湖南省常德市青林回族维吾尔族乡中学2021年高二数学文期末试题含解析

湖南省常德市青林回族维吾尔族乡中学2021年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：C2.曲线的中心到直线的距离是（

）

A．

B．

C．1

D．参考答案：A3.如图，非零向量

(

）A．

B．C．

D．参考答案：A4.对于区间上有意义的两个函数与，如果对于区间中的任意数均有，则称函数与在区间上是密切函数，称为密切区间.若与在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是()ks5u A．22

B．12 C．4＋24

D．4＋32参考答案：D略6.双曲线的实轴长为（） A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：C【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】双曲线中，a=2，即可求出实轴长． 【解答】解：双曲线中，a=2，实轴长为2a=4． 故选：C． 【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础． 7.已知两直线m、n和平面α，若m⊥α，n∥α，则直线m、n的关系一定成立的是A.m与n是异面直线

B.m⊥nC.m与n是相交直线

D.m∥AOB参考答案：B8.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是(

)A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】证明题；压轴题；空间位置关系与距离．【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．【解答】解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l?α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A【点评】本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．9.下列说法正确的是（

）A．平面和平面只有一个公共点

B．两两相交的三条直线共面C．不共面的四点中，任何三点不共线

D．有三个公共点的两平面必重合参考答案：C10.已知函数满足，则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设两点，则以为直径的圆的方程为

．参考答案：略12.已知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三角形，其尺寸如图所示，则其侧视图的周长为____________.参考答案：13.若，则实数k的值为________．参考答案：－1略14.设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=

．参考答案：9考点：函数的值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用指数函数、对数函数的运算性质，求得f（﹣2）+f（log212）的值．解答： 解：由函数f（x）=，可得f（﹣2）+f（log212）=（1+log24）+=（1+2）+=3+6=9，故答案为：9．点评：本题主要考查分段函数的应用，指数函数、对数函数的运算性质，求函数的值，属于基础题．15.设F1、F2是椭圆E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：设x=交x轴于点M，∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形∴∠PF2F1=120°，|PF2|=|F2F1|，且|PF2|=2|F2M|∵P为直线x=上一点，∴2（﹣c）=2c，解之得3a=4c∴椭圆E的离心率为e==故答案为：【点评】本题给出与椭圆有关的等腰三角形，在已知三角形形状的情况下求椭圆的离心率．着重考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．16.若点（2a，a+1）在圆x2+（y﹣1）2=5的内部，则a的取值范围是．参考答案：﹣1＜a＜1【考点】J5：点与圆的位置关系．【分析】根据点（2a，a﹣1）在圆x2+（y﹣1）2=5的内部，可得不等式4a2+a2＜5，解之即可求得a的取值范围【解答】解：由题意，4a2+a2＜5解之得：﹣1＜a＜1．故答案为：﹣1＜a＜1．17.设等差数列的前项和为，若，则的最大值为____________.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.近年来，我国大力发展新能源汽车工业，新能源汽车（含电动汽车）销量已跃居全球首位.某电动汽车厂新开发了一款电动汽车，并对该电动汽车的电池使用情况进行了测试，其中剩余电量y与行驶时间x（单位：小时）的测试数据如下：x12345678910y2.7721.921.361.121.090.740.680.530.45

如果剩余电量不足0.7，则电池就需要充电.（1）从10组数据中选出9组作回归分析，设X表示需要充电的数据组数，求X的分布列及数学期望；（2）根据电池放电的特点，剩余电量y与时间x工满足经验关系式：，通过散点图可以发现x与y之间具有相关性.设，利用表格中的前9组数据求相关系数r，并判断是否有99%的把握认为x与之间具有线性相关关系.（当相关系数r满足时，则认为99%的把握认为两个变量具有线性相关关系）；（3）利用x与的相关性及前9组数据求出y与工的回归方程.（结果保留两位小数）附录：相关数据：，，，.前9组数据的一些相关量：合计4512.211.55604.382.43－15.55－11.98

相关公式：对于样本.其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，相关系数.参考答案：（1）见解析；（2）有的把握认为与之间具有线性相关关系；（3）.【分析】（1）根据题知随机变量的可能取值为、，利用古典概型概率公式计算出和时的概率，可列出随机变量的分布列，由数学期望公式可计算出；（2）根据相关系数公式计算出相关系数的值，结合题中条件说明由的把握认为变量与变量有线性相关关系；（3）对两边取自然对数得出，设，由，可得出，利用最小二乘法计算出关于的回归直线方程，进而得出关于的回归方程.【详解】（1）组数据中需要充电的数据组数为组.的所有可能取值为、.，.的分布列如下：

；（2）由题意知，，有的把握认为与之间具有线性相关关系；（3）对两边取对数得，设，又，则，，易知，.，，所求的回归方程为，即.【点睛】本题考查随机变量分布列与数学期望、相关系数的计算、非线性回归方程的求解，解题时要理解最小二乘法公式及其应用，考查计算能力，属于中等题.19.（8分）设复数的共轭复数为，已知，（1）求复数及；（2）求满足的复数对应的点的轨迹方程.参考答案：（1）；(2)20.(本题满分12分)阅读下面材料：

根据两角和与差的正弦公式，有------①

------②由①+②得------③令有代入③得．（Ⅰ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:;（Ⅱ）若的三个内角满足,试判断的形状．参考答案：解：解法一：（Ⅰ）因为，①

，

②…………2分①-②得.

③

…………3分令有，代入③得.

……………6分（Ⅱ）由二倍角公式,可化为

,

………8分

即.

………9分设的三个内角A,B,C所对的边分别为，由正弦定理可得

………11分根据勾股定理的逆定理知为直角三角形.

………12分解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的结论和二倍角公式,可化为，

………8分因为A,B,C为的内角，所以，所以.又因为，所以,所以.从而.

………10分又因为,所以，即.所以为直角三角形.

………12分21.已知抛物线C：y2=4x与直线y=2x﹣4交于A，B两点．（1）求弦AB的长度；（2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；两点间的距离公式．【分析】（1）利用弦长公式即可求得弦AB的长度；（2）设点，利用点到直线的距离公式可表示出点P到AB的距离d，S△PAB=??d=12，解出即可；【解答】解：（1）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x2﹣5x+4=0，△＞0．由韦达定理有x1+x2=5，x1x2=4，∴|AB|==，所以弦AB的长度为3．（2）设点，设点P到AB的距离为d，则，∴S△PAB=??=12，即．∴，解得yo=6或yo=﹣4∴P点为（9，6）或（4，﹣4）．22.如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，AB=2，，，点M为棱AE的中点.（1）求证：平面BMD∥平面E