浙教版八年级下册数学期末试题(含答案)

学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）A．B． C．D．2．下列计算中，正确的是（）A．÷＝ B．（4）2＝8 C．＝﹣2 D．×＝3．已知方程x2+mx+2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．34．如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为a．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′＝2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为b，则下列结论正确的是（）A．b＝a B．b＝1.5a C．b＝2a D．b＝a5．如图，四边形ABCD中，∠1＝93°，∠2＝107°，∠3＝110°，则∠D的度数为（）A．125° B．130° C．135° D．140°6．用反证法证明命题“在△ABC中，若∠A＜∠B，那么a＜b”的结论的否定应该是（）A．a＞b B．a≥b C．a＝b D．a≤b7．“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）A．中位数 B．众数C．平均数 D．方差8．将四根长度相等的铁丝首尾顺次相接，连成四边形ABCD，转动这个四边形可以使它的形状改变，当∠B＝60°时，如图（1），AC＝；当∠B＝90°时，如图（2），此时AC的长为（）A． B．2C． D．9．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB＝BE B．BE⊥DCC．∠ADB＝90°D．CE⊥DE10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD位于第一象限，且对角线AC、BD所在的直线与坐标轴垂直，点A的坐标为（1，4），点D的坐标为（2，1）．若双曲线与菱形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．2＜k≤12 B． C．2≤k≤14D．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）11．二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是．12．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：＝10，＝10，S甲2＝3.5，S乙2＝3.2，则小麦长势比较整齐的试验田是．13．随着新冠疫情趋于缓和，口罩市场趋于饱和，某N95口罩每盒原价为200元，连续两次降价后每盒的售价为72元，则平均每次下降的百分率为．14．关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是．15．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E、F分别为BC、CD的中点，AP⊥EF分别交BD、EF于O、P两点，M、N分别为BO、DO的中点，连接MP、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB＝1，则四边形BMPE的面积是．16．已知实数a是元二次方程x2﹣2021x+1＝0的根，求代数式a2﹣2020a﹣的值为．17．图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为S1，S2，则S1﹣S2的值为．18．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”．关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，则m的值是.19．如图1，在四边形纸片ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，CB＝CD，若∠BCD＝60°，BC＝4cm，现将该纸片沿对角线AC折叠，使点B落在点D处，得到双层△ACD（如图3），再沿着过△ACD某一顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得的平行四边形的周长为．20．如图，反比例函数，与y＝1分别交于点A，B．（1）当k＝3时，点B的坐标为；（2）若△ABO的区域内（包括边界）共有10个整点（横纵坐标都为整数），k的取值范围为．三、解答题（本大题共50分）21．（8分）（1）解方程：x2﹣3x＝0．（2）已知：x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣2x﹣2y的值．22．（8分）某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中小学生运动会的男子100米跑项目，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：12345678甲的成绩（秒）1212.31312.913.112.512.412.6乙的成绩（秒）12.112.412.81312.212.712.312.5已知甲运动员8次测试的平均成绩＝12.6秒，乙运动员8次测试的方差＝0.085平方秒．（1）则乙运动员的8次测试的平均成绩＝秒．（2）求甲运动员的8次测试成绩的方差．（3）请从平均数、中位数、方差角度，评价两位选手的成绩，并挑选出市中小学运动会的参加选手．23．（8分）校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点D与原点O重合，点C在y轴正半轴上，点B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，已知CD＝2，点A坐标为（2，1）．（1）求k的值．（2）将▱ABCD沿x轴正方向平移，当A点落在反比例函数图象上时，求平移的距离．25．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝8，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F．（1）求EF的长．（2）把题中的条件“AD＝8”去掉，其余条件不变．①当点E与点F重合时，求AD的长．②当点E与点C重合时，判断四边形ABCD的形状．26．（10分）【问题原型】如图①，四边形ABDE、AGFC都是正方形，AB＞AC，连结CE、BG．求证：BG＝CE．【发现结论】如图②，设图①中的直线CE与直线BG交于点H．求证：EH⊥BG．【结论应用】将图①中的正方形AGFC绕着点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°），在整个旋转过程中，当点E、C、G三点在同一条直线上时，若AB＝3，AC＝2，借助图①，直接写出BG的长．参考答案一．选择题1．A2．D3．B4．A5．B6．B7．A8．B9．B10．D．二．填空题11．x≥﹣212．乙13．40%14．k≤3且k≠﹣115．16．﹣1．17．918．m＝0或﹣2；19．cm或cm提示：有两种情形：当直线过点B（D）时，四边形ABTD是菱形，∵∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，CB＝CD，∴Rt△ACB≌Rt△ACD（HL），∴∠ACB＝∠ACD＝∠BCD＝30°，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝4cm，∴AB＝（cm），∴所得的平行四边形的周长为4×＝（cm）．当直线经过点A时，四边形AECF是菱形，连接EF交AC于O．∵AC＝2AB＝（cm），四边形AECF是菱形，∴OC＝OA＝（cm），∴EC＝（cm），∴所得的平行四边形的周长＝4×＝（cm）.20．7≤k＜8提示：（1）当k＝3时，，当y＝1，x＝3，∴B（3，1）；（2）由题意可知AB上有9个整点，∴8≤AB＜9，∵A（﹣1，1），B（k，1），∴8≤k+1＜9，∴7≤k＜8．三．解答题21．（1）x1＝0，x2＝3．（2）∵x＝1﹣，y＝1+，∴x+y＝2，xy＝1﹣2＝﹣1，∴x2+y2﹣2x﹣2y＝（x+y）2﹣2xy﹣2（x+y）＝22﹣2×（﹣1）﹣2×2＝2．22．（1）＝（12.1+12.4+12.8+13+12.2+12.7+12.3+12.5）＝12.5（秒），故答案为：12.5；（2）＝×[（12﹣12.6）2+（12.3﹣12.6）2+（13﹣12.6）2+（12.9﹣12.6）2+（13.1﹣12.6）2+（12.5﹣12.6）2+（12.4﹣12.6）2+（12.6﹣12.6）2]＝0.125；（3）选乙，理由如下：甲的平均数是12.6，乙的平均数是12.5；甲的方差是0.125，乙的方差是0.085；甲成绩的中位数是12.55，乙成绩的中位数是12.45；由上述统计量可知，乙的成绩比较稳定，从平均数和中位数来看，也是乙成绩较好，故选乙参加．23．（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32﹣2x）米，根据题意得：x（32﹣2x）＝126，解得：x1＝7，x2＝9，∴32﹣2x＝18或32﹣2x＝14，∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣2y）米，根据题意得：y（36﹣2y）＝170，整理得：y2﹣18y+85＝0．∵△＝（﹣18）2﹣4×1×85＝﹣16＜0，∴该方程无解，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2．24．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝2，AB∥OC，∵A（2，1），∴B（2，3），∵B（2，3）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴k＝2×3＝6；（2）∵将▱ABCD沿x轴正方向平移，当A点落在反比例函数图象上时，∴A点的纵坐标为1，对于反比例函数y＝，当y＝1时，x＝6，∴平移后点A的坐标为（6，1），∴平移的距离为6﹣2＝4．25．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠BAE＝∠AED，∠ABF＝∠CFB，∵∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ABF＝∠CBF，∴∠DAE＝∠AED，∠CBF＝∠CFB，∴AD＝DE＝8，BC＝CF＝8，∵AB＝CD＝10，∴EF＝DE+CF﹣CD＝8+8﹣10＝6；（2）①如图1所示：同理得：AD＝DE，BC＝CE，∴DE＝CE＝CD＝AB＝5，∴AD＝DE＝5；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2所示：∵点E与点C重合，∴DE＝AD，∵CF＝BC，∴点F与点D重合，∴▱ABCD是菱形．26．【问题原型】证明：如图1，∵四边形ABDE、AGFC都是正方形，∴AB＝AE，AG＝AC，∠CAG＝∠EAB＝90°，∴∠BAG＝∠EAC＝90°﹣∠BAC，∴△ABG≌△AEC（SAS），∴BG＝CE．【发现结论】证明：如图2，设EH交AB于点I，∵△ABG≌△AEC，∴∠HBI＝∠AEI，∵∠BIH＝∠EIA，∴∠HBI+∠BIH＝∠AEI+∠EIA＝90°，∴∠BHI＝90°，∴EH⊥BG．【结论应用】如图3，点B与点A在直线CE的异侧，由【发现结论】得EH⊥BG，∵E、C、G三点在同一条直线上，直线CE与直线BG交于点H．∴点G在直线EH上，∴点H与点G重合，∴∠BGE＝90°，∵∠BAE＝∠CAG＝90°，AB＝AE＝3，AG＝AC＝2，∴BE＝＝＝，CG＝＝＝，设BG＝CE＝x，∵BG2+EG2＝BE2，∴x2+（x+）2＝（）2，解得x1＝，x2＝（不符合题意，舍去），∴BG＝；如图4，点