一次函数与正比例函数公开课

一次函数与正比例函数公开课第一页，共十一页，编辑于2023年，星期六在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.1.什么叫函数?2.函数有哪些表示方法?列表法、表达式法，图像法一、回顾3.对函数的本质的认识。函数是变量之间的关系的一种刻画，是一种特殊的变量之间的关系，特殊在“给定自变量一个值，都有唯一的一个因变量的值与它对应”。如在自变量x可取值范围内有变量y与x之间的关系式为y²=x，这里y就不是x的函数。4.“函数的关系式”的几种不同的说法“函数的关系式”即是“函数的表达式”或“函数的解析式”。第二页，共十一页，编辑于2023年，星期六1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时的长度，并填入下表：x/kg012345y/cm33.544.555.5二、自研自探（认真阅读课本79——80页）1、完成“弹簧问题”2、完成“做一做”3、总结“一次函数与正比例函数”的概念及注意的问题。4、完成例1与例2及课本的随堂练习三、本节讲解(2)你能写出x与y之间的关系吗？y=3+0.5x

第三页，共十一页，编辑于2023年，星期六某辆汽车油箱中原有油100L,汽车每行驶50km耗油9L。(1)完成下表：汽车行使路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L1009182736446(2)你能写出x与y的关系吗?y=100－0.18x2、做一做通过探索以上两个问题，你能总结本节的一个重要的知识点吗？第四页，共十一页，编辑于2023年，星期六若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数。当b=0时，称y是x的正比例函数.3、一次函数与正比例函数的定义：注意事项：y与x的指数均为1特别地如y=-4x+1是一次函数，而y=-4x²+1就不是一次函数第五页，共十一页，编辑于2023年，星期六1.在函数(1)y

=—，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=√x-2,(6)y=——中是一次函数的是

，是正比例函数的是

.

3x1x-22(2),(3)(3)根据一次函数定义来判断下列问题

第六页，共十一页，编辑于2023年，星期六例1

写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;解：由路程=速度×时间，得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.解：由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.第七页，共十一页，编辑于2023年，星期六（3）一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x

月后这棵树的高度为ycm.解：这棵树每月长高2cm，x个月长高了2xcm，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.例2（1）求y与x之间的关系式；（2）利用（1）中的关系式代入求值；（3）也是利用（1）中的关系式代入求值；第八页，共十一页，编辑于2023年，星期六随堂练习（课本80——81页）（1）y=2.2x；y是x的一次函数，y是x的正比例函数（2）y=100+80x；y是x的一次函数。当x=0.5时，y=100+80×0.5=140（千米）1.下列函数中是一次函数但不是正比例函数的是（）补充练习2.若函数是正比例函数，则b=

。第九页，共十一页，编辑于2023年，星期六

3.若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是

,若是正比例函数，则m,n应该满足是

.m≠－2,n为任意实数m≠－2且n=1

第十页，共十一页，编辑于2023年，星期六(2)当x=150时,y=0.2×150+15=45;(3)因为53.6>25,可知通话次数大于50次,即当y=53.6时,53.6=0.2x+15,解得x=193.解:4.某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.(1)求每月电话费y(元)与通话次数x(x＞50)的关系式；(2)求出月通话150次的电