平行四边形的性质 省赛获奖

4.2平行四边形及其性质让你的三角板动起来用含有300角且全等的两块三角板或硬纸板，把相等的两边叠放在一起，你能拼出几种四边形？请大家合作，拼一拼,试一试.图（2）图（3）图（4）聪明的你拼出来了吗？

ABCDABCD图（1）轴对称变换旋转变换任意画一个△ABC，以其中的一条边BC的中点O为旋转中心，按逆时针（或顺时针）方向旋转180°，所得的像△CDB与原像△ABC组成四边形ABDC.ABCD合作学习（1）图中∠1与∠4；∠2与∠3相等吗?（2）你认为四边形ABDC的两组对边AB与CD，AC与BD有什么关系？请说出你的理由；（3）四边形ABDC是什么四边形？ABCD0平行四边形1234探索定义什么是平行四边形?DCBAAB与CD，AD与BC叫做对边∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角∠A与∠B，∠C与∠D叫做邻角

平行四边形用符号“”表示，例如:平行四边形ABCD可记做“”.ABCD四边形平行四边形两组对边分别平行定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形几何语言表述:

CBAD已知ABCD（如图），将它沿AB方向平移，平移的距离为AB.（1）作出经平移后所得的像；（2）写出像与原平行四边形构成的图形中所有的平行四边形。学以致用AA`D`DA`BCD`BB`C`C例：如图，四边形ABCD是平行四边形，请你研究□ABCD中对角之间的关系，并说明理由

定理：平行四边形的对角相等。证明：∵四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）∴AB∥CD，AD∥BC

∴∠A＋∠B＝180°

∠C＋∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠A＝∠C（同角的补角相等）同理可得，∠B＝∠D．几何语言：你还有其它证明方法吗？想一想在ABCD中，∠Ａ＝∠Ｃ，∠Ｂ＝∠Ｄ（平行四边形的对角相等）12341.平行四边形的对角

，邻角

．

应用新知相等互补2.在中，已知∠B=55°，则∠A=______，∠C=_______，∠D=______。125012505503.的四个角的度数的比∠A:∠B:∠C:∠D可能是（）A.2:3:4:5B.3:4:4:3C.4:4:2:2D.2:5:2:5D4.已知平行四边形的最大角比最小角大1000，求它的各个内角的度数。解：设平行四边形中的最小角为α度,那么最大角为（α+100）度，

则α+（α+100）=1800

解得α=400

∴α+100=1400所以各个内角的度数分别为400，1400，400，1400我选我答如图，在平行四边形ABCD中，∠A=500,∠B=_____度。CDAB130

如图，在中，下列各式不一定正确的是（）∠1+∠2=1800B.∠2+∠3=1800

C.∠3+∠4=1800D.∠2+∠4=1800DABC4123D

如图，在中,EF∥BC,GH∥AB,EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（）

A.7个B.8个C.9个D.11个COABCDEFGH如图，中，AE平分∠DAB,∠B=1000,则∠DAE等于()A.1000B.800C.600D.400EABCDD如图，中，已知∠A:∠B度数之比为3∶2，则∠C=____度,∠D=____度。ADCB10872例1已知:如图，E、F分别是ABCD的边AD、BC上的点，且AF//CE.求证：DE=BF，∠BAF=∠DCEBACDEF证明:在平行四边形ABCD中，AD//BC，AD=BC

∵AF//CE∴四边形AFEC是平行四边形∴AE=CF∴DE=BF(转化思想)∴

∠BAF=∠DCE生活中的平行四边形衣帽架伸缩门可伸缩的遮阳篷平行四边形的不稳定性在日常生活和生产中也有许多应用课堂小结1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。2、平行四边形的对角相等。邻角互补．3、平行四边形的不稳定性在实际生活中的应用。4、你还有什么问题吗？请你来帮忙！

学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？？

ABCA1B1C1拓展与延伸1已知，如图，A1B1∥AB,C1A1∥CA,B1C1∥BC求证：∠ABC=∠B1,∠CAB=∠A1,∠BCA=∠C1试一试如图，在中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，BE=4cm，FD=6cm，求AB、BC的长和的面积.

一块平行四边形ABCD场地中,道路AECF的两条边AF、CE分别平分□

ABCD的两个对角，这条道路形状是平行四边形吗？请证明你的判断。FEDABC答：是平行四边形证明：在

中

，∠DAB=∠DCB，DC∥AB∴∠ECF=∠CFB.∵AE、CF分别是∠DAB,∠DCB∴∠BAE=1/2∠DAB,∠ECF=1/2∠DCB∴∠BAE=∠ECF=∠CFB.∴AE∥CF延伸与拓展2方案设计：若你手中只有卷尺这一样工具，你能设计一个满足上述条件的方案吗，使得道路AECF的两条边AF、CE分别平分□

ABCD的两个对角？一块平行四边形ABCD场地中,道路AECF的两条边AF、CE分别平分□

ABCD的两个对角，这条道路形状是平行四边形吗？请证明你的判断。EFDABC延伸与拓展2如图所示，在中,AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD,垂足为F,若AE:AF＝２:３，平行四边形