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文档简介
2.2.1直线与平面平行的判定
直线与平面有几种位置关系?复习引入问题有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点
怎样判定直线与平面平行呢?问题
根据定义,判定直线与平面是否平行,只需判定直线与平面有没有公共点.但是,直线无限延长,平面无限延展,如何保证直线与平面没有公共点呢?a观察
将一本书平放在桌面上,翻动书的硬皮封面,封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系?观察
观察长方体模型,猜想直线与平面平行的原因。CDBC¡¯AD¡¯B¡¯A¡¯探究:直线与平面平行的判定定理
思考1:如果直线a与平面α内的一条直线b平行,则直线a与平面α一定平行吗?abα思考2:设直线b在平面α内,直线a在平面α外,若a//b,则直线a与直线b确定一个平面β,那么平面α与平面β的位置关系如何?此时若直线a与平面α相交,则交点在何处?baαβ一、直线和平面平行的判定(1)直线和平面平行的判定定理:
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。(2)符号表示:简述为:线线平行,则线面平行(3)注意:使用定理时,必须具备三个条件:(1)直线a在平面α外,(2)直线b在平面α内,(3)两条直线a、b平行直线与平面平行关系直线间平行关系空间问题平面问题1.如图,长方体中,(1)与AB平行的平面是
;(2)与平行的平面是
;(3)与AD平行的平面是
;平面平面平面平面平面平面随堂练习
例1求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.
已知:空间四边形ABCD中,E,F分别AB,AD的中点.求证:EF//平面BCD.证明:连接BD.因为AE=EB,AF=FD,所以EF//BD(三角形中位线的性质)因为
由直线与平面平行的判断定理得:EF//平面BCD.EFOC1B1A1D1EABCDAEBDC如图,空间四边形ABCD中,E是AB上的一点,试过CE作一平面平行于BD,并说明画法的理论依据F变式引申知识扩展BSMCADo已知四棱锥S-ABCD,ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为SC的中点.求证:SA//平面MDB1.证明直线与平面平行的方法:(
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