原创2022年《南方新课堂·高考总复习》数学 第十章 复数的概念及运算配套课件

第十章复数的概念及运算课标要求考情分析1.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义.3.能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加减运算的几何意义1.复习时要理解复数的相关概念，如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义.2.要把复数的基本运算作为复习的重点，尤其是复数除法的运算，如复数幂的运算与加法、除法的结合，复数的乘法与共轭复数的性质相结合等.由于考题较容易，所以重点练基础1.复数的有关概念

(1)形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是复数的实部和虚部.若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a＝0，且b≠0，则a＋bi为纯虚数.题组一走出误区1.(多选题)对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，下列结论错误的是(

)A.若a＝0，则a＋bi为纯虚数B.若a－bi＝3＋2i，则a＝3，b＝2C.若b＝0，则a＋bi为实数D.纯虚数z的共轭复数是－z答案：AB题组二走进教材答案：6题组三真题展现答案：C4.(2020年新高考Ⅰ)(2－i)(1－2i)

2－i1＋2i＝()A.1B.－1C.iD.－i解析：

2－i1＋2i＝

＝(1＋2i)(1－2i)－5i 5＝－i.故选D.答案：D5.(2020年新高考Ⅱ)(1＋2i)(2＋i)＝()A.4＋5iC.－5iB.5iD.2＋3i解析：(1＋2i)(2＋i)＝2＋i＋4i＋2i2＝5i，故选B.答案：B考点1复数的基本运算自主练习答案：3－2i)2.(2020年全国Ⅱ)(1－i)4＝(A.－4B.4C.－4iD.4i解析：(1－i)4＝[(1－i)2]2＝(1－2i＋i2)2＝(－2i)2＝－4.故选A.答案：A3.(2019年全国Ⅲ)若z(1＋i)＝2i，则z＝()A.－1－iC.1－iB.－1＋iD.1＋i答案：D4.(2018年全国Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝()A.－3－iC.3－iB.－3＋iD.3＋i解析：(1＋i)(2－i)＝2＋2i－i－i2＝3＋i.答案：D答案：D考点2复数的基本概念师生互动

[例1](1)(2020年江苏)已知

i是虚数单位，则复数z＝(1＋i)(2－i)的实部是________.

解析：∵复数z＝(1＋i)(2－i)，∴z＝2－i＋2i－i2＝3＋i ∴复数的实部为3.

答案：3(2)(2020年浙江)已知

a∈R，若

a－1＋(a－2)i(i为虚数单位)是实数，则a＝()A.1B.－1C.2D.－2解析：因为(a－1)＋(a－2)i为实数，所以a－2＝0，∴a＝2故选C.答案：CA.1－iC.－iB.1＋iD.i答案：D答案：D答案：BCD【题后反思】(1)复数a＋bi(a，b∈R)的虚部是b而不是bi；(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当b≠0时，z为虚数；当b＝0时，z为实数；当a＝0，b≠0时，z为纯虚数.【考法全练】A.1＋2iC.1－2iB.－1＋2iD.－1－2i解析：z＝i(2＋i)＝－1＋2i，则

＝－1－2i.答案：D2(1＋i)解析：

21－i＝

＝(1－i)(1＋i)2(1＋i)

2＝1＋i.共轭复数是1－i.答案：B3.(2019年江苏)已知复数(a＋2i)(1＋i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是________.解析：∵(a＋2i)(1＋i)＝a＋ai＋2i＋2i2＝a－2＋(a＋2)i，令a－2＝0得a＝2.答案：2考点3复数的模及几何意义多维探究[例2](1)(2020年北京)在复平面内，复数z对应的点的坐标)是(1,2)，则i·z＝( A.1＋2i C.1－2iB.－2＋iD.－2－i解析：由题意得z＝1＋2i，∴i·z＝i－2.答案：Bz(2)(2019年全国Ⅱ)设

z＝－3＋2i，则在复平面内－对应的点位于()A.第一象限C.第三象限B.第二象限D.第四象限解析：

＝－3－i，对应的点为(－3，－1)位于第三象限.答案：C(4)(2019年全国Ⅰ)设复数

z满足|z－i|＝1，z在复平面内对)应的点为(x，y)，则( A.(x＋1)2＋y2＝1 C.x2＋(y－1)2＝1B.(x－1)2＋y2＝1D.x2＋(y＋1)2＝1

解析：z在复平面内对应的点为(x，y)，|z－i|＝|x＋(y－1)i|答案：C【考法全练】A.第一象限C.第三象限B.第二象限D.第四象限答案：D2.(2020年全国Ⅰ)若z＝1＋i，则|z2－2z|＝(

)A.0B.1C.D.2

解析：由题意可得z2＝(1＋i)2＝2i，则z2－2z＝2i－2(1＋i)＝－2.故＝|－2|＝2.故选D.

答案：D

⊙复数的新定义运算的理解则真命题是()A.①B.②C.③D.④答案：AB

【策略指导】本题考查新定义运算问题，涉及了复数的四则运算，要做好此类问题，只需把新定义运算理解清楚，然后