初中数学-不等式的性质教学设计学情分析教材分析课后反思

9.1.2不等式的性质【课标分析】新《数学课程标准》指出：“学生要能结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。”不等式在生活中有着广泛的应用，同时，它的基本性质又是不等式变形及解不等式的依据。因此我把不等式的概念及其基本性质定为本节课的重点。由于学生的认知结构是建立在等式知识的基础上对不等式进行类比，受知识负迁移的影响，学生往往忽视不等式性质3并且容易和等式性质混为一谈，所以我认为这节课的难点是不等式的性质3。要想更好地的突出重点、突破难点，这节课的关键是通过创设问题情境，引导学生自己观察、思考，分析并解决问题，让学生经历知识形成和发展的过程。2012年开始执行的《数学课程标准》的总目标规定：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想以及基本活动经验。为了落实这几点，我制定了如下的教学目标：（1）知识与技能目标：①掌握不等式的基本性质。②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。（2）过程与方法目标：①能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。②进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。③在等式性质与不等式性质的转换过程中，渗透类比的学习方法.（3）情感与态度目标：①尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。②关注学生对问题的实质性认识与理解。③通过分组探究活动，让学生体会在解决问题过程中与他人合作的重要性，积累数学活动经验.9.1.2不等式的性质【学情分析】

学生的认知基础有：第一，会比较数的大小；第二，理解等式性质并知道等式性质是解方程的依据；第三、具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有一定的抽象概括能力和数学建模能力和合情推理归纳能力。不等式性质3缺少生活经验的依据，已有知识经验对性质3造成负迁移，导致学生不理解运用性质3时“为什么要改变不等号的方向”；在不等式的等价变形时不知道“什么时候要改变不等号的方向”。因此，在探索不等式性质2、3时，采取自主探索与合作交流的形式化解学生学习的难度，使学生感受到当不等式两边同时乘以或除以一个数时，分类的必要性，明确把不等式的两边都乘以或除以同一个（不为零）数时，必须认清这个数的符号，如果这个数是正数，那么不等号的方向不变，如果这个数负数，那么不等号的方向改变。借用类比的学习方法，使学生对不等式性质2、3深有所感，让学生在感知、归纳、纠错、完善的过程中，经历充分的思考过程，自发生成。总之，学生在学习了有理数的大小比较、等式及其基本性质的基础上，积累了一定的经验，本节课主要采用类比等式的方法进行不等式的探究教学，这样不仅有利于学生掌握不等式的基本性质，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识，发展学生辩证思维的能力。不等式的基本性质达标检测卡1、已知x＜y,用“＞”或“＜”填空:①x-5＿＿y-5;②2x＿＿2y;③-x+5＿＿-y+5④x＿＿y2、若a>b，则下列不等式中成立的是（）A:a-3>b-3B:3a>3bC:D:-a>-b按下列要求，写出仍能成立的不等式：（1）x+2>-6，两边都减去2，得（2）>2，两边都乘，得x+5<0，两边都加上-5，得≥1，两边都乘，得课堂观察评价记录日期

班级

七年级4班

学科：数学

执教人：

记录人：李希超

课题：

不等式的性质

项目评价指标及得分案例与评析学生学习行为50分246810

1、正确理解教材，准确把握教材的重难点，重新整合处理教材，注重新旧知识联系。2、精心构思问题，有目的性和针对性，能够从课标出发、从学情出发开展教学。3、课件制作精心，充分运用图片、问题设疑等激发学生兴趣，调动学习积极性，做到课件为教学服务。4、重视引导、启发学生，充分发挥学生自主探究，合作学习。特别是学生在探究不等式的性质时，先让学生猜想，并以学生的姓氏命名他的猜想，激发了学生的学习兴趣，是课堂的一大亮点。改进建议：上课过程中教师在注意一下细节的把握，教师态度再稳一些会更好！在时间安排上可以，不过让学生探究的时间再长一些，学生发言多一些，效果会更好！

0510152005101520

教师教学行为

50分246810246810246810246810246810观课心得(探讨“教”与“学”之间的相关性，并依据“学”阐述“教”的借鉴点和改进点）

从总体上分析课堂，整堂课体现了新理念教学，针对课标教学，能够拓展，有思维深度；把握住了学情特点，注重了学法引领，体现了学生的主体地位；在学生能力培养方面，注重了学生思维发展、合作意识、自主学习。目标达成，不留遗憾。借鉴点，情景创设新颖，探究方式值得借鉴。课堂观察评价记录日期

班级

七年级4班

学科：数学

执教人：

记录人：仝忠合

课题：

不等式的性质

项目评价指标及得分案例与评析学生学习行为50分246810

小组探究式学习模式，小组运用科学、合理，分工明确，操作性强。学生表现积极，参与度很高，学生思维活跃，合作意识很强。

课堂效果很好！目标达成！

课堂环节清晰，过渡自然，环节设置以学生为中心。时间分配合理有效。

教师教学语言具有亲和力，能够清晰讲解知识点，节奏把握符合学生的认知特点。

教师注重学生学法的引导与渗透，注重学生能力的生成！教学中小动作过多。0510152005101520

教师教学行为

50分246810246810246810246810246810观课心得(探讨“教”与“学”之间的相关性，并依据“学”阐述“教”的借鉴点和改进点）

总评：重视引导、启发学生，充分发挥学生自主探究，合作学习。特别是学生在探究不等式的性质时，先类比等式的性质进行猜想，再去合作探究验证猜想，符合学生的认知规律。9.1.2不等式的性质【教材分析】（一）本节课在教材中的地位和作用：本节课是人教版《数学》第九章第一节9.1.2不等式的性质的第一课时的内容。它承接了等式的性质，让学生第一次经历不等式的等价变形，也经历了从“数”的大小关系到“式”的大小关系的转折，不等式的性质是解不等式的重要依据，因此它是不等式解法的核心内容之一，是本章的基础，地位相当重要。生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系。不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的基础。它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式及其性质的学习有着重要的实际意义，通过这堂课的学习，让学生对数量关系的变形有一个完整的认识，形成一个知识体系。（二）教学目标：（1）知识与技能目标：①掌握不等式的基本性质。②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。（2）过程与方法目标：①能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。②进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。③在等式性质与不等式性质的转换过程中，渗透类比的学习方法.（3）情感与态度目标：①尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。②关注学生对问题的实质性认识与理解。③通过分组探究活动，让学生体会在解决问题过程中与他人合作的重要性，积累数学活动经验.教学重点是探索不等式的性质.9.1.2不等式的性质【教学设计】一、教材分析（一）本节课在教材中的地位和作用：本节课是人教版《数学》第九章第一节9.1.2不等式的性质的第一课时的内容。它承接了等式的性质，让学生第一次经历不等式的等价变形，也经历了从“数”的大小关系到“式”的大小关系的转折，不等式的性质是解不等式的重要依据，因此它是不等式解法的核心内容之一，是本章的基础，地位相当重要。生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系，通过这堂课的学习，让学生对数量关系的变形有一个完整的认识，形成一个知识体系。（二）教学目标：（1）知识与技能目标：①掌握不等式的基本性质。②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。（2）过程与方法目标：①能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。②进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。③在等式性质与不等式性质的转换过程中，渗透类比的学习方法.（3）情感与态度目标：①尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。②关注学生对问题的实质性认识与理解。③通过分组探究活动，让学生体会在解决问题过程中与他人合作的重要性，积累数学活动经验.教学重点是探索不等式的性质.二、学情分析：学生的认知基础有：第一，会比较数的大小；第二，理解等式性质并知道等式性质是解方程的依据；第三、具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有一定的抽象概括能力和数学建模能力和合情推理归纳能力。不等式性质3缺少生活经验的依据，已有知识经验对性质3造成负迁移，导致学生不理解运用性质3时“为什么要改变不等号的方向”；在不等式的等价变形时不知道“什么时候要改变不等号的方向”。本设计运用分组讨论合作交流的方式，使学生对不等式性质2、3经历猜测、验证、纠错、归纳、完善的充分的思考过程，自发生成。教学难点是不等式性质3的探索与运用.三、教法：引导探究法本节课的教学设计意在让学生通过与旧知识——等式性质及其应用类比中，通过自主探索与合作交流获得新知，所以处处蕴含着类比的思想，在探索新知的过程中又引导学生经历猜想——验证——归纳的完整的数学思维过程，培养了学生合情推理的能力，同时帮助学生积累了数学的探究方法和获得新知的经验。在探索不等式性质2、3时，采取自主探索与合作交流的形式化解学生学习的难度，使学生感受到当不等式两边同时乘以或除以一个数时，分类的必要性，明确把不等式的两边都乘以或除以同一个（不为零）数时，必须认清这个数的符号，如果这个数是正数，那么不等号的方向不变，如果这个数负数，那么不等号的方向改变。借用类比的学习方法，使学生对不等式性质2、3深有所感，让学生在感知、归纳、纠错、完善的过程中，经历充分的思考过程，自发生成。学法：自主探究、合作交流四、教学媒体与资源的选择与应用：交互式电子白板，平板电脑一台以及与本节同步的多媒体课件。五、教学实施过程一、复习导入：（1）师：我们已经学过不等式的定义及其解集的表示方法，对于简单的不等式，我们可以直接看出它的解集，对于复杂的不等式我们不能一眼看出它的解集，我们需要一个知识储备，不等式的性质。（2）回忆不等式的性质教师边提问学生，边填写下表（课件给出）：等式的性质性质1如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c．等式的两边加（或减）同一个数或式子，结果仍相等。性质2如果a=b，，那么ac=bc，EQ\F(a,c)=\F(b,c)（c≠0）等式的两边乘同一个数，或除以一个不为零的数，结果仍相等。解方程的依据是等式的性质，类比等式的性质今天我们来学习解不等式的依据——不等式的性质，板书这堂课所要学习的内容.设计意图：通过回顾再现旧知识，为下一步类比学习不等式的性质作好铺垫和准备.二、探索新知：(一)、大胆猜想猜想：类比等式性质，猜想不等式有哪些性质？⑴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；⑵＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。设计意图：引导学生对照等式的性质，类比猜想不等式是否有类似的性质，并以学生的名字命名，提升学生的成就感。(二)、引导学生并验证自己的猜想，引导学生用准确的数学语言概括不等式的性质。三、合作探究：你的猜测对不对？验证一：不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等式仍然成立(1)

已知5>3,

则

5+2

3+2,

5+（-2）

3+（-2），5+0

3+0(2)

已知5>3,

则5-2

3-2,

5-（-2）

3-（-2），5-0

3-0通过验证发现猜测＿＿＿＿（填正确或错误）验证二：不等式两边同时乘以或除以同一个整式（除数不为零），不等式仍然成立

已知4<6,

则4×2____6×2;

4×(-2)____6×(-2);

4×0____6×0已知4<6,

则4÷2____6÷2;

4÷(-2)____6÷(-2).通过验证发现发现猜测＿＿＿＿（填正确或错误）根据你的验证你认为不等式的基本性质应该怎样描述？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿用符号分别怎样表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿在自主探索——组内交流——师生共同探讨之后，进一步完完善上述表格（教师板书）：等式的性质不等式的性质性质1如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c．等式的两边加（或减）同一个数或式子，结果仍相等。若a>b，则a±c>b±c不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。性质2如果a=b，那么ac=bc，EQ\F(a,c)=\F(b,c)（c≠0）等式的两边乘同一个数，或除以一个不为零的数，结果仍相等。若a>b且c>0,则ac>bc.若不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，则不等号的方向不变。若a>b且c<0,则ac<bc.若不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，则不等号的方向改变。(三)、引导学生找出不等式的性质中的关键词。并向学生说明：这种列举的方法不能保证结果的正确性，等我们上了高中后再去证明。这部分的三个环节采取自主探索——组内交流——师生共同探讨的学习方式。设计意图：环节(一)、(二)让学生经历一个完整的数学探索过程：猜想——验证——归纳总结，得出不等式的性质，渗透类比的学习方法；给学生留有足够的时间与空间，让学生自己发现错误、自行纠错，力求使学生在充分的思维冲突中，加深对不等式性质2、3的理解.环节(三)强化学生对性质的理解和把握。三、应用新知（课件给出）：1.若m>n,用“>”或“<”填空：m-5n-5（根据不等式的性质）m+cn+c（根据不等式的性质）3m3n（根据不等式的性质）-6m-6n（根据不等式的性质）2、判断下列各题的推导是否正确？为什么？（１）如果a＞b，那么a-c＞b-c。（2）如果a＞b，那么ac＞bc。（3）如果a<b，那么（4）如果ac2＞bc2,那么a＞b。3.填空（1）如果x-5>4，那么两边都可得到x>9.（2）如果在7x<7的两边都除以7可到.（3）若-x>-y,则xy.（4）若a+2>b+2,则-4a-4b.设计意图：由浅入深的练习，进一步帮助学生理解不等式的性质及其应用。四、课堂小结：学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流。活动目的：学生说出自己的收获与感想与全班交流，若有任何疑问可以当堂提出供大家讨论。教师要学会倾听并鼓励学生的回答，关注学生对问题的实质性认识与理解，尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。五、达标检测卡1、已知x＜y,用“＞”或“＜”填空:①x-5＿＿y-5;②2x＿＿2y;③-x+5＿＿-y+5④x＿＿y2、若a>b，则下列不等式中成立的是（）A:a-3>b-3B:3a>3bC:D:-a>-b按下列要求，写出仍能成立的不等式：（1）x+2>-6，两边都减去2，得（2）>2，两边都乘，得x+5<0，两边都加上-5，得≥1，两边都乘，得六、教学评价与反思：本节课以落实课程标准为目标，学生知识技能的形成、数学思维的完善和情感态度的发展为出发点，用多媒体辅助教学，在教师的组织、引导、参与下，以学生的积极动脑、动口为主线来促进学生的有效学习活动。以数学来源于生活、又服务于生活来设计本节课。突出新知识必须在学生自主探究、合作交流的基础上让学生自己发现并归纳。从复习等式的性质开始，遵循了有效的数学教学应当从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供数学活动的机会引导学生观察、类比、猜想、根据已有的知识经验归纳、总结新的知识等一系列活动，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态之中。通过开放性的问题及逐步提高的练习设计，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。9.1.2不等式的性质教学效果分析

课前准备：如何理性地设计一节数学课，让数学课堂成为解决数学问题、揭示数学内涵、渗透数学思想方