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第四章指数函数与对数函数人教A版2019必修第一册4.4对数函数思考在4.2.1的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律．反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？在4.2节中，我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题．对这样的问题，在引入对数后，我们还可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究．例2假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的物价为x．（1）该地的物价经过几年后会翻一番？所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番．（2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．物价x12345678910年数y0物价x12345678910年数y0142328333740434547由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加1倍所需要的时间在逐渐缩小．X1/41/2124……y=log2x-2-1012……列表描点作y=log2x图像连线0<a<1a>1图象定义域

值域

性质

（2）减函数（2）增函数练一练：xy01y=logaxy=logbxy=logcxy=logdx比较a、b、c、d、1的大小。答：b>a>1>d>c同底数的指数函数和对数函数互为反函数.在前面的学习中我们看到，一次函数与指数函数的增长方式存在很大差异．事实上，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映．因此，如果把握了不同函数增长方式的差异，那么就可以根据现实问题的增长情况，选择合适的函数模型刻画其变化规律．下面就来研究一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异．xy=2xy=2x0100.51.41411221.52.82832442.55.6575386xy=2xy=2x0102444168664128256161010242012409624指数函数不像一次函数那样按同一速度增长，而是越来越快，呈爆炸性增长．利用信息技术，列出上述两个函数的自变量与函数值的对应值表（表4.4-5），并在同一直角坐标系中画出它们的图象（图4.4-7）．表4.4-5xy=lgxy=x/100不存在01011201.3012301.4773401.6024501.6995601.7786

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