【九年级】北京市大兴区初三一模数学试卷及答案

北京市大兴区2021年初三检测试题数学考生须知8281001202B一、选择题〔此题共16分，每题2分〕1010假设a

，那么实数a在数轴上对应的点的大致位置是 A.点E B.点F C.点G D.点HA.(2a2)36a6 B.a3a2a5C.2a24a26a4 D.(a2b)2a24b22A.3 B.4 D．6．如图，AD∠ADE=150°，

，点E在BD的延长线上，假设那么DBC的度为Ａ．30° Ｃ．60° Ｄ．150°OABCDE，∠A=22.5°，OC=6，那么CD的长为22Ａ．3 Ｂ．3 Ｃ．6 Ｄ．6222021.以下2021-2021.的是A．2021-20212021202132.1%C．2021年我国创造专利申请量占世界创造专利申请量的比重是28%D．2021-2021年我国创造专利申请量占世界创造专利申请量的比重逐年增长ABCDPB→C→D→AP运动的路程为x，△ABP的面积为y，那么y关于x的函数图象大致是 .200,,可以得一樱〞奖品. 表该动组统数：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“一袋苹果〞区域的次数m68108140355560690m落在“一袋苹果〞区域的频率n0.680.720.700.710.700.69．n0.70,0.702000次,600次103二、填空题〔此题共16分，每题2分〕18 318

11209.计： 7 2 .20 解式：a3ab2= ．写一开向并且称为线x=1物线表式y= ．1ab2一个母a，b等： .13.在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学

读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙34803604x人，那么甲班有5(x人,依题意，可列方程为 . x

5y2

x26xy9y214．y

2，那么x2yx2y

x2

的是 .15．如图,在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=BC，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到Rt△AB'C'，B'C'交AB于E，假设3图中阴影局部面积为23为 .

，那么

B'E的长..1616．下面是“求作∠AOB的角平分线〞的尺规作图过程．：如图，钝角∠AOB.求作：∠AOB的角平分线.作法：①OAOBOD、OD＝OE；②分别以D、E为圆心，大于DE12的长为半径作弧,在∠AOB内，两弧交于点C；③作射线OC.所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线.请答：尺作的据是 ．三、解答题〔此题共68分，第17题5分，第18题4分，第19-23题每题5分，24、25626，277288.解容许写出文字说明、演算步骤或证明过程〕x)x7x2 2

并写出它的所有整数解.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图〞后人称其为“赵爽弦图〞〔如图1〕.图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD,EFGH,MNKT的面积分别为S1,S2,S3假设S1

10,求S2.以下是求S2解：设每个直角三角形的面积为SS1-S2S2-S3

S①S②由①，②得，S31SS31123SS123

10，所以2S2

10.所以S2

103.ABC中，AB=ACDBC，ACDE⊥ADBAD=55°，∠B=50°，求∠DEC的度数．x的一元二次方程3x26x1k0k〔1〕求k的值；〔2〕如果这个方程有两个整数根，求出它的根．ABCDACBD〔1〕求证：四边形OCED是菱形；〔2〕假设∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED的面积．Ay2xym1〔mAx作x轴的垂线，垂足为B，且OB=2．〔1〕求点A的坐标及m的值；(2)点P(0＜n≤8) 点P作行于x轴线交直y2xC(xy,ym1m1 1 x, 的图象于点D(x2y2)AB于点E(x3, 假设x2px3px1，结合函数的图象，直接写出x1x2x3的取值范围．OABOBAB的中点C，与B交于点D,且与O的延长线交于点ECD．〔1〕试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明；〔2〕假设tanE1，⊙O的半径为3，求OA的长．210收集数据各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字〔个〕132133134135136137甲组人数〔人〕101521乙组人数〔人〕014122分析数据两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：组众数中位数x方差〔s2〕甲组1351351351.6乙组134134.51351.8得出结论136.△ABCBCCxcmPAycmPCx的0〕小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整:〔1〕通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.431.001.501.852.503.604.004.305.005.506.006.627.508.008.83y/cm7.657.286.806.396.115.624.874.474.153.993.873.823.924.064.41〔说明：补全表格时相关数值保存一位小数〕〔2〕建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

〔3〕结合画出的函数图象，解决问题：当PA=PC时，PC的长度约为cmxOyyx21)x2m2m(mf

0)，与y轴交于CxA(x10,B(x20p

x2.〔1〕求2x1x23的值；〔2〕当m=2x1x23时，将此抛物线沿对称轴向上平移n个单位，使平移后得到的抛ABCABCnABCCAB=90°，FABCF，过点B作BG⊥CF于点G，连接AG．〔1〕求证：∠ABG=∠ACF；〔2〕用等式表示线段CG，AG，BG之间的等量关系，并证明．yAxDPxDPP作DPyEE在线段OAE不与点O么称DPE1DPE如图2y轴交于点FmxB〔3，0C〔12，0〕.假设过FxN〔1N图2〔2〕一直角为点N,M,K的“平横纵直角〞，假设在线段OC上存在不同的两点M1、M2，使相应的点K1、K2都与点F重合，试求m的取值范围；〔3〕设抛物线的顶点为点Q，连接BQ与FN交于点H,当60时，求m北京市大兴区2021年初三检测试题数学参考答案及评分标准162分〕题号12345678答案CBDADCBD162分〕9.10.

2 32a(ab)(ab)211．答案不唯一，如yx22x1；12. a2－b2＝(a＋b)(a－b)13.4804360x3 5 x14. 3315．2 23SSS.三、解答题〔此题共68分，第17题5分，第18题4分，第19~23题每题5分，第24，25626，277288分x1.：(x)4xxx ②2由①，得x1 1分2由②，得x2 2分∴原等组解为1x2 4分2它的有数为0，1. 5分18.4S； 1分4S； 2分2S2 4分E19．：∵AB=AC， AE∴∠B=∠C．∵∠B=50°，∴∠C=50°．… 1分BC1805050=80 …2C∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°．… 3分∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°．… 4分∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°．… 5分20.解：〔1〕根据题意，得Δ=(－6)2－4×3〔1－k〕≥0．解得k2．… 1分∵k负数，∴k=－1，－2． 2分〔2当k1时，符题舍去； 3分当k2时符题，时程的为1．… 5分〔∵DE=OC，CE=OD，∴四形OCED是平边形 1分∵矩形ABCD，∴AC=BD，OC=12∴OC=OD.

AC，OD=12

BD.∴平四形OCED2分〔2〕解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC＝4，3∴BC=2.3∴AB=DC=

.…………………3分连接OE，交CD于点F.∵四边形OCED为菱形，∴F为CD中点.∵O为BD中点，∴OF=12

BC=1.∴OE＝2OF＝2 4分31 13∴S菱形OCED＝OE·CD= ×2×22 23＝2 5分3点A是2， 1分由点A在正比例函数y2x的图象上，点A的标〔2，4〕 2分又Q点A在反比例函数ym1的图象上，x4m1，即m9．… 3分2〔2〕6<x1+x2+x3≤7 5分23.1AB与⊙O的关系相切1证明如，接OC．QOAOB，C为AB的中点，OCAB．∴AB是⊙O的线2分EOD〔2〕QEODECD90o．∴．又QBCDOCD90o，OCDODC，∴BCDE．QCBDEBC， A B∴△BCD∽△BEC． CBCBD．BE BCBC23分QtanE1，2∴CD1．EC 2Q△BCD∽△BEC，∴BDCD14分BC EC 2BDxBC2xBC2，∴(2x)2x(x．02．QBDx0，∴BD2．OAOBBDOD2355分24.〔1〕乙组成绩更好一些 2分〔2案唯价支撑断论… 6分〔说明：评价中只要说对2条即可，每条给2分，共4分〕25.〔〕4.6 1分〔答案不唯一〕〔2〕………………4分(3)4.4 6分〔答案不唯一〕〔x

3m1x2m2

m0得x=2m+1,x=m 2分∵m＞0,x1＜x2∴x1=mx2=2m+1. 3分2x1-x2+3=2m-2m-1+3=2 4分〔2符题的n的范围是 7分〔:∵∠CAB=90°.∵BG⊥CF于点G，∴∠BGF=∠CAB=90°.1分ABG=∠ACF 2分〔2CG=2AG+BG 3分证明在CG截取CH=BG，接AH， 4分∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=90°，AB=AC.∵∠ABG=∠ACH.ABG≌△ACH 5分∴AG=AH,∠GAB=∠HAC.∴∠GAH=90°.∴AG2AH2GH2.2GH= AG 6分22CG=CH+GH= AG+BG 7分228.〔〕9 1分〔2〕方法一:MK⊥MN，要使线段OC上存在不同的两点M1、M2，使相应的点K1、K2都与点F重合，也就是使以FN为直径的圆与OC有两个交点，即rm．r9，2m9．2又m0，0m9． 4分2方法二：m0，点K在x轴的上方．NNW⊥OCW，设OMxy，CW＝OC－OW＝3，WM＝9x．由△MOK∽△NWM，得，∴y x．9x m∴y1x29x．m m当ym时，m1x29x，m m9化为x29xm20．当△=0，即924m20，9解得m 时，2线段OC上有且只有一点M，使相应的点K与点F重合．m0，∴段OC上在同两点M1使应点K1K2都点F重，m的取 值 范 围 0m9． 42分〔3ya(x3)(x12(a≠0)，又F〔0mm36a．a1