二元一次方程组的应用 全市一等奖

例题讲解例2一根金属棒在0℃时的长度是q米，温度每升高1℃，它就伸长p米，当温度为t℃时，金属棒的长度l可用公式L

=pt+q计算，已测得当t=100℃时，L=2.002米；t=500℃时，L=2.01米。（1）求p、q的值；（2）若这根金属棒加热后长度伸长到2.016米，问这时金属棒的温度是多少？

例2一根金属棒在0℃时的长度是q米，温度每升高1℃，它就伸长p米，当温度为t℃时，金属棒的长度L可用公式L

=pt+q计算，已测得当t=100℃时，L=2.002米；t=500℃时，L=2.01米。

（1）求p、q的值；

（2）若这根金属棒加热后长度伸长到2.016米，问这时金属棒的温度是多少？

①从所求出发，求p、q两个字母的值，必须列出两条方程，②从已知出发，如何利用及两对已知量，当t＝100℃时L＝2.002米和当t＝500℃时，

L＝2.01米。③求得字母系数后，就可得到p与t的关系式，那么第（2）题中，已知p＝2.016米时，如何求t的值。

100p+q=2.002①解：（1）根据题意得

500p+q=2.01②②－①得400p=0.008解得p=0.00002把p=0.00002代入①得0.002＋q＝2.002解得q＝2∴p=0.00002

q＝2（2）由（1）得t＝0.00002＋2，金属棒加热后，长度伸长到2.016米，即当t＝2.016时，2.016＝0.00002t∴t＝800℃答（略）合作讨论讨论归纳：例2的解题步骤？①代入（将已知的量代入关系式）②列（列出二元一次方程组）③解（解这个二元一次方程组）④回代（把求得p、q值重新回代到关系式中，使关系式只有两个相关的量，如只有l与t）这种求字母系数的方法称为待定系数法

课堂练习1、在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟，所叫次数x与当地温度T之间的关系为T＝ax＋b，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：蟋蟀叫的次数（x）…8498119…温度T（℃）…151720…（1）根据表中的数据确定a、b的值。（2）如果蟋蟀1min叫63次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？例题讲解通过对一份中学生营养快餐的检测得到以下信息：①快餐总质量为300g；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50﹪，矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85﹪.根据上述数据回答下面的问题：（1）分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和百分比（理解问题

a、蛋白质含量＋脂肪含量＝总质量×50%b、矿物质含量＝2×脂肪含量c、蛋白质含量＋碳水化合物合量＝总含量×85%d、碳水化合物含量＋矿物质含量＝总质量×50%制订计划

①如何设元是本题的一个关键问题，先设那两个量为未知数更有利于解题？设蛋白质和脂肪的含量较好，因为两者与其他未知量均有数量关系②利用哪些等量关系列式？利用上面所找的等量关系的a与d。执行计划

解（1）设一份营养快餐中含蛋白质xg，脂肪yg，则矿物质为2yg，碳水化合物为（300×85%-x）g，由题意，得

x+y=300×50%（300×85%-x）+2y=300×50%解得y=15所以x=135从而可知蛋白质的含量为135g、脂肪的含量15g、矿物质的含量30g、碳水化合物的含量120g。蛋白质脂肪矿物质碳水化合物合计各种成分的质量（g）1351530120300各种成分所占百分比45%5%10%40%100%中学生营养快餐成分统计表回顾反思检验所求答案是否符合题意反思本例对我们有什么启示？解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意