一元一次方程的应用等积变换

2019年11月5.4.2一元一次方程的应用等积变形1.请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变.⑴把一小杯水倒入另一只大杯中.底面积、高度发生了变化，体积和质量都保持不变.1.请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变.⑵用一根15

cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它改围成长方形.围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变.运用方程解决实际问题的一般过程：1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3、列方程：根据相等关系列出方程；4、解方程：求出未知数的值；5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。这个人的体积有多大?rxrxy形状改变，体积不变。r

例1一标志性建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石，问标志性建筑的底面边长是多少米？3X分析：若用x表示标志性建筑的底面边长，本题的等量关系是什么？阴影部分的面积＝192块边长为0.75米的正方形花岗石的面积3怎样表示用x的代数式阴影部分的面积？

如图,一纪念碑建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框.怎样用含x的代数式表示边框的面积?X3X3X3X3

例1

一标志性建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石，问标志性建筑的底面边长是多少米？3X3解：设标志性建筑底面的边长为x米，根据题意，得

4×3（x+3）=0.75×0.75×192解这个方程，得x=6答：标志性建筑底面的边长为6米。在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其是相等关系是建立方程的关键，解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可以省略不写。变式1：一标志性建筑的底面是边长为6米正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了192块正方形花岗石，问每块正方形花岗石边长是多少米？你变我也会36设每块正方形花岗石边长是x米,怎样根据等量关系列出方程？1.将一张正方形纸片剪去一个宽为

4

cm

的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为

5

cm

的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么剪剩下的长方形纸片的面积为多少？解设正方形边长为x(cm)，由题意得：得所以，原正方形边长为

20

cm.所以，剪剩下的长方形面积为(20-4)×(20-5)=240

（cm）.2答：剪剩下的长方形纸片的面积为

240试一试分析钢柱在锻造过程中体积不变，即截取的圆柱体体积=锻造成的长方体体积.例4如图，用直径为

200

mm

的钢柱锻造一块长、宽、高分别为

300

mm，300

mm

和

80

mm

的长方体毛坯底板.问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1

mm）？解设截取圆柱的高为x(mm)，根据题意，得解这个方程，得答：应截取钢柱的长约为

230

mm.1.请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变.⑶用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改做成球.形状改变，体积不变.试一试：1.要锻造直径为60毫米高为20毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径为40毫米的圆钢多长？

分析：等量关系：圆钢体积=零件毛坯体积

根据题意，得：4x=9×20x=45答：应截取的圆钢长45毫米。解：设需要截取直径为40毫米的圆钢长x毫米。2.一只直径为90毫米的圆柱体玻璃杯中装满了水，把杯中的水倒入一个底面积为131×131平方毫米、高为81毫米的长方体铁盒中，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度大约下降了多少？（精确到毫米，

取3.14.）218.6≈219（毫米）玻璃杯中水的高度大约下降了219毫米.3.一书架能放厚为

6.3

cm

的书

45