实际问题与二元一次方程组0

平塘县第三中学阮正军人教版初中数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组（3）——交通运输问题2023/6/14

本节课是七年级下册第八章第三节《实际问题与二元一次方程组》的第三课时“成本与产出问题”。

课程标准强调学生应用意识的培养，让学生面对实际问题时，能尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。本节课是在学习了《实际问题与一元一次方程》、估算与精确计算的比较、开放性的寻求设计方案之后，进一步来研究根据图表所表示的数据信息列方程组。本节的目的是：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生在实际问题情境中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的能力。地位和作用2023/6/14

学生已经学习了《实际问题与一元一次方程》，并探究了用二元一次方程组解决简单的实际问题，已经掌握了解应用题的一般步骤，但从图表获取信息的能力较差，间接设未知数迂回解决问题的能力有待提高。2023/6/14学情分析

1.知识与技能：掌握利用二元一次方程组解决问题的方法，培养学生从图表获取信息的能力。2.数学思考：通过对“成本与产出问题”的学习和探究，体会建立数学模型的思想，渗透数形结合思想。3.解决问题：通过对实际问题的研究，使学生进一步感受设间接未知数迂回解决问题的策略。4.情感态度：体会学习数学知识的价值，提高探究数学知识的兴趣。教学目标2023/6/141.对运费单价：元/(吨·千米)的理解2.如何从图表中获取信息，找到等量关系3.间接设未知数迂回解决问题重、难点2023/6/14在教学中鼓励学生积极探究，教师适时启发诱导，设计必要的铺垫，通过小组合作和独立思考，体会数学建模的过程，为学生在方程、方程组以及后续的不等式、函数的学习打下基础。具体做法如下：1.分解难点，创设贴近学生生活的情境，理解运费单位名称元/(吨·千米)的意义2.从结论的分析入手，在探究过程中引导学生如何间接设未知数3.借助表格、图例，清晰表达题目中的数量信息，体现数学的条理性，加深对建模过程的认识教学策略2023/6/14平塘三中阮正军人教版初中数学七年级下册驶向胜利的彼岸8.3实际问题与二元一次方程组（3）6/14/2023一、问题导入经调查，某小组6个人5天共吃了90个苹果，问：平均每人每天吃多少个苹果？2.根据营养改善计划，让同学们能吃上新鲜的苹果。把2吨苹果从批发地运到100千米外的学校，共支付运费300元。问：运1吨的苹果行驶1千米，需要支付多少钱？3个/(人·天)1人1天吃3个苹果1.5元/(吨·千米)运1吨行驶1千米需1.5元2023/6/14一、问题导入1.5元/(吨·千米)表示什么？

若按此计算运

吨货物走

千米需要支付多少费？ab运费和哪些量有关？如何表示？运费=单价×重量×路程2023/6/14

长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元/(吨·千米)，铁路运价为1.2元/(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？二、探究2023/6/14思考：销售款、原料费、运输费分别与哪些量有关？怎样表示?销售款=产品单价×产品数量原料费=原料单价×原料数量运费=数量×单价×路程=原料的运费+产品的运费=原料的运费+产品的运费公路运费铁路运费解：设产品为x吨，原料为y吨。2023/6/14AB长青化工厂1.2y·1201.5y·101.2x·1101.5x·20解：设产品为x吨，原料为y吨。2023/6/14图例法公路两次总运费15000元铁路两次总运费97200元友情提示产品x吨原料y吨合计公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)解：设产品为x吨，原料为y吨。1.5×20x1.2×110x1.5×10y1.2×120y15000972008000x1000y列表法公路运费=原料的运费+产品的运费铁路运费=原料的运费+产品的运费解：设产品为x吨，原料为y吨。2023/6/14综合分析法解得:销售款为：

原料费为：

运输费为：

8000X300=2400000（元）

1000X400=400000（元）

15000+97200=112200（元）

所以销售款比原料费与运输费的和多：

2400000-（400000+112200）=1887800（元）答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。解：设产品为x吨，原料为y吨。2023/6/14（1）在什么情况下间接设未知数？当直接设未知数无法列出方程时，考虑间接设未知数．

（2）如何解决信息量较大的实际问题？可以借助表格或者图例解决问题2023/6/14归纳总结

从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行54分,从乙地到甲地需行42分,从甲地到乙地全程是多少?学以致用2023/6/14甲乙4km/h3km/h54分乙4km/h5km/h42分甲解：设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米2023/6/14图例法

从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行54分,从乙地到甲地需行42分,从甲地到乙地全程是多少?上坡平路下坡合计甲到乙时间乙到甲时间4260y4X55460y4X3解：设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米2023/6/14列表法从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行54分,从乙地到甲地需行42分,从甲地到乙地全程是多少?

从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千