高中数学-微积分基本定理教学设计学情分析教材分析课后反思

1.6微积分基本定理【学习目标】1、通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分；2、通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法．重点：用微积分基本定理求定积分；难点：微积分基本定理的含义.【自主预习】一、复习回顾：1、定积分的定义：2、定积分的几何意义（1）如果函数在区间[a，b]上连续，且≥0，那么定积分的几何意义是：（2）如果函数在区间[a，b]上连续，且≤0，那么定积分的几何意义是：（3）如果函数在区间[a，b]上连续，且[a，c]时≤0，[c，b]时≥0，那么定积分的几何意义是：3、定积分的性质：⑴⑵⑶二、预习自测预习课本P53，完成下列问题：1.微积分基本定理：如果函数是上的连续函数，且，那么2.写出下列函数的一个原函数（1）（2）（3）（4）3.计算下列定积分（1）（2）（3）（4）【我的疑问】【课堂探究】一、探究微积分基本定理已知函数，问题1：和有何关系？问题2：利用定积分的几何意义求的值。问题3：求的值。问题4：和有什么关系？结合上面问题，你能总结出什么规律？问题5：如何找出满足的原函数？写出常用的基本初等函数的原函数（1）（2）（3）（4）（5）（6）问题6：，由此可见，定理中的是唯一的吗？对积分的计算结果有影响吗？二、求简单函数的定积分例1：求下列定积分：（1）；（2）；★针对训练：计算下列定积分（1）；（2）三、求分段函数的定积分例2：求函数，在区间上的积分.★针对训练：计算定积分学情分析学生已经在高一学习了物理中的匀速直线运动的速度与位移的关系，并且在前一节课通过学习了“已知物体的速度与时间的关系，求其在一定时间内经过的路程”，得到定积分的概念以及求法。学生必然会提出：如果每次求定积分都按“四部曲”求解是一件很麻烦的事情。利用学生的疑问，激发他们的探究精神学习微积分基本定理，以学生现有的知识水平对于微积分基本定理的严密证明是存在着一定难度的，而突破难点在于让学生主动去探索，体会微积分基本公式的导出以及利用它来计算简单的定积分，这样才能从真正意义上把握该定理的含义，提高学生的能力，体现学生的主体地位。

效果分析1、教法灵活——注重教师引导素质教育理论明确要求：教师是主导，学生是主体，只有教师在教学过程中注重引导，才能充分发挥学生的主观能动性，有利于学生创造性思维的培养和能力的提高，根据本节的教学内容及教学目标和学生的认识规律，我采用类比、启发、引导、探索相结合的方法，启发、引导学生积极思考本节课所遇到的问题，引导学生联想旧知识来解决和探索新知识，从而使学生产生浓厚的学习兴趣和求知欲，体现了学生的主体地位。2、问题核心——引发学生思维在以“问题为核心”的数学教学中，问题是引发学生思维与探索活动的向导。有了问题，学生的好奇心才能激发；有了问题，学生的思维才开始启动；有了问题，学生的探究才真正有效；有了问题，学生的学习动力才能维持。问题是数学课堂的心脏，问题是数学活动的载体。通过对问题的探究，才能把知识的逻辑结构与学生的思维过程有机地联系起来，使知识的逻辑结构转化为学生的认知结构。通过对问题的探究，可以发现数学的内在规律，可以认识和理解数学本质，也可以建构数学的知识框架，通过对问题的探究，才能调动学生的积极性，才能让学生更好地参与课堂，才能使学生真正成为课堂的主人。3、信息技术——有效辅助探究信息技术能为学生的数学学习创设良好的演示实验环境，有控制性的模拟演示，充分体现数学中的数形结合的动态效果，引导学生对一些数学图形进行观察、归纳进而得出规律。同时通过演示实验，学生亲历整个探索过程，始终处于主体地位，有利于发挥学生的空间想象能力，对研究的问题必然有相当深刻的认识。教材分析《微积分基本定理》是人教A版《选修2—2》第一章第6节的内容，本节内容分两个部分授完。本节的主要内容是微积分基本定理的含义及运用基本定理计算简单的定积分．教材采用从局部到整体、从具体到一般的思想，从导数和定积分这两个微积分学中最基本和最重要的概念入手，以寻求二者之间的联系为突破口，先利用物理意义和导数的几何意义，并结合定积分的概念，通过对变速直线运动物体的位移问题进行详细探究，进而推出一般形式的结论，得出微积分基本定理．微积分基本定理不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，而且还提供了计算定积分的一种有效方法．通过本节的学习，使学生经历定理的发现过程，还直观了解微积分基本定理的含义．通过计算简单的定积分，使学生体会微积分基本定理的威力，从而引发学生进一步学习微积分知识的兴趣．因此它在教材中处于极其重要的地位，起到了承上启下的作用．教学分为两个课时完成：第1课时为微积分基本定理，第2课时为定积分的几何意义．通过对这节课的学习，不仅使学生掌握微积分基本定理，同时要让学生在探索的过程中感受数学之“美”，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点，提高学生的理性思维能力。评测练习1、下列值等于1的是A、B、C、D、2、的值是（）A、0B、C、2D、43、设。A、B、C、D、不存在4、已知，则实数的取值范围为。A、B、C、D、5、计算.6、已知，，求函数的最小值.课后反思本节内容对高中生来说，学习起来比较困难，在教学中我采用层层设问的方法，逐渐地化解难点，使学生在循序渐进中把微积分的基本定理呈现在面前，把这个比较难理解的问题化解了，在具体的教学中学生的反应还是有些困难的，完成这节课的任务还是比较困难的，在今后的教学中还要进一步的优化讲课的思路，使学生理解起来更容易，达到事半功倍的效果．成功之处：在本节课教学中，一是以问题为核心构建课堂教学，采用类比、启发、引导、探索相结合的方法，教师注重引导，由浅入深，充分发挥学生的主观能动性；二是在教材的处理上，大胆创新，结合学生的认知能力和思维习惯进行引导，突出微积分基本定理的探究过程，整个过程以师生共同探究为主，使学生体会探索的乐趣和微积分基本定理的威力；三是例题和练习的设计遵循由浅人深、循序渐进的原则，强化运用定理解题的步骤和格式，使学生在运用中体会微积分基本定理的具体用法以及运用定理的关键，同时注重课程“首位呼应”，使得学生的“疑难问题”得以顺利化解．改进之处：教师提前为学生铺好了路子，一步步引领学生走向教师提前设计的方向，还不够放开，大胆地发散学生的思维，步子还是有点小，教学模式不够创新；另外，由于忽略了学生的个体差异，使得部分学生定理的探究环节不能很好地投入完成．课标分析1、通过实例了解导数和定积分的联系，直观地了解微积分基本定理的含义，并