均匀设计的例子

均匀设计的例子(书page230)例9-1在石墨炉原子吸收分光光度计上用均匀设计试验法选择测定微量钯的工作条件。已知影响钯吸光度的主要因素有灰化温度(X1)、灰化时间(X2)、原子化温度(X3)和原子化时间(X4)。由原子化机理可知，灰化温度和原子化温度对吸光度的影响可拟合为二次函数，即回归方程中应有X12和X32两项。两因素发生在不同时间，因此不存在交互作用，x1x3项可不列入回归方程；灰化时间和原子化时间的影响比较复杂，但也用二次多项式逼近，忽略其交互作用，方程中有x22和x42项。加上一次项，回归方程系数个数为8，至少应安排9次试验才能求得各系数。根据实际经验选择的各因素的水平值如表1所示。表1因素及水平设计水平代号灰化温度(x1)，°C灰化时间(x2)，s原子化温度(x3)，C原子化时间(x4)，s120010250042350182600535002627006465034280075800422900869505030009711008125091400101550111700121900

用混合水平的均匀设计表安排试验，试验方案和结果见表2。表2试验方案和结果(括号外的数字为水平编号，括号内的数字为各因素的水平值)试验序号灰化温度(x1LC灰化时间(x2)，s原子化温度(x3)，C原子化时间(x4)，s吸光度(y)，AU11(200)3(26)4(2800)5(8)0.15122(350)6(50)2(2600)4(7)0.11333(500)3(26)6(3000)2(5)0.19944(650)6(50)3(2700)1(4)0.11655(800)2(18)1(2500)6(9)0.09166(950)5(42)5(2900)4(7)0.14277(1100)2(18)2(2600)3(6)0.09988(1250)5(42)6(3000)1(4)0.13599(1400)1(10)4(2800)6(9)0.1281010(1550)4(34)1(2500)5(8)0.0291111(1700)1(10)5(2900)3(6)0.1161212(1900)4(34)3(2700)2(5)0.016注：本例子采用的混合水平的均匀设计表的水平排列方式与方开泰先生所著《均匀设计与均匀设计表》，科学出版社，1994中给出的混合水平的均匀设计表U12(12X63)的水平排列方式不同，特此说明。均匀设计2.10版启动后界面如下:坷为醐星责:平部列I由*助r养I意孑事£!魂・坷为醐星责:平部列I由*助r养I意孑事£!魂・丨莎元艮原号等ma百土員口WMStt化I如倒s也梟I戯應他■皓的Ig]ty田与033BSEJ■在“试验设计”栏目依次选择“考察指标数为1,试验因素数为4,运行的次数（即试验次数）为12。武聲说诈 [ 窪担■折 I ■廐—北宥X?iXfiEffff该时就，i8ri*ffift1E-♦EEM：神A>4£ftRmcfiltl/I 广皿#争宥X?iXfiEffff该时就，i8ri*ffift1E-♦EEM：神A>4£ftRmcfiltl/I 广皿#争1 「•End.■-fiR4' &Effi^+TBJfl-tffiit泠成.t-+t-..-3-.心河丄心MS理计聂SUCS心JSW泛如tggi母誓新+隘t=i].KIt揑域 MirXiTE*!1.心W■焉?BRJt?lIkSElJtI曇E甲彝刿丨登赛盲茬I由皿!魂■:I於顽日外等!tW3f恐rH口I目的哩ttftI濒i£5蚣黑I败JF竈事蜘I选中“混和水平的试验选框”，选择水平组合为12X6X6X6。攵沖日!＞«："；＞遂迎月工*工！gjS即UlEl试裁鏡外.述横分折 T嗑蛤比旧专刑旳.*[rgl5R±EH:D[r^血B[1F3;晝=寸：军PBs+^U-XdEKGXtKtj，•rw:;«s娘计特u^ft长袖FifcFUaw涵均习強计IM1屹因两債息I星录#平鼻列I更理t/由鬟I志席I莎元艮]田丹話■□!困氐导口目蔵社憲tt化I附a：■麗典具I戯應應，好四ILW6心点击“指标因素信息”按钮，显示指标因素信息Es+^IB-Si£xextK&凍洱瞻口1KKI2M4K3jj[[ g]提责:卒!＜到I隹堂场!r茬I釘孑演m・I糸元艮虐外等!Es+^IB-Si£xextK&凍洱瞻口1KKI2M4K3jj[[ g]提责:卒!＜到I隹堂场!r茬I釘孑演m・I糸元艮虐外等!皿由:厨口日社皿代化|如翊更景|戯應憶■法曲试賤就卄 ] ■楼■新 T •■此化治尊设计4刊AKlt计W4-立沖日♦贖/在甄旳工电即由[F~3Es用.£5岫依Pl«Ettn[T~7|ixilffXTD|世工j定"年飢她P=1!序赃*中浏MRI2.配部畦曲十r日心亍gJTL岸観皀能nsraEff-*.=FTWTO_tfl~ L一.-■de?/ rI .-EH13/ jI F0S4/ j湖a鳩计琨MLP甚蜀EiiEUa0赠烟础ME依次输入指标和因素的名称、单位攵沖ElS>4：n；i筐WPOTAIigQ）军曲也I毛刑旳斬fr~3Gffiesffl-KilUi计艮PIjiiEbtnp~V|ti血B[iFV|[IEXI2X-4K3出E1S*年1旺：世兴篱mE3占盼.千T皿上日ZEIEZ^ZEHtJ//IW&isl±计1T4-匿可G舔SB心>：U滸均习迎计IHSC=>].»I8堂霎舞職辭j±■林（SSS；配部瞄計r唇縱瀏r耳批tetr~，脚HFT矿本例子采用的混合水平的均匀设计表的水平排列方式与方开泰先生所著《均匀设计与均匀设计表》，科学出版社，1994中给出的混合水平的均匀设计表U12（12X63）的水平排列方式不同。故需要手动输入指标因素的数据。数据录入完毕后最好马上存储一下数据，以免误操作后遗憾：）点击“多元回归分析”按钮

口 h,'一[mH序•■••£■-。I均会憲fl攵沖日口 h,'一[mH序•■••£■-。I均会憲fl攵沖日Xi4'n：i筐勲円TATi牵财川宅啥可口鄂郭旬剛郭説™:udzJzJ（默认也是这个选项）分别选中1X1、2X2、3X3、4X4的交互项，请注意上方“拟建立回归方程”会实时变化。（默认也是这个选项）坷電新计攵沖日无喚小^9P：|IATiMDiii*R|MI123<帝?£X?IPElii田El1屹因慄苗息I提示尊平耳巧I更山旌供I髪~；淳£!魂・I震元皿归号話ma恐!导口目試if%rt眞I躋那贿薦黑I由應憶牌好13I二5須世W.漫磚・击&豐藏电布«灯會・/原魚二占江5虹"芸・・击『石・・击.&置，・勒・二罚:丑：「.芒-三—击|'石・单击：|Minuii选中1X1的交互项时，拟建立的回归方程如下:性：M此：*W5：-亙域侦空，X豆+■"*侦I+M"*亜£K5zNh”mgj日明酒生恥皿读m丽！m年3=0佈日妙斯4性：M此：*W5：-亙域侦空，X豆+■"*侦I+M"*亜£K5zNh”mgj日明酒生恥皿读m丽！m年3=0佈日妙斯4曰立沖日麻璽咳地迎旳TAX-谊项旎|电削小5跖IJ輝校啓斯-对#亘己浙F印技乌饷「"^.巴旦讓谧器愼炒陆口.珀成嫌您「枷1盼厂邓UK品’二J剩X:网問；日h应凶芹丄息15*+t列|营空汰％*黑1 t*円|#觌"押・m母s=m.r 用化|明足为#吕|効醪姑・船脂|IB目B田sneiyw选中所有2次项的交互项«hj!京4tWl耳B-?flitsWS：B日好爭«hj!京4tWl耳B-?flitsWS：B日好爭攵沖El无间力会迎网LUTi 雎削出炉=LiB：i+kdn带U)4bE^XG)+bCD・*CM+HNHKi：4：<卜侦玉Ii“*Cl：i+LS^X-性)・M心+>(?”*關■*G1+hfl：'<K«>JT(41 三1屹因两債息|提示尊平耳巧|*闻8方鬟|齐心£!魂・|震元珥臼号話团团牡导口目就心:氐化|附那贿业黑|駄應油■■的|二『现在盹.M■:•击&覺破.布厦祖■/氯亀二派亦ui云■■击『石■拳击.&置「勒・二此H：CLr：-；EaJ■击r石■・■£） Mmr此时拟建立的回归方程如下:4zJ地：皿Jj&=卜加）卜卜自:心莒【】1■»卜虹，間匚）#Minx加+頌）f由j卜t地：皿Jj&=卜加）卜卜自:心莒【】1■»卜虹，間匚）#Minx加+頌）f由j卜t■仍mnh”k⑴在上應:旧》wn*住：#♦■ynx1割卜xcnrg|h8：nKi：l>X■日mig恥侦氓云iaFte+s=affi日妙斯SS

會戸霖却*

IE团Q田S单度：«謫麟譜愼一对蛔职而借企髭用我桃r5口W曰成嫌唯「.埼出後黑R~^]1屹囲阵苗息I摄示耳平専刿I終：Mfe!儀I眾!<£!透・I震超.日廿若F恐:®口日就心代化I如世豎业具I戯應油■貼凶IIKfT1.^-DrilflVPf点击“多元回归分析”按钮弹出对话框，不用理他，这只是由于“预报值可信性测试”栏目没有设置值的原因。确定后可以拖动滚动条查看软件给出的运行结果，如下： 试验基本信息 指标数：1,因素个数：4,运行次数：12试验设计选用均匀设计表U12(12X4X4X3)因素水平组合:12X6X6X6指标名称：吸光值单位：AU

因素1名称：灰化温度单位：°C因素2名称：灰化时间单位：S因素3名称：原子化温度单位：C因素4名称：原子化时间单位：s 多元回归分析 回归分析采用全回归法，显著性水平a=0.05拟建立回归方程：+b(4)*X(4)+b(5)*X+b(8)*X(4)*X(4)y=b(0)+b(1)*X(1)+b(2)*X(2)+b(3)*X(3)+b(4)*X(4)+b(5)*X+b(8)*X(4)*X(4)回归系数b(i)：b(0)=0.384b(1)=1.00e-5b(2)=-3.32e-3b(3)=-3.53e-4b(4)=1.42e-2b(5)=-3.58e-8b(6)=4.03e-5b(7)=9.85e-8b(8)=-1.08e-3标准回归系数B(i)：B(1)=0.110B(2)=-0.948B(3)=-1.26B(4)=0.507B(5)=-0.837B(6)=0.704B(7)=1.93B(8)=-0.502复相关系数R=0.9972决定系数R"2=0.9944修正的决定系数R"2a=0.9846回归方程显著性检验：变量分析表变异来源平方和自由度均方均方比回归U=2.74e-2K=8U/K=3.42e-3F=66.62剩余Q=1.54e-4N-l-K=3Q/(N—l—K)=5.13e-5总和L=2.75e-2N-l=11样本容量N=12,显著性水平a=0.05,检验值Ft=66.62,临界值F(0.05,8,3)=8.845,Ft>F(0.05,8,3),回归方程显著。剩余标准差s=7.17e-3回归系数检验值：t检验值(df=3):t(1)=0.4588t(2)=-3.476t(3)=-0.6007t(4)=1.222t(5)=-3.486t(6)=2.588t(7)=0.9223t(8)=-1.216F检验值(df1=1,df2=3):F(1)=0.2105F(2)=12.08F(3)=0.3609F(4)=1.493F⑸=12.15F(6)=6.699F(7)=0.8506F(8)=1.478偏回归平方和U(i):U(1)=1.08e-5U(2)=6.20e-4U(3)=1.85e-5U(4)=7.66e-5U(5)=6.24e-4U(6)=3.44e-4U(7)=4.37e-5U(8)=7.59e-5偏相关系数P(i):P1,2345678=0.2561p2,1345678=-0.8950p3,1245678=-0.3277p4,1235678=0.5764p5,1234678=-0.8955p6,1234578=0.8311p7,1234568=0.4700p8,1234567=-0.5745各方程项对回归的贡献（按偏回归平方和降序排列）:U(5)=6.24e-4,U(5)/U=2.28%U(2)=6.20e-4,U(2)/U=2.27%U(6)=3.44e-4,U(6)/U=1.26%U(4)=7.66e-5,U(4)/U=0.280%U(8)=7.59e-5,U(8)/U=0.277%U(7)=4.37e—5,U(7)/U=0.160%U(3)=1.85e—5,U(3)/U=6.77e-2%U(1)=1.08e-5,U(1)/U=3.95e-2%第1方程项［X(1)］对回归的贡献最小，对其进行显著性检验:检验值F(1)=0.2105,临界值F(0.05,1,3)=10.13,F(1)WF(0.05,1,3),此因素(方程项)不显著。残差分析：残差分析表观测值回归值观测值一回归值(回归值一观测值)/观测值X100(%)10.1510.154-3.00e-31.9920.1130.1121.00e-3-0.88530.1990.1927.00e-3-3.5240.1160.1142.00e-3-1.7259.10e-29.60e-2-5.00e-35.4960.1420.144-2.00e-31.4179.90e-29.93e-2-3.00e-40.30380.1350.139-4.00e-32.9690.1280.1235.00e-3-3.91102.90e-22.48e-24.20e-3-14.5110.1160.119-3.00e-32.59121.60e-21.62e-2-2.00e-41.25选择“试验优化”条目按默认选择“计算方法”为“单纯形法”，“优化方向”为“寻最大值”，“单纯形初始点”为“最好点”。设定上限设定值和下限设定值为实验范围，如X1为200和1900。指标方向寻最大值时输入1,寻最小值时输入T,此处为寻最大值，输入1。点击“自动优化实验”按钮。nzmLjTg，：u衣.Eixiiwi■:[/陌•I蘆3■，山專Ari史泮Ei看剛奥仕聊咛UKti