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文档简介

教考衔接3教材中的四个不等式与高考题的“血缘关系”⁠

真题展示

A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.c＜a＜bD.a＜c＜b

⁠

真题溯源与推论1.真题溯源上述两道考题均为与lnx，ex有关的不等式证明问题，它们是由教科书中的四个不等式衍生而来：

（2）x－1≥lnx，x∈（0，＋∞）；（3）ex＞1＋x，x≠0；（4）lnx＜x＜ex，x＞0.要能正确的破解上述类似考题，必须理解掌握上述四个不等式的证明过程中所涉及到的知识、方法及考查的核心素养.

但凡含有自然对数“lnx”或指数函数“ex”的不等式，大多都与教科书上不等式（1）～（4）有着密不可分的“血缘关系”.近几年各地高考中的一些压轴题，频频出现含有这两个特殊符号的不等式，令许多考生望而却步.其实，这些压轴题中的不等式，很多都是由推论中的⑤～⑦式“繁殖”出来的“蘑菇群”，研透教科书不等式（1）～（4）及推论①～⑦式往往会成为破解这类高难度压轴题的突破口.⁠

真题解答

⁠

例析高考题的命制过程我们通过对上述不等式进行变形、赋值、替换、放缩、累加、累乘等变换，可以衍生出来一大批高考题层次的试题.

（1）求数列{an}的通项公式；

⁠

高考还可这样考1.已知函数f（x）＝ln（x＋1）－x.（1）求f（x）的单调递减区间；

2.已知函数f（x）＝xlnx，

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