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文档简介
抛物线压轴题解答（一）1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax+c与x轴交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C，且AB=4，OB=OC。⑴求抛物线的解析式；⑵在直线x=2上是否存在点M，使∠BMA=2∠MAB？若存在，求M点坐标；⑶点P为y轴上点C下方一动点，PM、PN分别与抛物线交于唯一公共点M、N，连接MN交y轴于Q，试探究线段PQ与CQ的关系，并说明理由。2骣315÷骣315÷解答：⑴y=x-2x-3?÷?÷?÷?÷?5÷?5÷桫桫方法一：设M(2,y)，则BM=y2+1，AM=y2+9，设∠BMA=2∠MAB=2α，由正弦定理，4y2+12，=?cosαsin2αsinαy2+1又cosα=3，由32315y2+9=?y?。y2+9y2+15不过这一问长得有点象初中题，能不能不用正弦定理呢？方法二：作MD平分∠BMA交AB于D，则△BMD∽△BAM，y2+1BDDM，?BDy2+1y2+1y2+9=y2+1=,DM=，又4y2+944DM=AD，2+1y2+1y2+9=4，（换元）解得y=?315。y+445这有点繁，群（GeoGebra-数学教师交流217440999）里吴江吉顺国老师给出了简单的初中解法：方法三：作直线x=1交AM于G，交AB于H，设M(2,3b)，则BM= 9b2+1，GH=2b，GB= 4b2+4，GB=BM，4b2+4=9b2+1，解得b=?15，5骣315÷骣315÷从而?÷?÷÷÷???5÷?5÷桫桫⑶先整出答案再说吧。方法一：设P(0,t)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，y￠=2x-2，切线PM方程为：y- y1=(2x1-2)(x-x1)，整理得y=2x1x-2x-y1-2x1-6，将P(0,t)代入得2x1+y1+t-6=0，同理得，2x2+y2+t-6=0，因此，直线 MN的方程为2x+y+t- 6=0，令x=0，得y=6-t，即Q(0,6-t)，由中点坐标公式知， C是PQ中点，从而 PQ=2CQ。初中解决直线与抛物线相切就只能用判别式了，下面的方法（福建陶树老师提供）虽然初中，计算量却相当于高考中解析几何一道大题，估计命题人的本意就是不想有几个人完成这一问吧。P(0,b) M(x1,y1) N(x2,y2) PM y=k1x+b PN y=k2x+bìk1+2?=?x1ì?2?y=k1x+b2??D1=(2+k1)+4(3+b)=0í2í??(k1+2)k1?y=x-2x-3?=+b??y12?ìk2+2?=?x2ì?2?y=k2x+b2??D2=(2+k2)+4(3+b)=0í2í??(k2+2)k2?y=x-2x-3?=+b??y22?ìk1+2??=-?x2?2k1+k2=-4?í?(k1+2)(k1+4)?=-??y22+b?MN y=kx+tìk(k1+2)?(k1+2)k1?+b=??22?í(k1+2)(k1+4)???+b=-?-2?
+tk=-2(k1+2)+t224(3+b)+b=-6-bt=(k1+2
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