星等，最高亮度距离平均亮度0.2星等，则可近似地描述此星星的亮度与时间之间关系的一个三角函数为________．11．如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数，则8时的温度大约为________（精确到）．12．已知某海浴场的海浪高度是时间（其中，单位：时）的函数，记作，下表是某日各时的浪高数据：036912151821241.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，曲线可近似地看成是函数的图象，根据以上数据，函数的解析式为________．13．如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度（单位：）在某天24小时内的变化情况，则水面高度关于从夜间0时开始的时间的函数关系式为________．14．已知函数的部分图象如图所示，则______.四、解答题15．如图所示，摩天轮的直径为100m，最高点距离地面高度为110m，摩天轮的圆周上均匀地安装着24个座舱，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要12min．(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中H关于t的函数解析式；(2)在甲进座舱后间隔3个座舱乙游客进座舱（如图所示，此时甲、乙分别位于P、Q两点，本题中将座舱视为圆周上的点），以乙进座舱后开始计时，则在运行一周的过程中求两人距离地面的高度差h（单位：m）关于t的函数解析式，并求出时t的取值范围．16．在中内角所对的边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若是锐角三角形，且，求面积的取值范围.五、多选题17．已知a是实数，则函数的图像可能是（

）A． B．C． D．参考答案与解析1．D【分析】根据当时，则小球处于平衡位置，并开始向下移动可求得，进而求得h的解析式，再代入求解即可【详解】因为当时，则小球处于平衡位置，并开始向下移动，故，即，又，故，故，故当时，则故选：D2．C【分析】根据正弦曲线振幅的意义及雨棚的最低点到地面的距离不小于雨棚的最高点到地面距离的建立不等式可求解.【详解】雨棚横截面正弦曲线振幅为，则雨棚的最低点到地面的距离为,雨棚的最高点到地面的距离为，由题意有，解得，所以横截面正弦曲线振幅的最大值为.故选：C3．D【分析】根据图象判断函数的奇偶性，代入特殊值，判断函数值的大小，利用排除法求解即可.【详解】解析：由图可知为偶函数，因为为奇函数，所以也为奇函数，排除A和C，如果，即，则，与图不符，所以不能取3，故排除B项.故选：D．4．B【分析】通过观察图象得到该人的收缩压和舒张压，通过图象求出，T，利用周期公式求出得解．【详解】由图象可知，函数的最大值为120，最小值为70，所以收缩压为，舒张压为，所以选项AC正确；周期，知，所以选项B错误；由题得，所以所以选项D正确.故选：B【点睛】方法点睛：求三角函数的解析式，常用待定系数法，一般根据函数的最值求出的值，根据周期求出的值，根据特殊点求出的值.5．C【解析】将t＝代入求值，可得s1＝s2【详解】当t＝时，则s1＝5sin－5，s2＝5cos－5，∴s1＝s2故选：C6．C【分析】先设出高度h与时间t的函数解析式为，利用三角函数的性质及特殊点求出解析式，通过解三角函数不等式得到答案..【详解】设点P距离地面高度h与时间t的函数解析式为由题意得，和所以又因为，所以所以令，即故，即在摩天轮转动的一圈内有分钟会有这种最佳视觉效果.故选：C.7．D【解析】先根据题意建立坐标系，写出盛水筒距离水面的高度与时间之间的函数关系式，再根据关系式即可判断.【详解】解：以为圆心，过点的水平直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系：在内转过的角为：以轴正半轴为始边，以为终边的角为：点的纵坐标为：与之间的函数关系式为：当时，则当时，则对A，B，由图像易知故A，B错误；对C，故C错误；对D，故D正确.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是理解题意，根据题意写出与之间的函数关系式.8．B【解析】先通过计算得出转动的角速度，然后利用三角函数模型表示在转动的过程中点的纵坐标满足的关系式，则吊舱到底面的距离为点的纵坐标减.【详解】如图所示，以点为坐标原点，以水平方向为轴，以所在直线为轴建立平面直角坐标系.因为巨轮逆时针旋转且每分钟转一圈，则转动的角速度为每分钟经过分钟之后，转过的角度为所以，在转动的过程中点的纵坐标满足：则吊舱距离地面的距离.故选：B．【点睛】建立三角函数模型解决实际问题的一般步骤：（1）审题：审清楚题目条件、要求、理解数学关系；（2）建模：分析题目变化趋势，选择合适的三角函数模型；（3）求解：对所建立的数学模型进行分析研究，从而得到结论.9．

【分析】第一空直接用求得，第二空则由变换得，故向左平移个单位.【详解】由，又由变换到，则，故向左平移个单位，即.故答案为：【点睛】本题考查了正弦型函数最小正周期的求法，三角函数图象的相位变换，属于容易题.10．【分析】利用周期计算公式求出，由最高亮度距离平均亮度0.2星等可求出A，由平均亮度可求出b，即可写出三角函数模型.【详解】设所求函数为，由题意得，即，和，故．故答案为：【点睛】本题考查模型在实际问题中的应用，属于基础题.11．13【分析】由图像可得最大值为30，最小值为10，从而可求出，的值，最高点和最低点的横坐标的差为半个周期，从而可求出的值，再代入一个点的坐标可求出的值，从而可求出函数关系式，再把代入函数中可得结果.【详解】解：由图像可得，和∴．∵最低点坐标为∴，得于是，∴，取∴．当时，则．故答案为：13【点睛】此题考查三角函数模型的应用，掌握五点法是解题的关键，属于基础题.12．【分析】由表中的数据可知，函数的最大值为1.5，最小值为0.5，从而可求出的值，再由表中的数据可得其最小正周期为12，从而可求出的值.【详解】解：由题意得，和∴和．又，∴．从而．故答案为：【点睛】此题考查了三角函数模型的应用，掌握五点法是解题的关键，属于基础题.13．【分析】由图设，由图象可知和，再求出，将代入函数的解析式得，即得解.【详解】由图设．由图象可知，所以所以将代入函数的解析式得所以所以．所以函数关系式为．故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14．【分析】由结合可得的值，将点代入的表达式可得的值，即可得的解析式，将代入解析式利用诱导公式即可求解.【详解】由图知：因为，所以所以，因为所以所以由图知：，所以，可得所以取和，所以所以故答案为：15．(1)(2)【分析】（1）建立合适的坐标系，求出H关于t的函数解析式；（2）在第一问的基础上，列出不等关系，用三角恒等变换化简，解出解集.(1)如图以摩天轮中心为原点，与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系．由题意摩天轮的角速度所以甲所在的位置的纵坐标则(2)令甲、乙两位游客距离地面的高度为和，则令，得或解得：．16．(1)；(2)【分析】（1）先由正弦定理及和角公式得，进而求得，即可求解；（2）由正弦定理得，结合三角恒等变换得，由角的范围求出的范围，再由面积公式即可求得面积的范围.(1)由正弦定理得：，所以又因为，所以