反比例函数提高题

#反比例函数提高题、若必<0,则正比例函数尹=心与反比例函数歹=?在同一坐标系中的大致图象可能是（）k.、反比例函数厂匚的图象如右图所示，点是该函数图象上一点,垂直于轴，垂足是点，如果％泗2则的值为（）、如图，、是反比例函数厲z上的两个点，皿丄”轴于点，加丄尹轴于点，连结、c则^与^的面积大小关系是（）.AADBk.、反比例函数厂匚的图象如右图所示，点是该函数图象上一点,垂直于轴，垂足是点，如果％泗2则的值为（）、如图，、是反比例函数厲z上的两个点，皿丄”轴于点，加丄尹轴于点，连结、c则^与^的面积大小关系是（）.AADB<SAACB.ADE=SMCB.不能确定、如图，正方形的面积是，点为坐标原点，点在函数『二；<的图象上，点是函数厂匚<的图象上异于的任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，。设矩形的面积为，判断与点的位置是否有关（不必说理由）从矩形的面积中减去其与正方形数关系，并标明的取值范围。重合的面积，剩余面积记为，写出与的函标为(，0、如图，已知直线7=~r标为(，0若点也在一反比例函数的图象上，求出此反比例函数的表达式。若将△沿直线翻折，使点恰好落在对角线上的点处，求点的坐标.、()探究新知：如图，已知△与厶的面积相等，试判断与的位置关系，并说明理由。垂足分别为，。试证明：〃作丄y轴，过点作丄忑轴,理由。垂足分别为，。试证明：〃作丄y轴，过点作丄忑轴,②若①中的其他条件不变，只改变点，的位置如上右图所示，请判断与是否平行。k17已知双曲线与直线"靜相交于、两点.第一象限上的点（，）（在点左侧）是双曲线八忘上的动点.过点作/D轴交轴于点.过（，一）作/C轴交双曲线于点，交于点•（）若点坐标是（一8），求、两点坐标及的值.（）若是的中点，四边形的面积为，求直线的解析式.（）设直线、分别与轴相交于、两点，且，，求一的值.3、直线>与双曲线=交于，、，两点，则_k・、如下图2已知一次函数PF+1的图象与反比例函数八；的图象在第一象限相交于点山，与疋保留根号）.轴相交于点CfABLx轴于点丧，△ME的面积为，则貝U的长为保留根号）.k、如下图1已知点、在双曲线尸；（>）上,丄轴于点，丄轴于点，与交于点、是的中点，若△的面积为，则二C.0e交于点、是的中点，若△的面积为，则二C.0ey^-x<x>o)、如图所示，点赳、4、A在忑轴上，且=4&=44，分别过点鳥、4、A作尹轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点吕1、血、晁，分别过点血兔毘作X轴的平行线,分别与轴交于点K4C3，连接0BV0BV。晁，那么图中阴影部分的面积之和为2如图，点(，+),(+3-)都在反比例函数7=|的图象上.()求，的值；()如果为轴上一点，为轴上一点，以点AB,为顶点的四边形是平行四边形，试求直线的函数表达式.、已知点(，)、(3)在某个反比例函数的图象上()求此反比例函数的解析式；()若直线/=与线段相交，求的取值范围、如图，一次函数的图像与反比例函数『J的图像交于、两点.利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围.t-it-i、第一象限内的点在一反比例函数的图象上，过作卫月丄x轴，垂足为,连,已知的面积为。（）求反比例函数的解析式；（）若点的纵坐标为，过点的直线与轴交于，且曲已5与相似，求所有符合条件的点的坐标。（）在（）的条件下，过点、、的抛物线是否可由抛物线平移得到？若是，请说明由抛物线『十如何平移得到；若不是，请说明理由。6已知47枕）与昵m+巒是反比例函数图象上的两个点.k（）求疋的值；（）若点则在反比例函数八：图象上是否存在点。，使得以占&GD四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

、如图，已知：一次函数：7=-卞+4的图像与反比例函数（忑沁）的图像分别交于、两点，点是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过分别向轴、轴作垂线，垂足分别为、，设矩形的面积为；点为反比例函数图像上任意一点，过分别向轴、轴作垂线，垂足分别为、，设矩形的面积为；（）若设点的坐标为，，请写出关于的函数表达式，并求取何值时，的最大值；（）观察图形，通过确定的取值，试比较、的大小.、如图，一次函数丁=4+心的图象与反比例函数与轴交于点，已知、如图，一次函数丁=4+心的图象与反比例函数与轴交于点，已知0=，点的坐标为（厂（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求_a二匚的图象交于、两点，与轴交于点，1），过点作丄轴，垂足为，H的面积。、近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中的浓度达到/此后浓度呈直线型增加，在第小时达到最高值，发生爆炸；爆炸后，空气中的浓度成反比例下降如图，根据题中相关信息回答下列问题：（）求爆炸前后空气中浓度与时间的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（）当空气中的浓度达到时，井下的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少的速度撤离才能在爆炸前逃生？（）矿工只有在空气中的浓度降到及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井参考答案、（1）没有关系（）•・•正方形的面积为k）的坐标代入厂匚中,2=吕,・•・可・•・解析式为『=4①当点①当点=-—■-2■=4+2诙在的上方时②当点在的下方时、解：由题意得点纵坐标为k设过点的反比例函数的表达式为，100・•・此反比例函数的表达式为。又•・•点在直线k=~x5=3上,1003x。20・点坐标为一三，设点坐标为，。•••点在直线『"宗上，•导T。•・•,・・・=5护=25。2=4a=-4解得b=-3或剧j・.・点在第二象限，・・・点坐标为一4。6（）证明：分别过点，，作丄，丄，垂足为，则zz°・•・〃•・•△与厶的面积相等・•・・•・四边形为平行四边形・•・〃（）①证明：连结，（如下图）设点的坐标为（可,乃），点的坐标为（心，旳）・•点，在反比例函数设点的坐标为（可,乃），点的坐标为（心，旳）・•点，在反比例函数rs®的图像上；・・・础乃=疋，也兀！二疋丄上；・・・础乃=疋，也兀！二疋丄7轴，丄X轴・・・°丑=戸，°月=也②〃N；刃咖②〃N；刃咖-—X1'J7!-—,由（1）中的结论可知：、解：（）・（—8），・点的横坐标为一8代入八卜中，得一2・•・点坐标为（一，一）.而、两点关于原点对称，・•・（，）.从而^=Sx2=16.（）・（・一），是的中点，・、、四点均在双曲线上，

，—号），11,-Yfin=-k，矩形四边形矩形・k=4.由直线八卜及双曲线设直线的解析式是八小，由、两点在这条直线上，得.-Aa+b=-2?解得.・•・直线的解析式是7=|^+|-矩形四边形矩形・k=4.由直线八卜及双曲线设直线的解析式是八小，由、两点在这条直线上，得.-Aa+b=-2?解得.・•・直线的解析式是7=|^+|-（）如图，分别作丄轴，丄轴，垂足分别为、设点的横坐标为，则点的横坐标为一.于是皆船鑰二吩MBm+a同理49、1、解：（）由题意可知，用如+1）=刼+习帧-1）.解得，4），，2）；2）存在两种情况，如图：①当点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上时，设点坐标为（，），点坐标为（0）.•・•四边形为平行四边形，・•・线段可看作由线段向左平移个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）由（）知点坐标为（3）,点坐标为（6）,.I点坐标为（，一），即（，）；点坐标为（一，），即（，）.的函数表达式为设直线的函数表达式为八恥+?,把=,二代入，解得^1=_3的函数表达式为•I直线②当点在轴的负半轴上，点在轴的负半轴上时，设点坐标为（，），点坐标为（，，）．・•・线段与线段关于原点成中心对称.点坐标为（-，，，），点坐标为（，，2).设直线的函数表达式为^=V-2,代入，解得・•・②当点在轴的负半轴上，点在轴的负半轴上时，设点坐标为（，），点坐标为（，，）．・•・线段与线段关于原点成中心对称.点坐标为（-，，，），点坐标为（，，2).设直线的函数表达式为^=V-2,代入，解得・•・直线的函数表达式为7=_tX_2.所以，直线的函数表达式为7=_t'+2或，）选做题：（9，2），（4，5）.、解：（）设所求的反比例函数为八匚，依题意得12、解：（）设所求的反比例函数为八匚，依题意得12.・••反比例函数为八；（）设（，）是线段上任一点，则有WW,WW.W.所以的取值范围是2WW.J=和J=和都经过，，k、解：（）设反比例函数的解析式为，二匚，点的坐标为（，）^slAqb=4‘二㊁心=如’二即=&=~（）由题意得（，），「•（2）I•点在轴上，设点坐标为（，）^ABO=ZABP=90°3F与30相似有两种情况：1°当M.BP-1°当M.BP-AABO时空二兰；.^=^=2有BOBP，，0）2°当APBA2°当APBA-M.BO时,AB_PBA_PB有丽—臥即2~^~■■■PB=^■■-P（■■-P（0）或（，）■■-符合条件的点坐标是（，）或）或（-，60）（）当点坐标是（，）或（，（）当点坐标是（，）或（，00）时，抛物线的开口向下■-不能由F的图象平移得到■-不能由F的图象平移得到当点坐标是（，）时，设抛物线解析式为①y——a—「•该抛物线可以由向左平移个单位，向下平移4个单位平移得到、解：（）由f漑=25+3羽），得rn=-2^3，因此花=2岔.（）如图，作吕E丄x轴，应为垂足，则CE=3,盹=晶，比=2羽，因此ABCE=3^由于点U与点山的横坐标相同，因此①丄x轴，从而Z>lCT=120o.当山U为底时，由于过点月且平行于川U的直线与双曲线只有一个公共点月，故不符题意.当EC为底时，过点山作EC的平行线，交双曲线于点D,过点占D分别作x轴，『轴的平行线，交于点F.由于ZDAF=30由于ZDAF=30a，设D月二附〔洱>0）由点&-1,-2问，得点0-1+75那-2亦+術）.因此（_1+辰］•（#+刚）=2霍此时3，与的长度不等，故四边形^DBC是梯形.如图,当川月为底时，过点U作川月的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D.由于AC=BC，因此ZC^=30B,从而ZACD=}5^.作丄x轴，丹为垂足,则ZDCH=60B，设二廻（廻＞0），则。丹二据叫，UD=2廻由点U〔70），得点0（-1+廻，击廻），因此（T+叫”疗叫=2^3解之得叫"（叫=-1舍去），因此点D02屈.此时CD=A，与貝2?的长度不相等，故四边形ABDC是梯形.如图，当过点U作月£的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为刀时,同理可得，点D—屈,四边形独UD是梯形._2^3综上所述，函数图象上存在点。，使得以占&G。四点为顶点的四边形为梯形，点。的坐标为：I3丿或D0亦）或D（-2厂屈.23.解(1)tAH二+丹2而卫O?=(J5)2=£^+^0?.-.5=AH2+AAH2,AH=\,H0=2,:.(-2,1)……2分v点A在反比例函数尸£的图象上,1=A,,^=-2-M比例函数解析式为y=-|……4分将昭劇代入尹=-彳中得,HF-4…B(p-4)……6分扌臥-Z1)和班夕-4)代入尸空+b中得‘1=-2a+方£d1,解得壬-占b=-3-4=—一次函数解析式为y=-2x-3盼(2)■:DO=\b\=3「•5=认+5=扣|応|+护％=》耘2+》3冷=手6分£严心+4)=—/+仏—0—》+4当X-2时，&逼天址=4由紡二色可得：-x2+4x=2x2-4x-2=0通过观察图像可得：当x=2±a/2时，5%当0€x€2-或x>2+时,

岂2-罷<x<2+罷日寸,纺>^21、9解：（1）