湖北省荆州市高桥中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

湖北省荆州市高桥中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：?x∈R，使x2+2x+5≤4；命题q：当时，f（x）=sinx+的最小值为4．下列命题是真命题的是（）A．p∧（￢q） B．（￢p）∧（￢q） C．（￢p）∧q D．p∧q参考答案：A【考点】2E：复合命题的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：关于命题p：?x∈R，使x2+2x+5≤4，当x=﹣1时：命题成立，故p正确；关于命题q：当时，sinx＞0，∴f（x）=sinx+＞2=4，取不到4，故命题q是假命题；故选：A．2.一元二次不等式的解集是，则的值是（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知点（3，4）在椭圆上，则以点为顶点的椭圆的内接矩形的面积是

（）

A、12B、24C、48D、与的值有关参考答案：C略4.

下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：

其中判断框内的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.复数z=3-4i,,则=

（

）A．3 B．4 C．1 D．5参考答案：D6.某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为A．84分钟 B．94分钟 C．102分钟 D．112分钟参考答案：C略7.积分的值为（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：D。故选D。点睛：求定积分的一般步骤(1)把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的积的和或差．(2)把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数的定积分．(3)分别用求导公式找到一个相应的原函数．(4)利用牛顿—莱布尼兹公式求出各个定积分的值．(5)计算原始定积分的值．8.命题“∈R，－x＋1≥0”的否定是（

）

A．∈R，lnx＋x＋1＜0

B．∈R，－x＋1＜0

C．∈R，－x＋1＞0

D．∈R，－x＋1≥0参考答案：B略9.已知点是函数的图像上一点，且，则该函数图象在点处的切线的斜率为（

）A． B． C． D．参考答案：D略10.命题“”的否定是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式在R上恒成立,则的取值范围是_________________.参考答案：[，1）12.曲线在点处的切线方程为

．参考答案：略13.正方形ABCD的边长是a，依次连接正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形，再依次连接新正方形各边中点又得到一个新的正方形，依次得到一系列的正方形，如右图所示．现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段．则这10条线段的长度的平方和是__________．参考答案：略14.已知数列为，依它的前10项的规律，则____.参考答案：略15.有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边中点,已知最底层正方体的棱长为2,且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是___________.参考答案：6略16.若方程表示椭圆，则m的取值范围是________．参考答案：（1，3／2）∪(3／2,2)略17.以下4个命题其中正确的命题是

(1)如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；(2)如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；(3)如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；(4)如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台。参考答案：（3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/°C101113128发芽数y/颗2325302616（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25的概率．（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，）参考答案：【考点】回归分析的初步应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）用数组（m，n）表示选出2天的发芽情况，用列举法可得m，n的所有取值情况，分析可得m，n均不小于25的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案；（2）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（3）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的．【解答】解：（1）用数组（m，n）表示选出2天的发芽情况，m，n的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10个设“m，n均不小于25”为事件A，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以，故事件A的概率为（2）由数据得，，，，由公式，得，所以y关于x的线性回归方程为（3）当x=10时，，|22﹣23|＜2，当x=8时，，|17﹣16|＜2所以得到的线性回归方程是可靠的．19.解关于的不等式：参考答案：不等式因式分解为--------------------------2分当即时，不等式为，此时不等式的解集为；-------4分当即时，不等式的解集为；-------------------6分当即时，不等式的解集为---------------------8分综上:时不等式的解集为;

时，不等式的解集为；时，不等式的解集为---------------------------10分20.在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1）求展开式的常数项；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中各项的系数和．参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用；DB：二项式系数的性质．【分析】由前三项系数成等差数列建立方程求出n，（1）由二项展开式的项的公式，令x的指数为0即可求出常数项；（2）根据n=8得到展开式有9项，二项式系数最大的为正中间那一项，即求出第五项即可；（3）可令二项式中的变量为1，计算可得二项式各项的系数和；【解答】解：因为第一、二、三项系数的绝对值分别为Cn0，Cn1，Cn2；∴Cn0+Cn2=2×Cn1∴n2﹣9n+8=0解得n=8．（1）通项公式为

Tr+1=C8r（﹣）rx，令

=0，得r=4所以展开式中的常数项为

T5=C84（﹣）4=（2）∵n=8∴二项式系数最大的为T5=C84（﹣）4=；（3）令二项式中的x=1，则有展开式中各项的系数和为（1﹣）8=（）8．…21.（10分）在等差数列{an}中，a2=﹣1，2a1+a3=﹣1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设{an}的前n项和为Sn，若Sk=﹣99，求k．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，依题意，得到关于首项与公差的方程组，解之即可求得数列{an}的通项公式；（Ⅱ）利用等差数列的求和公式，易得Sn=﹣n2+2n，由Sk=﹣k2+2k=﹣99即可求得k的值．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，依题意，得，…4解得a1=1，d=﹣2…6所以数列{an}的通项公式为an=a1+（n﹣1）d=﹣2n+3…8（Ⅱ）Sn===﹣n2+2n…10令Sk=﹣k2+2k=﹣99，即k2﹣2k﹣99=0…12解得k=11，或