合并同类项与移项 市赛获奖

3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项（2）利用等式的性质解下列方程。（1）x-4=-1（2）x=3x+4（3）-2x+3x+x=-6复习旧知把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？提出问题1、设未知数：设这个班有x名学生.2、找相等关系这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等3、列方程

3x＋20=4x－25分析问题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？每人分3本，共分出本，加上剩余的20本，这批书共本.每人分4本，需要本，减去缺的25本，这批书共本.(3x＋20)4x(4x－25)3x提问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？3x＋20=4x－25方程的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与－25）.3x+20=4x-253x+20-4x=4x-25－4x3x+20-4x=-253x+20-4x－20=-25－203x-4x=-25－20（合并同类项）（利用等式性质1）

（利用等式性质1）

（合并同类项）提问2：如何才能使这个方程向x=a的形式转化？你发现了什么？3x＋20＝4x－253x－4x＝－25－20把等式一边的某一项改变符号后移到另一边，叫做移项.3x+20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45X=45移项合并同类项系数化为1下面的框图表示了解这个方程的具体过程：通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项，使方程更接近x=a的形式.

提问4：

“移项”起了什么作用？提问3：以上解方程“移项”的依据是什么？移项的依据是等式的性质1解方程：3x+20=4x-25解：移项得：

3x-4x=-25-2合并同类项得：

-x=-45

系数化1得:x=45例1：解下列方程

（1）

（2）移项时应注意改变项的符号运用新知“移项”应注意什么？X=-2X=1.51.解下列方程（1）3x+7＝32－2x；（2）6x－7＝4x－5；

（3）x＝5

x＝1

x＝-24巩固练习2.解下列方程：（1）10x－3=7（2）6x－7＝4x－5x=1x=1一起来找茬下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？解方程：移项，得合并同类项，得系数化为1，得有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正每条船坐9人，问：这个班共多少同学？综合应用解法一：设船有x条.则6(x+1)=9(x-1)得出x=56×(5+1)=36（人）答：这个班共有36人.有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正每条船坐9人，问：这个班共多少同学？解法二：设这个班共有同学x人.则得出x=36答：这个班共有36人.1、已知2x＋１与－12ｘ＋５的值是相反数，求ｘ的值.拓展思维2、已知：y1=2x+1，y2=3－x.当x取何值时，y1=y2？

1、今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？移项（等式的性质1）合并同类项（分配律）系数化为1（等式的性质2）

2、现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”3、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？表示同一量的两个不同式子相等。注意变