2023年甘肃省中考数学模拟试卷（四）（含答案）

2023年甘肃省中考数学模拟试卷（四）6.如图，四个三角形拼成一个风车图形，若/出=2,当风车转动90°,点3运动路径的长度为（）

本卷150分地区和120分地区通用。150分地区用高分之值评判；120分地区用低分值（黑

体分）评判

(120分)考试时间：120分钟

姓名：成绩：

一.选择题【本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选修中，只有一项是复

7.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，

合题目要求的】

问人与车各几何？其大意为：若3个人乘•辆车，则空2辆车：若2个人乘•辆车，则有9个人要步行，问人与

1.-2023的绝对值是（）

车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（）

A.2023B.一L_C.-2023D.-1—

20232023A.3（x+2）=2x-9B.3（x+2）=2x+9

2.//的补角为125°12',则它的余角为（）

C.3+2=△9D.三・2=工±

A.54°18'B.35°【2'C.35°48'D.以上都不对3232

8.对于反比例函数＞，=匡，下列说法正确的是（）

3.2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、x

水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（）A.这个函数的图象分布在第二、四象限

A.1.5X105B.0.15X105C.1.5X106D.1.5X107B.这个函数的图象既是轴对称图形乂是中心对称图形

4.用配方法解方程7-4*-22=0时，配方结果正确的是（）C.点（-1,4）在这个函数图象上

A.（x-2）2=24B.（x+2）2=25C.（x-2）2=26D.（x-2）2=27D.y随x的增大而增大

5.如图，卜.面是甲乙两位党员使用“学习强国力配”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学9.下面的三个问题中都有两个变量：

习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（）①正方形的周长y与边长x；

甲党员一天学习时间条形统计图②汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x；

③水箱以0.8〃加〃的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间x.

其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）

A.(D@B.①@C.②③D.0(2X§)

C.甲和乙一样大D.甲和乙无法比较

10.一个正多边形的一个内角是135°,那么这个正多边形的边数是（）20.【本小题满分6分（4分】先化简，再求值（二——L）篝然后从-1,0,I中选择适当的数

2

X-lx+lx-l

A.6B.8C.10D.12

代入求值.

二、填空题【本大题共8个小题，每小题4分（3分）共32分（24分）0请把答案填写在题中的横

线上】

H.二元一次方程组的解为_______

（2x+y=l

12.把多项式x/-36x分解因式的结果是.

13.已知关于x的一元二次方程-4户泄-1=0的实数根黑,X2,满足3XIX2-XI-X2>2,则初的取值范圉是.

14.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,。。是△力3C的外接圆，点4B,O在网格线的交点上,

21.【本小题满分8分（6分如图，△.48C中，ZC=90°,/力=30°.

则sinZACB的值是.

（1）用尺规作图作/出边上的中垂线。区交4c于点、D,交力5于点£.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）;

（2）求证：DC=DE.

15.如图，RtZX/BC中，NC=90°,N4=30°,BC=2,以点C为圆心，长为半径画弧，分别交AC、于

点。、E,则图中阴影部分的面积为.

16.如图，在△48C中，N4=30°,Z5=90°,D为48中点,£在线段/IC上，胆=些，则£n=

ABBCAC22.【本小题满分10分（8分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景

17.按一定规律排列的单项式：a,-J,J,“5,…，第"个单项式是.

观之■,数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的4、8两点处，利用测角仪分别对北岸的•观景亭。进行了

18.实数°、/）在数轴上的位置如图所示，那么化简阳+{（a+b）2+北弓的结果为.

测量，如图，测得NZX4c=45°,NQ8C=60",若”=132米，求观景亭。到南滨河路NC的距离约为多少米？

（结果可带根号）

0b

解答题【本大题共10小题，共88分（66分）。答案应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤】

19.【本小题满分6分（4分）】计算：（2015-V3）°-4sin600+|-V12|

23.【本小题满分8分（6分）］如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域.

（1）转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则下列说法错误的是（填写序号）.

①转动6次，指针都指向红色区域，说明第7次转动时指针指向红色区域：

②转动10次，指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数；

③转动60次，指针指向黄色区域的次数正好为10.

（2）怎样改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？写出你的方案.

25.【本小题满分10分（8分）］已知一次函数n=A+，”的图象与反比例函数”=包的图象交于从8两点，已

X

知当OVxVl时，“V/；当x>l时，

（1）求一次函数的函数表达式；

（2）已知反比例函数图象上一点。的横坐标为3,求△/18C的面积.

24.【本小题满分10分某校为了解七、八年级学生对“防新冠疫情”安全知识的掌握情况，从七、八

年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下：

。七年级成绩频数分布直方图

年级平均数中位数

七76.9m

八79.279.5

b.七年级成绩在70WxV80这•组的是：7072747576767777777879

c.七、八年级成绩平均数、中位数如表：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的人数有多少？

（2）表中小的值为多少？

（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠

前，并说明理由.

26.【本小题满分10分(8分)如图，/也是。。的直径，C、。是。。上两点，且。为弧8C中点，过点。的28.【本小题满分12分（10分）］如图，抛物线j，=.d-b"c过点3(3,0),C(0,-3）,。为抛物线的顶点.

直线短EJ_4。交的延长线于点E,交48的延长线于点R连接45.（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标:

（1）求证：。后是00的切线：（2）连接8C,CD,DB,求/C8O的正切值：

（2）若/。/8=30°,。。的半径为2,求阴影部分的面积.（3）点C关于抛物线），=--瓜+0对称轴的对称点为£点，连接直线4E与对称轴交于点在（2）的条

件下，点?是抛物线对称轴上的一点，是否存在点尸使△CQ8和?相似，若存在，求点尸坐标，若不存在，

请说明理由.

D

27.【本小题满分8分（6分）已知，如图，在团中，延长。/到点£延长8C到点凡使得月E=C尸,

连接E兄分别交N8,CD于点M,N,连接。M,BN.

（1）求证：△AEM94CFN；

（2）求证：四边形8M0N是平行四边形.

RF

2023年甘肃省中考数学模拟试卷（四）甲党员一天学习时间条形统计图

参考答案

一.选择题

1.-2023的绝对值是（）

A.2023B.一L_C.-2023D.-1—

20232023

【分析】根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值进行计算即可.

【解答】解:|-2023|=2023,

故选：A.

2.ZA的补角为125°12',则它的余角为（）

C.甲和乙一样大D.甲和乙无法比较

A.54°18'B.35°12'C.35°48'D.以上都不对

【分析】由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%,再由条形统计图求出甲党员学习文章的百分

【分析】两角互补和为180°,互余和为90“，先求出N4再用90。・/力即可解出本题.

比，进行比较即可.

【解答】解：•・•//=180°-125°12',

【解答】解：由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%,

力的余角为90°-N/=90°-（180°-125°12'）=125°12'-90°=35°12'.

由条形统计图求出甲党员学习文章的仃分比是15+（15+30+10+5）=25%,

故选：B.

所以甲党员的仃分比比乙党员的百分比大.

3.2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、

故选：A.

水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（）

6.如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=2,当风车转动90°,点8运动路径的长度为（）

A.1.5X105B.0.15X105C.1.5X106D.1.5X107

【分析】科学记数法的表示形式为。X10〃的形式，其中lW|a|V10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。

时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝

对值VI时，〃是负数.

【解答】解：150万=1500000=1.5X106

故选：C.

【分析】由题意可得点8的轨迹是以/为圆心，/出长为半径的弧，利用弧长公式可求解.

4.用配方法解方程f-4x-22=0时，配方结果正确的是（）

【解答】解：由题意可得：点8运动路径的长度为=2叶2£2=立，

A.（x-2）2=24B.（x+2）2=25C.（x-2）2=26D.0-2）2=27

180

【分析】把常数项移到等式右边后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断.故选：A.

【解答】解:x2-4x-22=0,移项得：，-4x=22,配方得：./-4x+4=22+4,整理得：（x-2）2=26,7.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，

故选：C.问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车：若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与

5.如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国工尸产”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（）

习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（）A.3(x+2)=21-9B.3(x+2)=2x+9

C.三+2=tiD.

3232

【分析】根据“每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关

于x的一元一次方程，此题得解.

【解答】解：依题意得：三+2=三电.

32

故选：C.

8.对于反比例函数_＞，=*•,下列说法正确的是（）

xA.®®B.®®C.®®D.①②③

A.这个函数的图象分布在第二、四象限【分析】（1）根据正方形的周长公式判断即可；

B.这个函数的图象既是轴对称图形乂是中心对称图形（2）根据“路程=速度X时间”判断即可；

C.点（・1,4）在这个函数图象上（3）根据“水箱中的剩余水量=水箱的水量-0.8x”判断即可.

D.y随x的增大而增大【解答】解：正方形的周长y与边长x的关系式为y=4x,故①符合题意：

【分析】根据反比例函数的图象和性质逐个进行判断即可.汽车以30千米/忖的速度行驶，它的路程y与时间x的关系式为j，=3（k,故②符合题意：

【解答】解：力.反比例函数,】，=•1的图象是双曲线，它的两个分支分布在•、三象限，因此选项/不符合题意：水箱以0.8〃加〃的流量往外放水，水箱中的剩余水量＞＞，与放水时间d关系式为：水箱中的剩余水量=水箱的水量

x

-0.8A-,故③不符合题意；

B.反比例函数），=9的图象是关于原点为对称中心的中心对称图形，同时也是以直线尸=》，直线j，=-x为对称

X所以变量），与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②.

轴的轴对称图形，因此选项8符合题意；

故选：A.

C.点（-I,4）的坐标不满足＞=',因此点（-1,4）不在该函数的图象上，故选项C不符合题意：

10.一个正多边形的一个内角是135°,那么这个正多边形的边数是（）

X

D.函数），=£,当x＞0时，,随X的增大而减小，当XVO时，y随X的增大而增大，因此选项。不符合题意；A.6B.8C.10D.12

X

【分析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°,再根据多边形的外角和为360°,

故选：B.

即可求出正多边形的边数.

加

【解答】解：•••正多边形的一个内角是135°,・••该正多边形的一个外角为45°,

9.下面的三个问题中都有两个变量：

•・•多边形的外角和为360°,・••边数〃=360+45=8,•••该正多边形的边数是8.

①正方形的周长y与边长x；

故选：B.

②汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程），与时间x：

二.填空题

③水箱以0.8£加加的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间x.

U.二元一次方程组f+2y=-i的解为［x=i.

其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（)12x+y=l-ly=-l-

【分析】加减消元法消去量解出x，把x代入第一个方程解出y即可.

【解答】解：［"2丫〜引，②X2-①得：3x=3,解得x=l.

把x=l代入1得：l+2y=7,解得y=・1.・•・方程组的解是.

ly=-l

12.把多项式号2-36分解因式的结果是x（尸6）（1，-6）.

【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答.

【解答】解：-36x=x(j^2-36)=x(y+6)(y-6),故答案为：x(y+6)(y-6).

13.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0的实数根xi，应，满足3.riX2-x\-X2>2,则m的取值范围是_3

V"忘5.

【分析】根据根的判别式△>0、根与系数的关系列出关于〃，的不等式组，通过解该不等式组，求得力的取值范

围.

(-4)2-4(m-l)>0,解得3V/MW5.故答案是：3<mW5.【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积=S41BC-S频ODE-SmCE，利用扇形的面积公式即可求解.

【解答】解：依题意得:

3X(m-l)-4>2【解答】解：连接CE,过点E作MJ_8C于£

14.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,0O是△48c的外接圆，点小B,O在网格线的交点上,

Rt△43。中，/力C3=90°,ZJ=30°,8c=2,NABC=60°,AC=2^3>

【分析】连接力。并延长交OO于O,根据圆周角定理得到N/C8=N4DS,根据勾股定理求出力。，根据正弦的

,:CD=BC=CE,.••△3CE是等边三角形，CD=BC=CE=2,/.ZBCE=60°,AZACE=30°,

定义计算，得到答案.

••,EFLBC,ZBCE=60°,/.ZCEF=30°,:・EF=M，

【解答】解：如图，连接40并延长交OO于力，由圆周角定理得：NACB=NADB,

・•・阴影部分的面积=SMBC-s期戏CDE-屋BCE=Lx2X2百--.x愿X2=日-三，

由勾股定理得：JD=A/42+22=2^JXsin/4cB=$出//。4=旭=-4^=2^，故答案为：30nX22

丫玲nAD2V555236023

故答案为：V3-2L.

3

16.如图，在△/5C中，N/=30°,N8=90°,。为,48中点，E在线段NC上，里，则娼=_1或_1

ABBCAC-2-4

ZC=90°,ZA=30°,BC=2,以点。为圆心，C4长为半径画弧，分别交4C、.48于

点。、E.则图中阴影部分的面积为_百号_.

【分析】利用平行线截线段成比例解答.【解答】解：•・•£>为/出中点，...世=工.

AB2

当。E〃8c时，AADESAABC,则住2=迈=岖=_1■当DE■与8c不平行时，DE=DE',福’_=■!.

ABBCAC2AC4

故答案是：工或工.