2022-2023学年湖南省郴州市南乡中学高三数学理月考试题含解析

2022-2023学年湖南省郴州市南乡中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是4，则判断框内m的取值范围是(

)

A.(2,6]

B.(6,12]

C.(12,20]

D.(2,20)参考答案：B2.已知函数是R上的偶函数，对都有成立,当，且时，都有＜0，给出下列命题：（1）；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数在上有四个零点；（4）其中所有正确的命题为（

）A.(2)(3)(4)

B.(1)(2)(3)

C.(1)(2)(4)

D.(1)(2)(3)(4)参考答案：C略3.设Sn为等比数列{an}的前n项和，，则(

)A．11

B．5

C．－11

D．－8参考答案：C4.对于函数，若在其定义域内存在两个实数、（＜），使当时，函数的值域也是，则称函数为“闭函数”。若函数是闭函数，则的取值范围是

（

）A.

B

C

D

参考答案：D略5.已知、分别是双曲线：的左、右焦点，为双曲线右支上的一点，，且，则双曲线的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.若集合E={x|﹣1＜x＜9，x∈N}，F={y|y=x﹣5，x∈E}，则E∩F=（）A．{1，2，3} B．? C．{0，1，2，3} D．{0，1，2，3，4}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合E，F，由此能求出E∩F．【解答】解：∵集合E={x|﹣1＜x＜9，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，F={y|y=x﹣5，x∈E}={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴E∩F={0，1，2，3}．故选：C．7.函数的图象是(

)参考答案：C8.已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则A．

B.

C.

D.参考答案：A9.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．3

B．1C．－1

D．－3参考答案：D10.设，则函数的图象可能是参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(坐标系与参数方程)在极坐标系中，定点A(2，π)，动点B在直线上运动，则线段AB的最短长度为

．

参考答案：12.函数零点的个数为

.参考答案：413.实数x，y满足约束条件，则的最大值为__________.参考答案：10【分析】画出可行域，根据目标函数截距可求.【详解】解：作出可行域如下：由得，平移直线，当经过点时，截距最小，最大解得的最大值为10故答案为：10【点睛】考查可行域的画法及目标函数最大值的求法，基础题.14.某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．参考答案：略15.已知数列满足a1=1，，则=______.参考答案：16.设为虚数单位，集合A={1，﹣1，i，﹣i}，集合，则A∩B=．参考答案：{﹣1，i}考点：虚数单位i及其性质；交集及其运算．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则化简集合B，再利用交集即可得到A∩B．解答：解：对于集合B：由i10=i2=﹣1，1﹣i4=1﹣1=0，（1+i）（1﹣i）=1+1=2，=．∴B={﹣1，0，2，i}．∴A∩B={﹣1，i}．故答案为{﹣1，i}．点评：熟练掌握复数的运算法则和交集的运算性质是解题的关键．17.若向量=（cosα，1），=（1，2tanα），且//，则sinα=__________．参考答案：考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据平面向量平行（共线）的坐标表示，列出方程，求出sinα的值．解答：解：∵向量=（cosα，1），=（1，2tanα），且，∴cosα?2tanα﹣1×1=0，即2sinα=1，∴sinα=．故答案为：．点评：本题考查了平面向量平行（共线）的坐标表示与运算问题，也考查了同角的三角函数的关系与应用问题，是基础题目三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知为锐角，且，函数，数列{}的首项.（Ⅰ）求函数的表达式；

（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：⑴

又∵为锐角∴

∴

…………5分（2）∵，

∴ ∵

∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列。

可得，∴，

…………9分所以，下面先求的前项和两式相减，得

…………12分19.函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围．参考答案：略20.在极坐标系中，为极点，点，．（1）求经过的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程（是参数，为半径），若圆与圆相切，求半径的值．参考答案：解（1）；

………5分（2）或．

………10分略21.（本题满分12分）已知向量，若.（I）求函数的单调递增区间；（II）已知的三内角A、B、C的对边分别为，且，（A为锐角），，求A、的值.参考答案：（Ⅱ）∵

又，∴…8分∵．由正弦定理得①

………9分∵，由余弦定理，得，

②………10分解①②组成的方程组，得．

综上，，．

………12分22.如图，已知动直线与椭圆交于两个不同点.（Ⅰ）若动直线又与圆相切，求的取值范围.（Ⅱ）若动直线与轴交于点，满足，点O为坐标原点.求面积的最大值，并指出此时的值.参考答案：把代入椭圆方程得：

………（1分）（Ⅰ）……（2分）即……（3分）直线与圆相切，……（4分）把（3）代入（2）得：…………………（5分）解得：或……………（6分）

（Ⅱ）设，……………（7分）由（1）式得：……………（8分）又是方程（1）