中学教考网演绎推理

中学教考网演绎推理第一页，共十七页，编辑于2023年，星期六一、复习回顾：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称归纳)2、类比推理:1、归纳推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比).从具体问题出发观察、分析比较、联想提出猜想归纳、类比第二页，共十七页，编辑于2023年，星期六类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶检验猜想。⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。归纳推理的一般步骤：第三页，共十七页，编辑于2023年，星期六二、情景引入：1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等所以铜能够导电.因为铜是金属,所以(2100+1)不能被2整除.因为(2100+1)是奇数,所以是tan周期函数因为tan三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,大前提小前提结论大前提小前提结论第四页，共十七页，编辑于2023年，星期六三、新课讲授：1、演绎推理:从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．注意：１）演绎推理是由一般到特殊的推理；２）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提--已知的一般原理；⑵小前提--所研究的特殊情况；⑶结论--据一般原理，对特殊情况做出的判断．第五页，共十七页，编辑于2023年，星期六3）三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.MSa第六页，共十七页，编辑于2023年，星期六四、问题讲解：例1如图：在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.ADECMB

(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900所以△ABD是直角三角形同理△ABE是直角三角形(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线所以DM=AB同理EM=AB所以DM=EM大前提小前提结论大前提小前提结论证明:显性三段论隐性三段论第七页，共十七页，编辑于2023年，星期六例2证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.满足对于任意x1,x2∈D,若x1<x2,有f(x1)<f(x2)成立的函数f(x),是区间D上的增函数.任取x1,x2∈(-∞,1]且x1<x2,f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)=(x2-x1)(x1+x2-2)因为x1<x2所以x2-x1>0因为x1,x2≤1所以x1+x2-2<0因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.大前提小前提结论证明:第八页，共十七页，编辑于2023年，星期六评析：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理具有如下特点：⑴演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中；⑵在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系。只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的。因而演绎推理是数学中严格证明的工具；⑶演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条例清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化。第九页，共十七页，编辑于2023年，星期六五、课堂小结：推理合情推理（或然性推理）演绎推理（必然性推理）归纳(特殊到一般）类比（特殊到特殊）三段论（一般到特殊）第十页，共十七页，编辑于2023年，星期六演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.合情推理与演绎推理的区别:①归纳是由特殊到一般的推理;②类比是由特殊到特殊的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理.从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理得到的结论一定正确.第十一页，共十七页，编辑于2023年，星期六练习：1.把下列推理恢复成完全的三段论:(1)因为,所以(2)函数的图象是一条直线.第十二页，共十七页，编辑于2023年，星期六练习2.如图,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,∠BFD=∠A,DE∥BA,求证：ED=AF.ABDCEF证:(1)同位角相等,两直线平行,(大前提)∠BFD与∠A是同位角,且∠BFD=∠A,(小前提)(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形,(大前提)DE∥BA且DF∥EA,(小前提)所以,DF∥EA.(结论)所以,四边形AFDE是平行四边形.(结论)(3)平行四边形的对边相等,(大前提)ED和AF为平行四边形的对边,(小前提)所以,ED=AF.(结论)复式三段论第十三页，共十七页，编辑于2023年，星期六练习3.指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因;(1)整数是自然数,-3是整数,-3是自然数;(2)无理数是无限小数,是无限小数,是无理数.第十四页，共十七页，编辑于2023年，星期六演绎推理常见错误

偷换论题2.虚假论据4.循环论证3.不能推出第十五页，共十七页，编辑于2023年，星期六莎士比亚在《威尼斯商人》中，写富家少女鲍细娅品貌双全，贵族子弟、公子王孙纷纷向她求婚。鲍细娅按照其父遗嘱，由求婚者猜盒定婚。鲍细娅有金、银、铅三个盒子，分别刻有三句话，其中只有一个盒子，放有鲍细娅肖像。求婚者通过这三句话，猜中鲍细娅的肖像放在哪只盒子里，就嫁给谁。三个盒子上刻的三句话分别是：（1）金盒子：“肖像不在此盒中。”（2）银盒子：“肖像在铅盒中。”（3）铅盒子：“肖像不在此盒中。”鲍细娅告诉求婚者，上述三句话中，最多只有一句是真的。如果你是一位求婚者，如何尽快猜中鲍细娅的肖像究竟放在哪一个盒子里？金盒子。银盒子。铅盒子。要么金盒子要么银盒子。不能确定。第十六页，共十七页，编辑于2023年，星期六日本电器20世纪80年代在我国十分畅销。进入90年代以来，人民币对西方主要货币(包括日元)汇率不断下调，这样会使进入我国市场的日本电器人民币价格上升。然