一次函数的图象 全市一等奖

像上山越走越高一样，有些一次函数的图象的形态随自变量的增大而上升．有些一次函数的图象的形态随自变量的增大而下降．观察这两个函数的图象，你有什么发现?如何理解图象的上升、下降？一次函数图象的上升、下降与什么量有关？问题探究问题：图象观察A、B两点的位置及坐标，你有什么发现？

B点在

A点右上方．函数值y

随x值的增大而增大．(－3,－2)A(0.5，5)BA(－3，－2)B(0.5，5)增大

函数图象上升．怎样理解函数图象的上升？增大怎样理解函数图象的下降？

D点在

C点右下方．观察C、D两点的位置及坐标，你有什么发现？(－4,3)C(1,－4.5)D函数值y

随x值的增大而减小．函数图象下降．Ｃ

(－4，3)D(1，－4.5)增大减小问题：求作函数y=2x+3和y=-2x+3的图象，列表如下：…-2-1012…y=2x+3……y=-2x+3……31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1y=2x+3y=-2x+3

请同学们从列表和图象观察函数值y随着自变量x的变化情况-113577531-1函数y=2x+3中，函数值y是随着x的增大而增大函数y=-2x+3中，函数值y随着x的增大而减小合作学习

函数名称

函数解析式和自变量的取值范围

图象

性质

一次函数y=kx+b(k≠0)x取一切实数k＞0k＜0

当k＜0时，y随x的增大而减小

当k＞0时，y随x的增大而增大xyoxyo下列函数,y的值随着x值的增大如何变化？

增大增大减小减小做一做<xy10y=kx+12.在一次函数y=(2m+2)x+5中，y随着x的增大而减小，则m是（）(A)m<-1(B)m>-1(C)m=1(D)m<1A1.函数y=kx+1的图象如图所示，则k____0做一做3.设下列函数中，当x=x1时，y=y1，当x=x2时，

y=y2，用“<”，“>”填空：①对于函数y=5x，若x2>x1，则y2___y1②对于函数y=-3x+5，若x2__x1，则y2<y1>>③已知A(-1,y1),B(3,y2),C(-5,y3)是一次函数y=-2x+b图象上的三点，用“<”连接y1,y2,y3为_________.y2<y1<y3y=x+2·xyO123123-1-2·∴图象与y轴交点坐标为∴图象与x轴交点坐标为当x=0时，y=2当y=0时，x=

-2由图象可知，函数y随x的增大而增大y=x+2（0，2）（-2，0）y=x+2·xyO123123-1-2·∴图象与y轴交点坐标为（0，2）∴图象与x轴交点坐标为（-2，0）当x≥0时,y的取值范围是？当x=0时，y=2当y=0时，x=

-2y=x+2·xyO123123-1-2·∴图象与y轴交点坐标为（0，2）∴图象与x轴交点坐标为（-2，0）当x≥0时，y≥2当x=0时，y=2当y=0时，x=

-2y=x+2·xyO123123-1-2·∴图象与y轴交点坐标为（0，2）∴图象与x轴交点坐标为（-2，0）当x≤2时，y的取值范围是？当x=0时，y=2当y=0时，x=

-24·y=x+2·xyO123123-1-2·∴图象与y轴交点坐标为（0，2）∴图象与x轴交点坐标为（-2，0）当0≤x≤2时，y的取值范围是？当x=0时，y=2当y=0时，x=

-245·y=x+2·xyO123123-1-2·∴图象与y轴交点坐标为（0，2）∴图象与x轴交点坐标为（-2，0）当0≤x≤2时，

2≤y≤4当x=0时，y=2当y=0时，x=

-245·

O2

对于一次函数y=-X+6，当2≤x≤5时，

y

.当x≥5时，y

,当x≤2时，y

.1≤≤4≤1≥4y

xy=-x+64251

3.在对于函数，当时，则

<x<

.

4.在对于函数,当时,

5.在对于函数,当2<y<3时,

则

<x<

.-10做一做例2、我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年新造林61000～62000公顷。请估计6年后该地区的造林总面积达到多少？例3、要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥，两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：(1)设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数解析式,并画出图象;分析：1、总运费为:甲仓→A地的运费甲仓→Ｂ地的运费乙仓→Ａ地的运费乙仓→Ｂ地的运费２、每个仓库到各地的运费怎么计算呢？路程×运费单价×运量3、上面的三个量已知的是

，需要表示的是

。路程运费单价运量路程（千米）运费（元/吨千米）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地20151.21.2B地252010.8(1)设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数解析式,并画出图象;运量（吨）运费（元）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地B地解（1）各仓库运出的水泥吨数和运费如下表：x70-x100-x10+x1.2×20x1.2×15×(70-x)1×25(100-x)0.8×20×(10+x)所以y关于x的函数关系式是y=－3x+3920(0≤x≤70).路程（千米）运费（元/吨千米）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地20151.21.2B地252010.8y=1.2×20x+1×25×(100-x)+1.2×15×(70-x)+0.8×20[110-(100-x)]

将x=70代入表中的各式可知，当甲仓向Ａ，Ｂ两工地各运送７０吨和３０吨，乙仓库不向Ａ工地运送水泥，而只向Ｂ工地运送８０吨时，总运费最省，最省的总运费为：-３×70+3920=3710(元）(2)当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？这个坐标系有什么特别的地方吗？4000所以y关于x的函数关系式是：y=－3x+3920

(0≤x≤70)

它的图象是直线吗？怎么画？3000392037103500406080y（元）X（吨）0•20（2）当甲、乙仓库各运往A、B两工地多少吨水泥时，总运费最省？解：在一次函数y=-3x+3920中，K<0所以y随着x的增大而减小因为0≤x≤70，所以当x=70时，y的值最小

当x=70时，y=-3x+3920=-3×70+3920=3710(元）

答：当甲仓库向A工地运送70吨水泥，则他向B工地运送30吨水泥；乙仓库不向A工地运送水泥，而只向B工地运送80吨时，总运费最省利用一次函数的增减性．（２）利用一次函数的增减性．★当自变量在一定范围内取值时，求一次函数的最大值与最小值有哪些方法？（１）利用图象，注意完全平方公式和平方差公式不同：今天我们学会了…对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）当k﹥0时，y随x的增大而增大；当k﹤0时，y随x的增大而减小。

基本方法:(1)图象法;(2)解析法:解一元一次不等式(组)3.利用图象和性质解决简单的问题1.一次函数的性质2.会根据自变量的取值范围,求一次函数的取值范围

某段公路上依次有A、B、C三个车站（如图）。上午8时，甲骑自行车从A、B间离A站18千米的P处出发，向C站匀速前进，经过15分到达离A站22千米处。已知A、B间和B、C间的距离分别是30千米和20千米，问在哪个时间段，甲在B、C两站之间(不包括B、C)？练一练1、你能求出和这两条直线的交点坐标吗？拓展提高2、我国的水资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足，某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费，月用电量x度与相应电费y元之间的函数关系的图象如图所示：（1）月用电量为100度时，应交电费是多少？（2）当x≥100时，y与x之间的函数关系式是什么？（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？3、为了清洗水箱，需放掉水箱内原有的200升水，若8:00打开放水龙头，放水的速度为2升/