黑龙江省哈尔滨市第一综合高级中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市第一综合高级中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则图中的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C2.已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N为（）A．x=3，y=﹣1 B．（3，﹣1） C．{3，﹣1} D．{（3，﹣1）}参考答案：D【考点】交集及其运算．

【专题】计算题．【分析】将集合M与集合N中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．【解答】解：将集合M和集合N中的方程联立得：，①+②得：2x=6，解得：x=3，①﹣②得：2y=﹣2，解得：y=﹣1，∴方程组的解为：，则M∩N={（3，﹣1）}．故选D【点评】此题考查了交集及其运算，以及二元一次方程组的解法，是一道基本题型，学生易弄错集合中元素的性质．3.若函数（，且）的定义域和值域均为，则a的值为（

）A.或4 B.或C.或8 D.或16参考答案：B【分析】分和讨论，利用函数单调性根据定义域求出值域即可分析出的值.【详解】由题意有，①当时，，有，得，解得，由，解得；②当时，，有，得，解，代入，解得.故选B【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性，值域，分类讨论的思想，属于中档题.4.已知，，则（

）

A.

B.或

C.

D.参考答案：C略5.下列说法正确的是A.命题“若，则”的否命题是“若，则”B.命题“”的否定是“”C.命题“若函数有零点，则“或”的逆否命题为真命题D.“在处有极值”是“”的充要条件参考答案：C4.已知复数是虚数单位，则复数的虚部是(

)A．

B．

C． D．参考答案：C7.有4名男医生、3名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(

) A．A?A B．C?C C．C﹣﹣C?C D．A﹣﹣A?A参考答案：B考点：排列、组合的实际应用．专题：排列组合．分析：根据题意，分2步分析，先从4名男医生中选2人，再从3名女医生中选出1人，由分步计数原理计算可得答案解答： 解：根据题意，先从4名男医生中选2人，有C42种选法，再从3名女医生中选出1人，有C31种选法，则不同的选法共有C42C31种；故选：B点评：本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同8.设集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{1，2} D．{﹣1，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中的不等式解得：﹣1＜x＜2，即N=（﹣1，2），∵M={﹣1，0，1，2}，∴M∩N={0，1}．故选：A9.函数的一个零点落在下列哪个区;间(.）A．

(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：B10.

函数y=f(|x|)的图象如右图所示，则函数y=f(x)的图象不可能是

(

）

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列的前项和为，若，则_______.参考答案：10由得，即（舍去）或又，所以解得。【答案】【解析】12.=60，则∠C=（）A．60° B．30° C．150° D．120°参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据向量的数量积运算和向量的夹角公式，即可求出．【解答】解：，∴又C∈（00，180°），∴C=120°．故选：D．【点评】本题考查了向量的数量积运算和向量的夹角公式，属于基础题．13.方程：sinx+cosx=1在[0，π]上的解是

▲

．参考答案：或0．14.点P从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为

.参考答案：15.已知向量m=（x，2），向量n=（1，－1），若

m⊥n，则x=

。参考答案：216.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。若，请你根据这一发现，求解下列问题：（1）函数的对称中心为

;（2）计算：

．参考答案：【知识点】函数的值；函数的零点；导数的运算．B1B9B11（1）

（2）2012

解析：（1）∵f（x）=x3﹣x2+3x﹣，∴f′（x）=x2﹣x+3，f''（x）=2x﹣1，令f''（x）=2x﹣1=0，得x=，∵f（）=+3×=1，∴f（x）=x3﹣x2+3x﹣的对称中心为，（2）∵f（x）=x3﹣x2+3x﹣的对称中心为，∴f（x）+f（1﹣x）=2，∴=2×1006=2012．故答案为：，2012．【思路点拨】（1）根据函数f（x）的解析式求出f′（x）和f″（x），令f″（x）=0，求得x的值，由此求得三次函数的对称中心．（2）由的对称中心为，知f（x）+f（1﹣x）=2，由此能够求出．17.若，则化简后的最后结果等于____

_______．参考答案：2由行列式的定义可知行列式的值为，所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，证明：.参考答案：（1）由题意，又，所以，因此在点处的切线方程为，即（2）证明：因为，所以由于等价于，令，设函数当时，，所以，所以在上是单调递增函数，又，所以，所以.19.（本小题满分14分）如图,AC⊥平面,AB//平面,CD平面,M,N分别为AC,BD的中点,若AB=4,AC=2,CD=4,BD=6.(1)求证:AB⊥平面ACD;(2)求MN的长．参考答案：（1）证明：如图,作BG于G,连接DG,在Rt△BDG中,BD=6,BG=2,∴DG=又AB=CG=4,CD=4,故△CDG为等腰直角三角形∴GC⊥CD,又AC,∴GC⊥AC,AC∩CD=C∴GC⊥平面ACD,∴AB⊥平面ACD(2)取AD的中点H,连接MH,NH,∴NH//AB,∴NH⊥平面ACD,∴NH⊥MH∵．20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角A的大小（2）若a+b=4，c=3，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由已知及正弦定理整理可得：sin（A﹣B）=sin（C﹣A），结合三角形内角和定理即可求得A的值．（2）结合已知由余弦定理可得：b2+9﹣3b=16+b2﹣8b，从而解得b，由三角形面积公式即可求值．【解答】解：（1）三角形ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c且，由正弦定理可得：=，整理可得：sin（A﹣B）=sin（C﹣A），则：B+C=2A又A+B+C=180°得A=60°﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵a=4﹣b，c=3，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，即b2+9﹣3b=16+b2﹣8b，解得b=，∴bc=，∴S△ABC=bcsinA==．【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理的应用，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键，属于基本知识的考查．21.如图，在三棱锥ABC－A1B1C1中，侧面ABB1A1为菱形，D为AB的中点，△ABC为等腰三角形，∠ACB＝，∠ABB1＝，且AB＝B1C.(1)证明：CD⊥平面ABB1A；(2)求CD与平面A1BC所成角的正弦值。参考答案：22.（12分）某厂家拟在2012年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2012年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5