二次函数在闭区间上的最值优质课

二次函数在闭区间上的最值优质课课件第一页，共十八页，编辑于2023年，星期六一、复习第二页，共十八页，编辑于2023年，星期六变式：改变此函数的定义域第三页，共十八页，编辑于2023年，星期六二、新课求二次函数在闭区间[m,n]上的最值第四页，共十八页，编辑于2023年，星期六10xy234–1例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；第五页，共十八页，编辑于2023年，星期六例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；（2）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；10xy–23第六页，共十八页，编辑于2023年，星期六例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；（2）若x∈[],求函数f(x)的最值；y10x234–1

第七页，共十八页，编辑于2023年，星期六10xy234–1tt+2例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；（3）若x∈[

]，求函数f(x)的最值；（4）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最小值g(t)和最大值h(t)解析式.

（对称轴固定，定义域变化）第八页，共十八页，编辑于2023年，星期六10xy234–1tt+2解：则图形知为:（1）当1<t(t>1)时g(t)=f(x)min=f(t)=t2-2t-3例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（4）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最小值g(t)和最大值h(t)解析式.（对称轴在区间左边）第九页，共十八页，编辑于2023年，星期六10xy234–1tt+2当t≤1≤t+2(-1≤t≤1)时

g(t)=f(x)min=f(1)=-4例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（4）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最小值g(t)和最大值h(t)解析式.解：则图形知为:（1）当1<t(t>1)时g(t)=f(x)min=f(t)=t2-2t-3第十页，共十八页，编辑于2023年，星期六10xy234–1tt+2当1>t+2(t<-1)时

g(t)=f(x)min=f(t+2)=t2+2t-3例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（4）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最小值g(t)和最大值h(t)解析式.解：则图形知为:当1<t(t>1)时g(t)=f(x)min=f(t)=t2-2t-3当t≤1≤t+2(-1≤t≤1)时g(t)=f(x)min=f(1)=-4第十一页，共十八页，编辑于2023年，星期六10xy234–1tt+2（2）当1≤t+1(t≥0)时h(t)=f(x)max=f(t+2)=t2+2t-3例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（4）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最小值g(t)和最大值h(t)解析式.（对称轴固定，定义域变化）第十二页，共十八页，编辑于2023年，星期六10xy234–1tt+2

当1>t+1(t<0)时

h(t)=f(x)max=f(t)=t2-2t-3例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（4）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最小值g(t)和最大值h(t)解析式.（对称轴固定，定义域变化）（2）当1≤t+1(t≥0)时h(t)=f(x)max=f(t+2)=t2+2t-3第十三页，共十八页，编辑于2023年，星期六解：则由上图知解为:

当1>t+2(t<-1)时

当t≤1≤t+2(-1≤t≤1)时

（1）当1<t(t>1)时

（2）当1≤t+1(t≥0)时

当1>t+1(t<0)时

g(t)=f(x)min=f(t)=t2-2t-3

g(t)=f(x)min=f(1)=-4

g(t)=f(x)min=f(t+2)=t2+2t-3

h(t)=f(x)max=f(t+2)=t2+2t-3

h(t)=f(x)max=f(t)=t2-2t-3第十四页，共十八页，编辑于2023年，星期六二次函数图像开口向上时求最值小结求最小值分三种情况讨论：（1）对称轴在区间左边：（2）对称轴穿过区间：（3）对称轴在区间右边:求最大值分两种情况讨论:(1)对称轴在区间中点左边：(2)对称轴在区间中点右边：左端点处取得最小值。顶点处取得最小值。右端点处取得最小值.右端点处取得最大值。左端点处取得最大值。动轴定区间，参数要讨论第十五页，共十八页，编辑于2023年，星期六

当-2≤a≤2时

Ⅰ当a<-2时

当a＞2时则由上图知解为:Ⅱ当a≤0时，

当a>0时，

g(a)=f(x)min=f(-2)=3+4ag(a)=f(x)min=f(a)=-1-a2g(a)=f(x)min=f(2)=3-4a

h(a)=f(x)max=f(2)=3-4ah(a)=f(x)max=f(-2)=3+4a第十六页，共十八页，编辑于2023年，星期六总结当二次函数图象开口向上时，求含参数最值问题时，关键看区间上的点与对称轴的距离。距离最近的点函数取最小值，所以分三种情况讨论。距离最远的点函数取最大值，所以分两种情况讨论，分对称轴和区间中点的左边和右边。第十七页，共十八页，编辑于2023年，星期六

f(x)min=当a>0时二次函数f(x)=ax2+bx+c在闭区间[m,n]上的最值f(m)-b/2a<mf(-b/2a)-b/2a∈[m,n]f(n)-b/2a>n

f(x)max=f(n)

f(m)当a<0时f(x)min=