对顶角及其性质

10.1相交线第10章相交线、平行线与平移导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时对顶角及其性质学习目标1.理解对顶角的概念；2.掌握对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.观察思考并用以解决简单的实际问题.

在我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，研究它们对今后的学习、工作和生活都很用。本节课我们将一起来探究相交线构成的角和它的性质，

ABCDO1234zxxkwDABCO3421))))对顶角定义:直线AB与CD相交于点O,∠1和∠3有公共顶点O,并且它们的两边分别互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.

探究邻补角:两个角有公共顶点,它们的一边为公共边,另一边互为反向延长线,这样的两个角叫做邻补角.判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？121212121212(1)(2)(3)(4)(5)(6)对应练习不是不是不是是不是不是方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．猜想：对顶角相等COABD4321问题：∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？对顶角的性质二思考：你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？

在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180°，因而互为邻补角的两个角和为180°.观察后，用量角器测量，猜想？OABCD4321已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求证:∠1=∠3，∠2=∠4.

解：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°

∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.应用格式：∵直线AB与CD相交于O点∴∠1=∠3.对顶角性质:对顶角相等.∵∠1，∠2互为邻补角，ab）（1342）（例如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.∵∠1，∠3是对顶角，∠1=40°∴∠3=40°解:∴∠4=∠2=140°.

掌握对顶角的性质是解题的关键!方法3.若1:

2=2:

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，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为________________________2.若∠2是∠1的3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为________________________1.若∠1+∠3=60º，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为________________________30º、150º、30º、150º45º、135º、45º、135º40º、140º、40º、140º变式训练：

如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=40°.求∠BOE和∠AOE的度数?OACBDE对应练习

这条射线叫做这个角的平分线.

以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角,

在角的内部，∵∠BOD与∠AOC是对顶角解:∴∠BOD=∠AOC=40°∵

OE平分∠BOD=×40°=20°∴

∠BOE=∠BOD∴

∠AOE+∠BOE=180°

∴

∠AOE=180°-∠BOE=180°-20°=160°

∵

∠AOE与∠BOE是邻补角

回归生活ACB星期天，小刚和爸爸一起去河边钓鱼，河对岸有两棵树A,B,河边有一棵树C,结合平时的学习，小刚想出来一个问题“如何测量∠ACB的大小？”你能解答这个问题吗？B’A’zxxkw拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)⑴如图a，图中共有

对对顶角；⑵如图b，图中共有

对对顶角；⑶如图c，图中共有

对对顶角；⑷研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成

对对顶角；⑸若有10条直线相交于一点，则可形成

对对顶角.图a图b图c2612n(n