初中数学-24.1.4 圆周角教学课件设计

人教版九年级数学(上)知识储备1.什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两组量都分别相等。弦弧直径学习目标：

1．了解并证明圆周角定理及其推论；

2．经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的思想方法．3.通过观察、猜想、验证推理，逐步学习探索数学问题的能力和方法.学习重难点：

圆周角定理，分情况证明圆周角定理.走进生活链接新知

观察：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物．

观察图中的∠ACB

、∠ADB、∠AEB

、它们有什么共同特征呢？1、顶点在圆上2、角的两边与圆相交｛圆周角理解概念明辨是非判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。PPPP合作探究学习新知问题1

请在练习本上任画一个圆，画出并度量同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB

与圆心角∠AOB

的大小，你得出什么结论？课件：圆心角和圆周角

规律：

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

动手动脑验证新知

问题1

画一个圆，在圆上任取弧AB,画出圆心角∠AOB和圆周角∠ACB，观察圆心与圆周角有几种位置关系？BCA.o.oCABCA.oB动手动脑验证新知

问题1

画一个圆，在圆上任取弧BC,画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC，观察圆心与圆周角有几种位置关系？BCOABCOABCOA

问题2

（1）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明圆心角与圆周角的关系呢？BCOA证明：∵

OA=OC，∴∠A=∠C．

又∵∠BOC=∠A+∠C，∴问题3

另外两种情况如何证明呢？.oACBAC.oB（2）当圆心在圆周角的内部时，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？DBCOA证明：连接AO并延长交⊙O于点D．∵

OA=OB，∴∠BAD=∠B．

又∵∠BOD=∠BAD+∠B，∴同理，∴（3）当圆心在圆周角的外部时，

如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？BCOA

学以致用巩固新知圆周角定理：

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。BCOA思考：

一条弧所对的圆周角之间有什么关系？

同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？推论：同弧或等弧所对的圆周角相等．ADBCO问题1

半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？

学以致用巩固新知AOBC1C2C3问题2

90°的圆周角所对的弦是什么?AOBC1C2C3用直角曲尺检查半圆形的工件

问题3

在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？CA'BB'AC'如图，∠ABC=30°，∠A′B′C′=30°，但是问题3

在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？

圆周角定理的推论：

在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。例1:如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？学以致用提升素质例2如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．

在Rt△ABC中，

∵CD平分∠ACB，∴AD=BD..例2如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，

ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．解：连接OD，AD，BD，

ACBDO∵AB是⊙O的直径，∴

ACB=ADB=90°．在Rt△ABC中，BC=

=

=8（cm）

如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，

ACB的平分线交⊙O于点

D，求BC，AD，BD的长．ACBDO∵

CD

平分ACB，∴

ACD=BCD，∴

AOD=BOD．∴

AD=BD．在Rt△ABD中，

AD2+BD2=AB2，∴

AD=BD=

=

（cm）．盘点知识提升能力通过本节课的学习你有哪些收获？知识技能解决问题数学思考圆周角分类讨论的思想转化的思想圆周角的概念圆周角定理圆周角定理推论？应用新知当堂检测1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB3、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是

。CABO解：连接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2，即半径为2。24、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F，点F不与点A重合。AB与AC的大小有什么关系？为什么？ACBDF·O解：AB=AC。理由如下：证明：连接AD又∵DC=BD，∴AB=AC。∵AB是直径，∴∠ADB=90°，拓展提高求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（提示：作出以这条边为直径的圆）·ABCO求证：△ABC

为直角三角形.证明：

CO=AB,以AB为直径作⊙O，

∵AO=BO，

∴AO=BO=CO.

∴点C在⊙上.又∵AB为直径,∴∠ACB