同底数幂的乘法b

3.1同底数幂的乘法（1）102×105×107

等于多少呢？

问题：2002年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年.1光年是指光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105

千米/秒.一年以3×107

秒计算，第100颗行星与地球之间的距离约为多少千米？3×105×3×107=9×102×105×107

102×（千米）复习回顾

（结果写成幂的形式）（1）这个底座的底面积为＿＿＿＿＿；（2）这个底座的体积为＿＿＿＿＿；44底数=a·a·

…

·an个a幂指数复习回顾an指数幂=a·a·

…

·an个a底数an

表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?

回顾思考＆合作学习23×22=()×()=________________=2()

=2()+()(2)102×105=()×()=_______________________________=10()

=10()+()(3)a4

·a3=()·()=_________=a()

=a()+()2×2×22×22×2×2×2×253210×1010×10×10×10×1010×10×10×10×10×10×10725aaaaaaaaaaaaaa743请同学们根据自己的理解，完成下列填空思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？猜想:

am·an=?(当m、n都是正整数)

分组讨论，并尝试说明你的猜想是正确的。猜想:

am

·an=

(当m、n都是正整数)

am·

an=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个a

同底数幂相乘,底数不变,指数相加即am·an

=am+n(m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）am+n?同底数幂的乘法法则:对运算性质的剖析：

条件：①乘法②同底数幂

结果：①底数不变②指数相加例1计算下列各式,结果用幂的形式表示(1)78×73(2)(-2)8×(-2)7

解:(1)78×73=78+3=

711

(2)(-2)8×(-2)7=

(-2)8+7=

(-2)15=-215

(3)x3·x5=x3+5=x8

(4)(a-b)2(a-b)=(a-b)2+1=(a-b)3

(3)x3·x5(4)(a-b)2(a-b)做一做变式1：73×(－7)8？当底数不同时，该怎么办呢？变式2：(－7)3×78？底数不同时，先将底数化为一致开头问题中第100颗行星与地球之间的距离约为千米。9×102×105×107

9×1014=9×102+5+7=9×1014（千米）

问题：2002年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年.1光年是指光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105

千米/秒.一年以3×107秒计算，第100颗行星与地球之间的距离约为多少千米？下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5

（

）

（2）b5+b5=b10（）

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x2·x3=x5

(-7)8·73=711

a·a6=a7×

×

××××

判一判

（3）x2·x3=x6

()（4）(-7)8·73=(-7)11()（5）a·a6=a6()（6）m+m3=m4()

通过上面的练习你认为同底数幂的乘法法则的应用应注意什么?1.同底数幂相乘时,指数是相加的2.注意am·an与am+an的区别3.不能疏忽指数为1的情况

例2我国自行研制的“神威Ⅰ”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次。如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？（结果保留3个有效数字）解：3840亿次=3.84×103×108次24时=24×3.6×103秒（3.84×103×108

）×（24×3.6×103）=（3.84×24×3.6）×（103×108×103）=331.776×1014≈3.32×1016（次）答：它一天约能运算3.32×1016次.am

·an

·ap

等于什么？想一想:猜想:am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)

方法1

am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p方法2am·an·ap=(a·a·

…

·a)(a·a·

…

·a)(a·a·

…

·a)n个am个ap个a=am+n+p练一练:运用同底数幂的乘法法则计算下列各式,并用幂的形式表示结果：27×23(2)

(-3)4×(-3)7(3)

(-5)2×(-5)3×54(4)

(x+y)3×(x+y)解:(1)27×23=27+3=210(2)

(-3)4×(-3)7=

(-3)4+7=(-3)11(3)

(-5)2×(-5)3×54=

(-5)2+3+4=(-5)9(4)

(x+y)3×(x+y)=(x+y)3+1=(x+y)4课堂小结am·an=am+n(m,n都是正整数）同底数幂的乘法性质：底数

，指数

.不变相加幂的意义:an=a·a·

…

·an个a注意：同底数幂相乘时通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)四、提炼小结完善结构同底数幂相乘，底数指数

am·an

=am+n

(m、n正整数)小结我学到了什么？

知识

方法

“特殊→一般→特殊”例子公式应用不变，相加。填空：（1）x5·（）=

x8（2）a·（）=

a6（3）x·x3（）=x7（4）xm·（）＝ｘ3mx3a5x