高等概率论-华中科技大学研究生院

附件6. 数学与统计学院国际一流水平研究生课程简介（中英文各一份）课程名称：高等概率论 课程代码：课程类型：■一级学科基础课口二级学科基础课口其它： 考核方式： 考试 教学方式：讲授适用专业： 概率统计 适用层次：■硕士■博士开课学期： 秋季 总学时： 学分：先修课程要求：概率论、数学分析、实变函数课程组教师姓名职称专业年龄学术方向胡晓山（负责人）副教授概率统计随机分析王湘君副教授概率统计随机分析刘继成副教授概率统计随机分析课程负责教师教育经历及学术成就简介：教育经历：武汉大学数学系数学专业学习获学士学位一武汉大学数学系概率统计专业学习获硕士学位一华中科技大学概率统计专业学习获硕士博士学位发表论文：.X.S.HuandJ.C.liu,Onthecalculationforaclassofconditionalexpections,MathematicaApplicata,2012,Vol25,No3,548-552..X,S.Hu,A,YHuangandX.J.Wang,L八2-Weylrepresentations,InfiniteDimensionalAnalysis,QuantumProbabilityandRelatedTopics,2002,Vol5No4.581-592..X.S.Hu‘StructureandPropertiesofafamilyofHidageneralizedfunctional,MathematicaApplicata,2003,Vol.16,No1,548-552.课程教学目标：旨在架设从初等概率轮的大学课程到现代概率论的研究之间的桥梁，介绍现代概率论的研究成果，为学生进行深入研究打下坚实基础课程大纲：（章节目录）第一章测度与积分基础§ 引言§ 域，O一域与测度§ 测度的延拓§ 测度与分布函数§ 可测函数与积分§ 积分基本定理§ 积分与 积分比较第二章关于测度与积分论的深层次结果§引言§ 定理及相关结果§ 应用于实分析§空间§ 可测函数序列的各种收敛性§ 乘积测度与 定理§ 无穷乘积空间上的测度§ 测度的弱收敛第三章泛函分析基础§引言§ 空间的基本性质§ 赋范线性空间上的线性算子§ 泛函分析基本定理第四章概率论基本概念§引言§ 离散概率空间§独立性§ 试验§ 条件概率§ 随机变量§ 7机向量§ 随机变量的独立性§ 几个具体例子§ 期望§ 随机变量序列第五章条件概率与条件期望§ 引言§ 应用§ 条件概率与条件期望的一般概念§ 关于西格玛域的条件期望§ 条件期望的性质§ 正则条件概率第六章强大数定律与鞅论§ 引言§ 收敛定理§ 鞅§ 鞅收敛定理§ 一致可积性§ 一致可积与鞅论§ 最优停止定理§ 鞅论应用§ 链的应用第七章中心极限定理§ 引言§ 弱紧性基本定理§ 收敛于正态分布§ 稳定分布§ 无穷可分分布§ 关于中心极限定理的一致收敛性§ 构造性定理及其他收敛定理§ 多维中心极限定理教材:主要参考书：严加安，《测度论讲义》，科学出版社（第二版），本课程达到国际一流水平研究生课程水平的标志：、师资方面：本课程最初由我国著名概率统计学者黄志远教授担任，现今的课程组传承于黄志远先生，由三位中青年教师组成，均具有概率统计博士学位，在国内外权威期刊发表论文多篇，并与国内外一流专家建立了密切的关系。2教学内容方面：广泛参考国内外现代概率论的优秀教材，以集合与基础分析为起点，注重用测度论的观点和方法，系统的论述可测空间、测度及其延拓，随机变量和期望等概念、常用工具和方法，在此基础上介绍随机变量序列、条件期望和鞅序列的基本结果和方法，为学生深入学习概率论、数理统计，随机分析提供必要的基础与训练。3教学方式方面：课程负责人，E连续年讲授该课程，具有丰富的教学经验。采用讲授与讨论相结合，编著具有创新性的教学方案，贯穿研究型、启发式、讨论式教法。使学生理解概念的本质含义，对定理的证明有清晰的思路。4教材方面：多年来，我们始终使用由 编著的《 》为教材，其优点在于由浅入深，叙述