湖南省湘潭市潭州实验中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析

湖南省湘潭市潭州实验中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．8参考答案：B【考点】循环结构．【专题】计算题．【分析】列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．【解答】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x1248y1234当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选B．【点评】本题考查循环结构框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．2.若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是（）A．i B．﹣i C．3i D．﹣3i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简z=，结合已知条件列出方程组，求解可得a的值，然后代入z=化简求出复数z，则复数z的共轭复数可求．【解答】解：∵z===是纯虚数，∴，解得a=6．∴z==．则复数z的共轭复数是：﹣3i．故选：D．3.若直线与圆相切，则a等于（

）A.0或4 B.0或 C.1或3 D.或3参考答案：A【分析】由圆的方程确定圆心和半径，根据直线与圆相切可知圆心到直线距离等于半径，构造方程解得结果.【详解】由题意知：圆心为，半径直线与圆相切

圆心到直线距离：即：，解得：或本题正确选项：【点睛】本题考查根据直线与圆相切求解参数值的问题，关键是明确直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径.4.下列命题错误的是（

）A．对于命题，使得，则为：，均有B．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”C．若为假命题，则均为假命题D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略5.在正方体中，为的棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.下列四个不等式：①；②；③，④恒成立的是A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：A7.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为 （）A． B． C． D．参考答案：C略8.抛物线的准线方程是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知点在平面内，并且对空间任一点，

则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A．S=S+xn B．S=S+ C．S=S+n D．S=S+参考答案：A【考点】设计程序框图解决实际问题．【专题】操作型．【分析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，由于“输出”的前一步是“”，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn故选A【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆与双曲线的焦点相同，则椭圆的离心率____；参考答案：12.在（2x+1）（x﹣1）5的展开式中含x3项的系数是

（用数字作答）．参考答案：﹣10【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】把（x﹣1）5按照二项式定理展开，可得（2x+1）（x﹣1）5展开式中含x3项的系数．【解答】解：∵（2x+1）（x﹣1）5=（2x+1）（?x5﹣?x4+?x3﹣?x2+?x﹣）故含x3项的系数是2（﹣）+=﹣10，故答案为：﹣10．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．13.某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个。命中个数的茎叶图(如图3)．则罚球命中率较高的是

。

参考答案：甲略14.把点A的极坐标(6,)化为直角坐标为

参考答案：15.如右图是一个几何体的三视图，俯视图是顶角为120度的等腰三角形，则这个几何体的表面积为

.参考答案：略16.若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则______。参考答案：得，当时，有两个相等的实数根，不合题意当时，17.一船向正北航行，看见正西方向有相距20海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上继续航行l小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西30°，则这只船的速度是每小时

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海里参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线方程为y2=8x，直线l过点P（2，4）且与抛物线只有一个公共点，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设出直线方程，与抛物线方程联立，通过直线的斜率是否为0，利用判别式求解即可得到直线方程．【解答】解：由题意，直线l斜率存在，设l为y﹣4=k（x﹣2）代入抛物线y2=8x，得ky2﹣8y﹣16k+32=0，当k=0时，满足题意，此时l为y=4；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分当k≠0时，由△=（8+16k）2﹣4k×32=0，解得k=1，此时l为：x﹣y+2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分综上l为：y=4或x﹣y+2=0．19.记数列{an}的前n项和为Sn，已知点在函数的图像上.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前9项和.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)本题首先可根据点在函数的图像上得出，然后根据与的关系即可求得数列的通项公式；(2)首先可根据数列的通项公式得出，然后根据裂项相消法求和即可得出结果。【详解】(1)由题意知.当时，；当时，，适合上式.所以.(2).则。【点睛】本题考查根据数列的前项和为求数列的通项公式，考查裂项相消法求和，与满足以及，考查计算能力，是中档题。20.求证：函数，在区间上是减函数。参考答案：解析：设则

在区间上是减函数。21.已知函数．（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），…………1分当时，在上恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点；……………2分当时，得，得，∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．………4分∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．………………6分（Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴，------8分∴，………………10分令，可得在上递减，在上递增，………12分∴，即．………………14分略22.已知椭圆：（）的左顶点为，上顶点为，直线的斜率为，坐标