2022年山西省忻州市第二中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年山西省忻州市第二中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，其中是实数，则（

）A．1 B． C．

D．参考答案：D2.设非空集合A，B满足A?B，则()A．?x0∈A，使得x0?B

B．?x∈A，有x∈BC．?x0∈B，使得x0?A

D．?x∈B，有x∈A参考答案：B略3.函数

的图象大致是（

）

参考答案：C4.右图是某一函数在第一象限内的图像，则该函数的解析式可能是

（

）A．

B．C．D．参考答案：D5.执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）A． B．﹣ C．5 D．参考答案：C【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，b=5，a=5，n=2，当n=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，b=，a=，n=3，当n=3时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，b=﹣，a=﹣，n=4，当n=4时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，b=5，a=5，n=5，当n=5时，不满足进行循环的条件，故输出的a值为5，故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6.一个几何体的三视图如图所示，它们都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积等于(

) A． B． C．2 D．参考答案：D略7.下列命题错误的是

A．命题“若，则”的逆否命题为“若x≠1，则”

B．若为假命题，则p，q均为假命题

C．对于命题p：R，使得，则为：R，均有

D．“x>2”是“”的充分不必要条件参考答案：B8.如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的（

）A．垂心

B．重心

C．外心

D．内心参考答案：D9.某程序框图如图所示,若输出的S=120,则判断框内应为

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知条件关于的不等式（）的解集为；条件指数函数为增函数，则是的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是以2为周期的偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：12.已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是

参考答案：略13.关于函数，下列命题：①存在，，当时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号__________.（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：略14.定义在R上的奇函数，当时，，则＝

▲

．参考答案：试题分析：因为为定义在R上的奇函数，所以，，因此考点：奇函数性质15.已知集合，集合，在集合A中任取一个元素p，则p∈B的概率是

▲

．参考答案：答案：16.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若，，则的值为_____．参考答案：【分析】先由可求出，再由因式分解可求出d，然后求出，套公式即可求出【详解】解：因所以又因为所以所以，所以故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的性质，等差数列前n项和，属于基础题.17.方程在(0,π)上的解集是__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，直线，圆,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）若直线C3的极坐标方程为，设C2，C3的交点为M，N，求的面积．参考答案：(1),；(2)．试题分析：（1）将代入的直角坐标方程，化简得，；（2）将代入，得得，所以，进而求得面积为.试题解析：（1）因为，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为（2）将代入得得，所以因为的半径为1，则的面积为考点：坐标系与参数方程.19.设函数（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最小值h(m)；（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）。…………3分（2），为偶函数。，故函数在单调递减，在单调递增，…………4分①当，即时，在区间单调递减，。…………5分[KS5UKS5U.KS5U②当时，在区间单调递增，。…………6分③当时，在区间单调递减，在区间单调递增，。…………7分综上：。…………8分（3）为偶函数，在单调递减，在单调递增…………9分…………10分所以不等式的解集为。…………12分【考点】函数、导数、不等式。20.（本小题满分12分）近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050

⑴用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？⑵在⑴中抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；⑶根据以上列联表，问：有多大把握认为心肺疾病与性别有关？参考公式与临界值表：，其中.P(K2≥k0)0.250.100.050.0100.0050.001k01.3232.7063.8416.6357.87910.828参考答案：⑴男性应该抽取人

………2分⑵.……8分

⑶，且有的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系.…………12分21.（本小题满分12分）

将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落过程中它将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．（Ⅰ）求小球落入袋中的概率；（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，求恰好有3个球落入袋中的概率．参考答案：解：（Ⅰ）当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下时小球才会落入袋中，故．

………5分（Ⅱ）记“小球落入袋中”为事件，“小球落入袋中”为事件，则事件与事件为对立事件，从而．

………9分于是恰有3个小球都落入袋中的概率．

………12分略22.（本小题满分12分）

已知等差数列的首项为，公差为，且方程

的解为

．（1）求的通项公式及前n项和公式；（2）求数列{}的前n项和.参考答案：解：（1）方程的两根为．利用韦达定理得出．

-----------2分由此知，