2023年电大经济数学基础1月期末复习资料

经济数学基础2023年1月期末考试复习资料（共四部分，77题）

第一部分单项选择（1一5题）、填空（2-10题）.（每小题3分,共52题考10题）

第1、6小题试题知识点范围第一编微分学第1章函数（重点考试类型四个，共9题）

类型一:运用函数三要素判断两个函数相等

函数的两要素,：I、定义域:使函数（解析式）故意义的自变求X的范围2、相应关系：3，=/"）

1.下列各函数对中，（D）中的两个函数相等.

v222

A-/(x)=(Vx)*,g(x)-xB.y=:~,g(A)=x+1C.y=]nx,g(x)=2InxD・/(x)=sinx+cos=1

x-1

1解答:D./(x)=sin2x+cos2x=l角恒等式所以选D

类型二:运用三种基本形式求函数的定义域及间断点的鉴定

三种基本形式(①二一/(X)H0②"(%)/(x)>0③In"、）/（%）＞o）

f(x)

2、函数丫=1115+2)+-r上=的定义域是(A)A.(-2,4)

B.(-2,,4)u(4,+oo)C.(-00,4)D.(-2,+oo)

V4-x

2解答.根据定义域的基本类型：

[x+2>0x>-2.,

〈八4••xe(-2,4)••选A

[4-x>0x<4

3.函数f(x)=产-'<0的定义域是[-5,2)

[尸一1,0Wx<2------

3.解答：-54xvOuO<xv2n-5<x<2即[-5,2)

4、函数f(x)='的间断点是X=1；X=2。

x—3x+2------------

4解答：刀2-3刀+2=0=(x-l)(x-2)=0=芭=1x,=2・••间断点是M=1X2=2

类型三:求函数值的两种方法

1、已知/(.0求/[以刈(代入法)

5.设/(工)=,，则/(/*))=(0

x

A.—B.——C.xD.x~

XX

5解答./(*)W=/()=g/[/(x)]=_!_=J_=|=x'•选C

6.生产某产品的成本函数为C（（y）=80+24，则当产量q=50单位时,该产品的平均成本为3.6.

—詈全。）=第;中=3.6

2、已知/［双刈求f（力（变量替换法）

7.若函数，（不一1）=/-2X+6,则=/+5

7解答：令工一1=，x=t+\/（x-l）=/（r）=jc2-2A：+6=（r+l）2-2（/+l）+6=/2+5「・f（x）=x2+5

类型四：应用求/（-X）的值判断函数的奇偶性及奇偶函数的几何性质

J/（X）贝旷（X）是偶函数对於轴

"3=I-/（X）财W是奇函数对称坐标原点

8.下列函数中为偶函数的是（A）A.y=xsinxB.y=x2+xc.y=2X-2~xD.y=xcosx

8解答.对答案A判断y=f(x)=xsinx/()=()sin()f(-x)=(-x)sm(-x)=-,v•(-sinx)=xsinx=f(x).,.选A

10'+10-Jf

9.设/(x)=---------，则函数的图形关于对称。

9解答：/(/(-x)J。-'+：=1°三.L/(X)**”.r)是偶函数，偶函数关于丁轴对称。

第2、7小题试题知识点范围第一编微分学第2章极限与导数微分(重点考试类型七个，共14题)

类型•:运用极限的运算性质、垂要极限公式和无穷小量与有界量的关系求极限

】、和、差、枳、商的极限等于极限的和、差、枳、商2、岫更竺二］

«-*»X

3、无穷小量与有界量的乘积仍是无穷小量4、常函数的极限等于常函数

10已知/*)=一一一1,当(A)时，幻为无穷小量。A.戈-0B.x-1C.x->-coD.xf+oo

sinx

r

10解答：lim---1=/bn---//wl=1-1=0(lim——=1,重要极限公式；常数的极限等于自身)••・选A

x-»o〈sinxJxfOsinxsinx

1„sinx八一八八.1

11.当x—O寸，变量(D)是无穷小量.A.—B.----C.ln(x+2)D.xsin—

3,xx

11解答：limxsin—=0•・•当XT0时“是无穷小量sin-是有界量，运用无穷小量与有界量的乘积仍是无穷小量・•.选D

xX

12.求极限lim+x_L.

rx

12解答：lim[—-+1|=/ifn----卜1ini1=0+1=I(lim—=0-*•x—>8」是无穷小量:sinx是有界函数)

1工IX)**XXFX%

类型;：应用极限值等于函数值判断函数的连续性

f(x0)=lim/(x)

x2-\

13、已知f(x)=,x-\，若/(x)在(-8,+8)内连续，则a=_2

x=1

13解答：/加土==/油dXr+D=/而(x+1)=1+1=2/(I)=a

•・•在1处连续J/(I)=limf(x)=2a=2

A-»1x—]x->lx—1*TIXT】

类型<：运用极限的定义及常函数的导数为零求导

14.若f(x)=cosC"MJlimA：tA5)_£3).=(A)A.0B.遮C.-sin£D.sin£

4"TOAx244

]4解答：/j,"/(x+Ar)-/(x)=/,")“x)=cos㈢=也■是常函数，常函数的导数为零SA

AJ0Ax42

15.已知f(x)=cos2l,则[/(0)J，=_0_.

15.解答：/(0)=cos2°=cosl!/iiJ[/(0)]f=(cosl/=0

类型四:运用导数的几何意义求切线斜率或切线方程

L导数的几何意义：函数y=/(x)在某点处的导数.就是曲线在该处的切线切线斜率、

2、切线方程：'一九二y'(x()X%-xo)

16.曲线y=在点(0,1)处的切线斜率为(A).A.--B.'C./1

2N2而+一2j(x+l)3

(x+1)-；=-*+1[《+1)=_ga+i)-；y(o)=-l(o+i)4=-l

16.解答：y'选A

17.曲线y=sinx在点()，0)的切线斜率是(-1)

17解答：y'=(sinx)=cosx/(^)=cos^=-1

18.曲线y=4在点(4,2)处的切线方程为x—4y+4=0

18解答：y'=/)=卜)=^x2'~~j=>?(4)=-^j==；(%,%)=(4,2)

:.y_y。=''("OXX一/)=y-2=:(x-4)整理得：x-4>+4=0

类型五:运用导数判断函数的单调性

单调性：八幻>0正值，f(x)T单调递增；/'(X)Y0负值J(x)J单调递增

19.下列函数在区间(-8,+8)上单调增长的是(C)A.sinxB.—C.3XI).x3

2X

19、解答：对C来讲(3、j=3、11?In3>03"在(-8,中»)永远大于0/.3rln3>0y=3、在(-8,木»)是单调增长的函数.••选

C

20.下列函数在区间(-8,+00)上是单调下降的是(D)A.sinxB.3’C.x2D.5-x

20解答:对D来讲(5-x/=O-1=-I-l<0y'=(5-x)=-1<0丫=5-X在(-8,+8)上是单调下降的函数A

选D

类型六：运用导数求函数的驻点

驻点：导数值等于零的点

21.函数y=(x-2)3的驻点是X=2

21解答:y=[(x-2)}]=3(X-2)2.(X-2)'=3(X-2)2

令y=0N3(X-2)2=0=>%=2是驻点

类型七：运用导数求需求量弹性

弹性公式：E=_2_./(p)

「贝P)

率D.

22.设需求量g对价格p的函数为式p)=3-2J万，则需求弹性为上。=(。)。

3

3-2斤

22.解答：q'(p)=(3-2〃)=0-2(pj=-2-^pl

Ep=-^g'(p)选D

q(p)

其q对价格p的函数为g(p)=1(X)3,则需求弹性£„=(A)

A--2C.-50/?D.50P

23、解空g(0)=lOOe〈/(p)=100e4(-令=-50e4E=上./(0)=—^-(-5屋)=」。选A

2pq(p}-£2

lOOe2

第3、8小题试题知识点范围第二编第1章不定积分、第2章定积分部分第3章积分应用(重点考试类型六个,共9题)

类型一:运用不定积分的定于求原函数

24.下列函数中，(D)是xsinl的原函数。A.—cos』B.2cosx2C.-cosx2D.——cosx2

22

r

24解答方法1：对于答案D：y'=(-gcosx]=-^(cosx2)=-^(-sinx2)(x2)=-^sinx2-(2x)=xsinx2所以选D

24解答方法2：jxsinx2dr=^jsinx2tix2=-^cosx2+c「•选D

类型二：不定积分的基本性质

基本性质积分的基本性质：1)(J7(X)洲'=/(x)1)'d(j7(x)公)=f(x)dx2)^f\x)dx=fM+c2Yjdf(x)=f(x)+c

25.若Jf(x)(bc=2X+2X2+C,则f(x)=2、In，4x

25解答：根据不定积分的性质，两边同时求导

(jf(x)dxj=(2v+2x2+c)=21In2+4x=>|jf(x)tZrj=/(x)•'«f(x)=2Xln2+4x

26.若f\x)存在且连续，则『df(X)\=f\x)

26解答：Jdf(x)=f(x)+c=(/(x)4-c)=f(x)

类型三运用凑微分法求不定积分

所有的微分公式左右倒置都是凑微分公式但常用的有五类

xK

①对数函数Ldx=dW②指数函数edx=de

X

③三角函数cosAz£v=dsinxsinAzZr=-Jcosx

④黑函数xdx=—dx2-\-dx=-d—adx=d(ax+b)

2x~x

27.若J/(x)dx=产(%)+°,则jx/Xl-xbdr--F(\-x2)+c

27^??:Jxf(l-x2)iv=^j/(l-^2)(2xzir)=1|/(l-x2)Zr2=ij/(l-x2J-4-^2)]=-^J/(1-A-2)/(1-x2)

22

令I-/=u-J/(1-x)/(1-x)=-^f(u)du

•・•Jf(x)dx=F(x)+c/.J=F(u)+c=-1J/(1-X2>(1-^2)=-1F(1-X2)+^

类型四：运用牛一莱公式计算定积分

牛顿-莱布尼茨公式:F(#是f(、)d一个原函数则[f^dx=F(b)-F(a)=尸")[

28.若尸(x)是/(x)的一个原函数，则下列等式成立的是(B).

A.f\x)dx=F(b)-F[a}B.f(x)dx=F(x)-F(a)C.£F(xXv=/(/?)-/(«)D.£/(x)t/x=F(x)

28解答：•••F(x)是/(/)的一个原函「.[f{x)dx=F(x)|^=F(x)-F(a)选B

类型五：运用奇偶函数在对•称区间上的积分性质计算定积分

0/(x)是奇函数

奇偶函数在对称区间上的枳分性质「,/(用公

/*)是偶函数

29.下列定积分中积分值为0的是(B).

29解答:对于B答案中的被积函数/5)=二|一贝I]—=1=-=-/U)/(外在[-1,1层奇函数

根据奇函数在对称区间上的积分值为0「・选B

30.J((xcosx+l)fZr=2

30解答：J：(xcosx+l)Zv=，jcosxar+J：av-/彳是奇函数cosx是偶函数二.xcosx是奇函数故，jcosxdx=0

，0=目=1-(-1)=2/.j：(xcosx+l)ir=2

类型六：计算无穷积分

无穷积分：1、「/(灯公=如('/(尤)右2、f{x}dx=lim£f{x}dx

・111

31.F--dx—(C).A.0B.——C.—D.8

]1

—rdx=-----

rx32x2

11・

-l)=--(0-l)=--・选C无穷积分收敛

f-HX'f-KO1f+X11

32.下列无穷积分中收敛的是（B）A.JexdxB.j-^dxC.j-^=dxD.[土dx

32解答:根据定理对案函数当。>1时无穷积分["々公收敛；当4W1时无穷积分「"17dr发散.••选B

第4、9小题试题知识点范围线性代数第2章矩阵（重点考试类型四个共10题）

类型一:运用矩阵相加和相乘的条件判断积矩阵的结构

矩阵相乘的条件：1前面矩阵（左边）的列数与后面矩阵（右边）的行数相等时才干相乘

33.设4为次X〃矩阵，8为SX/矩阵，且乘积矩阵AC）故意义则C为（D）矩阵.

A.fnxf。B.txmC.nxs<>D.sxn

33解答：4x“B冈由于AC1；CB故意义。7.为八xs矩阵C为SX〃矩阵/.选D

34.两个矩阵A、B既可相加又可相乘的充足必要条件是同阶方阵.

34解答：①A,8可相加，则A,8为同形矩阵即若则

②A,3可相乘则n=m-.AB为同阶方阵

类型二：矩阵乘法的特性、对称矩阵的性质、可逆矩阵的性质、可互换矩阵的性质

1、对称矩阵:若称矩A满足A=A7则A为对称矩阵,特点%=%

2、可互换矩阵:若A•区=3,A则称A与Bq互换

35.以下结论或等式对的的是（C）

A.若4,8均为零矩阵，则有A=8B.若AB=AC,且AHO,则B=C

C.对角矩阵是对称矩阵D.若4工。，B*O,则ABwO

35解答：对于答案C对角矩阵：主对角线上的元素不全为零，其它的元素全为零，所以满足为=。户是对称矩阵.•.选C

36.设A=[1-23],当。=1时,A是对称矩阵.

-251

3a0

36解答：A是对称矩阵.a?=a。a=an=a23a23=I:.a=\

37.设A、8均为阶矩阵，则等式（磐—B）2=T-2A8+炉成立的充足必要条件是AB=BA

37解答：（4-02二屋一AB—BA+B?由题目所给条件（A—3了=A?—2A8+工=48=84即A、8是可互换矩阵

类型三：可逆矩阵的性侦及转置矩阵的性侦

】、转置矩阵（矩阵的转置）将矩阵的行列“换叫转置矩阵记为*转置矩阵的性质：（A'）r=A（AB）T=BTAr

2、若A、B为方阵ILAB=BA=I则称A为B的逆矩阵.记为A--B逆矩阵的性质：缶力一=A（加）」=/[人

38.设A,8为同阶方阵，则下列命题对的的是（D）

A.若AB=O,则必有A=O或5=0B.若A8HO,则必有AwO或

C.8Hoe.若秩（A）wO,秩（5）工0,则秩（A⑸AOD.（ABY1AlBl

38解答：由逆矩阵的运算性质知（AB）」=8」・A」即（A8）-W8T・••选D

39.设A是可逆矩阵，且A+AB=I,则AT=（C）.A.BB.1+BC.I+BI）.（Z-AB）~l

39解答：4+4"=/4（/+8）=/根据逆矩阵性质44-1=//.A-1=/+B.♦.选C

40.设A,B为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是（D）.

A.（ABr）-，=A-I（B-1）TB.（ABY=ArBrC.（ABr）-1=D.（A8）7=BrAT

40解答：由转置矩阵的性质知（45）7=BTAT：.选D

41.设矩阵A=「l-21i为单位矩阵，则“-A>'=°j

[_43J：-2」

rio]ri-2iri-i0-(-2)]「02]r7*lr

r020-4

41W：[-A=八，IT“C=C，,C=“C(1-A)=

01J|_43J|_0-41-3J|_-4-2_-4-22-2

类型四：运用矩阵的初等变换求矩阵的秩

1、矩阵的秩：就是运用矩阵的初等变换所化成的阶梯型矩阵非零行的行数。

1-11

42.矩阵20-1的秩为」

1-34

⑶T、1T1〈3)+〈2〉1-11'

42解：A=20_]702-3-702-3阶梯型矩阵有两个非零行，r(A)=2

1-340-23000

第5、10小题试题知识点范围线性代数第3章线性方程组矩阵(重点考试类型五个,共11题)

类型•：消元法解线性方程组

4，用消元法解线性方程组忆::得到的解为©

Xj=-2[占=-2x3=-2[x3=-2

X]+2X2-4X3=1->(1)

43解答：•x2+x3=0T(2)由方程(3)得占=-2代入方程⑵得%-2=0=>々=2将%=2占=-2代入方程

-Xy=2-»(3)

=-11

(3)得匹+2x2-4x(-2)=l=>x,=-11•x2=2为方程组的解.•.选C

演二一2

类型二:线性方程组解的鉴定

若齐—叫忑黑露痔盛盛)

[秩(,)=〃时.有唯一解

秩(4)=秩(•)!吐有曾秩(不)<耐.有无穷多解

2、若非齐次线性方程组4*="则

秩(A)工秩(Q时

无解

44.设线性方程组=8行唯一解，则相应的齐次方程组4X=O(C)A.无解B.有非零解C.只有零解D.解不能拟定

44解答：AX=b有唯一解r(A)=r(N)=/?(n代表未知量的个数)则AX=0=r(A)=n/.齐次线性方程组只有零解

选C

45.若线性方程组|*"，二°有非0解,则”t.

3+AX2=0

45解答：4=1——,>1—1••方程组有非零解须4A)Y〃=2r(A)=12+1=0=2=—1

IX]|_02+1

46.已知齐次线性方程组4X=O中的A为3X5矩阵,且该方程组有非0解，则r(A)<3.

46解答：•/A是3X5矩阵未知量的个数n=5有定理知"A)Vnin{3、5}•二r(A)<3O

47.齐次线性方程组AX=0(A是mX")只有零解的充足必要条件是m>n=r(A)

47解答：AX=0A,心〃未知量的个数是n个=O村只有零解nr(A)=n=>m>n=r(A)

48.若线性方程组的增广矩阵为彳，则当4(B)时线性方程组无解.

60

A.3D.-1

48解答：.I3O-

0-A-3-1

方程组无解“A)wr(A)r(A)=2nr(A)=l一4一3=04=—3选B

1

49线性方程组解的情况是(D)

x20

A.有唯一解B.有无穷多解C.只有零解D.无解

-111

49解答：A=]⑵YD,*/r(A)=2r(4)=1r(A)工r(A)方程组无解选D

000-1

类型三：线性方程组解的结构

方程组解未知量的个数"(A),自由未知量的个数n-r(A)

-123

占=-2：3_%(为自由未知量)

50.齐次线性方程组AX=0的系数矩阵为A010-2,则此方程组的一般解为

,石=2x，

0000

102

1-123'⑴+〈〉*=-2%-x,(x3，x,为自由未知量)

50解答：2

A010-2010-2

x2=2X4

00000000

51.设齐次线性方程组A,““X.=。，且r(A)=r<〃，则其一般解中的自山未知量的个数等于〃一厂

51解答：•••r(A)=，•根据齐次方程组解的结构定理：自由未知量的个数;未知量的个数一系数矩阵的秩二〃一"A)=n-r

13214-

52设线性方程组AX=b的增广矩阵为0-112-6，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为(B)

01-1-26

02-2-412

B.2C.3D.4

3214'「13214

13214

-112-6⑵x(-|)1-1-26

52解答A=°⑶+《2》)01-1-26

0-1-26-112—6(4)-<2>X2

°00000

02-2-412Lo2-2-41200000

«A)=r(A)=2<n=4

自由未知量的个数=n-r(A)=4-2=2.•.选B

第二部分微积分计算(11、12题每题10分共9题考2题)

第11小题试题知识点范围微积分第2章导数微分(重点考试类型三个,共5题)

类型一：求导数

53.设y=cos2'—sin/,求y'

53解答：y'=(cos2v-sinx2)=(cos2v)-(sinx2)=-sin2x-(2r)-cosx2(x2)=-2rIn2sin2T-2xcosx:

54.设y=2'sin/,求y'

54解答：/=(2*sinx2)'=(2")'sin.?+(sinx2j•2T=2'In2sinx2+cos—・(x2-2'=2'In2sinx2+2x-2*cosx2

类型二：求导数值

55.设

求y'(0)

i-x

0+--(1-x/(l-x)-(o-l)[l+ln,l,x)]

+叫[1+山<间(1_)(1)]1+11?叫

1-X

.11-(if

(If

J：(O-l)+b+ln('叫+]+ln«")

--+l+ln"*°),..(nn

-2

(1-A)2(l-x)

类型<:求微分

56.已知y=cos4x+xex,求dy

x

56解答：y'=(DOS五+xe*)=(cos77)+(xe)=-sin6

xx

__sinyfx+ex+Xex((五)，=(x%y==_!^):.dy=y'-dx=[-+e+xe

2五22Vx'[2y/x)

57.设y=Vinx+e~2x,求dy

57解答：y=(VkF+e-2Aj=(in/+(e=j=g(ln、)T+e%(2J=((lnV

第12小题试题知识点范围第二编积分学第2章定积分、第2章定积分部分第3章积分应用（重点考试类型三个，共4题）

类型一：运用第一换元法求不定积分

58.it^[———dx.

JxvI+Inx

1

58解答：原式=]"詈:公=[(1+1相)-5d(1+1相)=2(1+1屋)；+c(c为积分常数)

类型二:运用第一换无法求定积分

59.计算广)x(1+炉)2dx.

59解]:ev(l+ex\ix=[:(1+ex\iex=£"(1+ex卜(1+e*)=g(1+ex

=+*)-(1+6。)〔=3+2)2-(1+1丹=3(9-4)=[

类型-::运用分部积分法求定积分

60.计算jxlnxdx

60解答：原式=『tln，dt=gfh&=张21nl_fx&ln*]=g[[Gln>(12.〃}=；[(/-0)-『xg

61.计算[jxcosxdv.

61解答:原式=jxcos.必=jxdsinx=xsinR)-£2sinxdv(、sin/_OsinO)-(-cosx)j=y+^cosy-cosO^+0-1=^-

第三部分线性代数计算（13、14题每题15分。共10题考2题）

第13小题试题知识点范围线性代数第2章矩阵（重点考试类型2个，共5题）

类型一:求逆矩阵

62.设矩阵A=-I5,B=1,求（4一/尸4.

-1-25-250-2510⑴⑵]-211

62解答：[A-/]=[AT：小⑵XI〉）

33-73-701I-2150

-2075一757

《2》+《l》x2）⑴S〉x2、••(A-1)”(A-Z)-,B=

0320\32323

-13

63.设矩阵A=5卜求逆矩阵（/+A）

-2

013'013100--20001

⑴⑶⑵-⑴)-2000

63解：/+4=

105[/+A:/]=105010050002501

1-201-200010310001310

1-2000⑴+⑵⑼104-22-1⑴-⑶M00-106-5-

⑵一⑶*⑶T2){2}-(3)x2>

02012-11-100-53-3

0300012-1002-1I

-106-5

(/+A)T-53-3

2-1

2-3

计算:（时

-12

-5-310'<;1;1;

[BA：I]=

七]20

I3

3'/.（区4厂

22

3_5

'2..~2J

122

65.设矩阵AB，求解矩阵方程X4=4

3523

65解:方程两边右乘A-=>XAA-[=BA-1=XI=BA'nX=BA'

21012101200-52

[A：/]=⑵->⑵"1)》⑴-⑵0->

3501001303

12]「一520