二项分布及其应用理

二项分布及其应用理第一页，共六十二页，编辑于2023年，星期六点击考纲1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念．2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布．3.能解决一些简单的实际问题.第二页，共六十二页，编辑于2023年，星期六关注热点

1.相互独立事件、n次独立重复试验的概率及条件概率是高考重点考查的内容．2.三种题型均有可能出现，在解答题中常和分布列的有关知识结合在一起考查，属中档题目.第三页，共六十二页，编辑于2023年，星期六第四页，共六十二页，编辑于2023年，星期六(3)条件概率的性质①条件概率具有一般概率的性质，即

.②如果B和C是两个互斥事件，即P(B∪C|A)＝

．0≤P(B|A)≤1P(B|A)＋P(C|A)第五页，共六十二页，编辑于2023年，星期六2．事件的相互独立性设A，B为两个事件，如果P(AB)＝

，则称事件A与事件B相互独立．P(A)P(B)第六页，共六十二页，编辑于2023年，星期六1．如何判断事件是否相互独立？提示：(1)利用定义：事件A、B相互独立⇔P(AB)＝P(A)·P(B)．(2)利用性质：A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立．第七页，共六十二页，编辑于2023年，星期六(3)具体背景下：①有放回地摸球，每次摸球结果是相互独立的．②当产品数量很大时，不放回抽样也可近似看作独立重复试验．第八页，共六十二页，编辑于2023年，星期六相同A

B

第九页，共六十二页，编辑于2023年，星期六4．二项分布在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生k的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝

(k＝0,1,2，…，n)．此时称随机变量X服从二项分布，记作

，并称p为成功概率．Cnkpk(1－p)n－kX～B(n，p)第十页，共六十二页，编辑于2023年，星期六2．如何判断一个试验是不是独立重复试验？提示：(1)每次试验中，事件发生的概率是相同的．(2)各次试验中的事件是相互独立的．(3)每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生．第十一页，共六十二页，编辑于2023年，星期六3．如何判断一个随机变量是否服从二项分布？提示：(1)这个随机变量是不是n次独立重复试验中某事件发生的次数．(2)这个事件在每次试验中发生的概率是不是确定的．第十二页，共六十二页，编辑于2023年，星期六答案：D第十三页，共六十二页，编辑于2023年，星期六答案：A第十四页，共六十二页，编辑于2023年，星期六3．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为()A．0.12 B．0.42C．0.46 D．0.88解析：至少有一人被录取的概率P＝1－(1－0.6)(1－0.7)＝1－0.4×0.3＝1－0.12＝0.88.答案：D第十五页，共六十二页，编辑于2023年，星期六4．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为________．解析：P＝C53×(0.80)3×(0.20)2＋C54×(0.80)4×0.20＋(0.80)5≈0.94.答案：0.94第十六页，共六十二页，编辑于2023年，星期六第十七页，共六十二页，编辑于2023年，星期六第十八页，共六十二页，编辑于2023年，星期六第十九页，共六十二页，编辑于2023年，星期六 抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率．第二十页，共六十二页，编辑于2023年，星期六【思路导引】

(1)利用古典概型的概率公式求解．(2)代入条件概率公式求解．第二十一页，共六十二页，编辑于2023年，星期六第二十二页，共六十二页，编辑于2023年，星期六提醒：在等可能事件的问题中，求条件概率第二种方法更易理解．第二十三页，共六十二页，编辑于2023年，星期六1．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，求这粒种子能成长为幼苗的概率．解析：设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件AB(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为：P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9.根据条件概率公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.9×0.8＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.第二十四页，共六十二页，编辑于2023年，星期六 (2009·全国卷Ⅰ)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．(1)求甲获得这次比赛胜利的概率；(2)设X表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求X的分布列及数学期望．第二十五页，共六十二页，编辑于2023年，星期六【思路导引】

(1)甲获得这次比赛胜利当且仅当甲先胜2局故分三类．(2)X的取值为2、3.【解析】

记Ai表示事件：第i局甲获胜，i＝3,4,5，Bj表示事件：第j局已获胜，j＝3,4,5.(1)记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利．因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而B＝A3A4＋B3A4A5＋A3B4A5，第二十六页，共六十二页，编辑于2023年，星期六由于各局比赛结果相互独立，故P(B)＝P(A3A4)＋P(B3A4A5)＋P(A3B4A5)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(A4)P(A5)＋P(A3)P(B4)P(A5)＝0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.648.第二十七页，共六十二页，编辑于2023年，星期六(2)X的可能取值为2,3.由于各局比赛结果相互独立，所以P(X＝2)＝P(A3A4＋B3B4)＝P(A3A4)＋P(B3B4)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(B4)＝0.6×0.6＋0.4×0.4＝0.52，P(X＝3)＝1－P(X＝2)＝1－0.52＝0.48.第二十八页，共六十二页，编辑于2023年，星期六X的分布列为

E(X)＝2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＝2×0.52＋3×0.48＝2.48.X23P0.520.48第二十九页，共六十二页，编辑于2023年，星期六【方法探究】

(1)求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有①利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解．②正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算．第三十页，共六十二页，编辑于2023年，星期六(2)已知两个事件A、B相互独立，它们的概率分别为P(A)、P(B)，则有第三十一页，共六十二页，编辑于2023年，星期六第三十二页，共六十二页，编辑于2023年，星期六第三十三页，共六十二页，编辑于2023年，星期六第三十四页，共六十二页，编辑于2023年，星期六第三十五页，共六十二页，编辑于2023年，星期六第三十六页，共六十二页，编辑于2023年，星期六(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列．第三十七页，共六十二页，编辑于2023年，星期六(2)寻找ξ与选择民生工程项目的人数η的关系，据η服从二项分布，可求ξ的分布列．第三十八页，共六十二页，编辑于2023年，星期六第三十九页，共六十二页，编辑于2023年，星期六第四十页，共六十二页，编辑于2023年，星期六故ξ的分布列是第四十一页，共六十二页，编辑于2023年，星期六第四十二页，共六十二页，编辑于2023年，星期六第四十三页，共六十二页，编辑于2023年，星期六【方法探究】

(1)独立重复试验是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验．在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的．第四十四页，共六十二页，编辑于2023年，星期六(2)二项分布满足的条件①每次试验中，事件发生的概率是相同的．②各次试验中的事件是相互独立的．③每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生．④随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数．第四十五页，共六十二页，编辑于2023年，星期六第四十六页，共六十二页，编辑于2023年，星期六第四十七页，共六十二页，编辑于2023年，星期六第四十八页，共六十二页，编辑于2023年，星期六即ξ的分布列是第四十九页，共六十二页，编辑于2023年，星期六(2010·全国Ⅱ，12分)如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.第五十页，共六十二页，编辑于2023年，星期六(1)求p；(2)求电流能在M与N之间通过的概率；(3)ξ表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求ξ的期望．第五十一页，共六十二页，编辑于2023年，星期六第五十二页，共六十二页，编辑于2023年，星期六第五十三页，共六十二页，编辑于2023年，星期六(3)由于电流能通过各元件的概率都是0.9，且电流能否通过各元件相互独立，故ξ～B(4,0.9)，Eξ＝4×0.9＝3.6.(12分)【考向分析】

从近两年的高考试题来看，相互独立事件的概率、n次独立重复试验的概率是考查的热点，题型为解答题，属中档题，主要考查对基本知识的应用及运算能力．预测2012年高考，相互独立事件的概率，n次独立重复试验仍然是考查的重点，同时应注意二项分布的应用．第五十四页，共六十二页，编辑于2023年，星期六第五十五页，共六十二页，编辑于2023年，星期六答案：B

第五十六页，共六十二页，编辑于2023年，星期六答案：A第五十七页，共六十二页，编辑于2023年，星期六3．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A．[0.4,1] B．(0,0.4]C．(0,0.6] D．[0.6,1)解析：设事件A发生的概率为p，则C41p(1－p)3≤C42p2(1－p)2，解得p≥0.4.答案：A第五十八页，共六十二页，编辑于2023年，星期六4．某人有5把钥匙，一把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把．于是，他逐把不重复地试开，则：恰好第三次打开房门锁的概率是________；三次内打开的概率是________．第五十九页，共六十二