湖南省永州市禾亭镇琵琶中学高三数学理模拟试卷含解析

湖南省永州市禾亭镇琵琶中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下四个命题中：①从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③若数据，…，的方差为1，则的方差为2；④对分类变量X与Y的随机变量的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大.其中真命题的个数为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A略2.给定命题:若,则；命题:若，则.则下列各命题中,假命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是 （

） A． B． C．或 D．参考答案：C因为是2和8的等比中项，所以，所以，当时，圆锥曲线为椭圆，离心率为，当时，圆锥曲线为双曲线，离心率为，所以综上选C.4.已知正项等比数列的前项和为，若，则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误的是（

）A．旅游总人数逐年增加B．2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和C．年份数与旅游总人数成正相关D．从2014年起旅游总人数增长加快参考答案：B从图表中看出，选项明显错误．6.已知平面向量，的夹角为，且||=，||=2，在△ABC中，=2+2，=2﹣6，D为BC中点，则||=(

) A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知中平面向量，的夹角为，且||=，||=2，=3，再由D为边BC的中点，==2，利用平方法可求出2=4，进而得到答案．解答： 解：∵平面向量，的夹角为，且||=，||=2，∴=||||cos=3，∵由D为边BC的中点，∴==2，∴2=（2）2=4，∴=2；故选：A．点评：本题考查了平面向量数量积，向量的模，一般地求向量的模如果没有坐标，可以通过向量的平方求模．7.若集合，，则“”是“”的（

）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A8.设命题p:若定义域为R的函数不是偶函数，则，.命题q:在(－∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数.则下列判断错误的是(

)A．为真

B．为假

C．p为假

D.为真参考答案：A函数不是偶函数，仍然可，使,故为假，在上都是增函数，为假，故为假故答案选

9.设a=dx，则二项式（x2﹣）5的展开式中x的系数为（）A．40 B．﹣40 C．80 D．﹣80参考答案：D【考点】二项式系数的性质．【分析】先求出定积分a的值，再利用二项展开式的通项公式，令x的指数等于1，求出r的值，即可计算结果．【解答】解：∵a=dx=lnx=lne2﹣ln1=2﹣0=2，∴（x2﹣）5=（x2﹣）5的展开式的通项公式为：Tr+1=?x2（5﹣r）?=?（﹣2）r?x10﹣3r，令10﹣3r=1，解得r=3，∴（x2﹣）5的展开式中含x项的系数为?（﹣2）3=﹣80．故选：D．10.函数的定义域是A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示的流程图的输出结果为sum＝132，则判断框中？处应填________．参考答案：1112.在且，函数的最小值为，则的最小值为

▲

。参考答案：略13.已知命题：

。参考答案：14.定义在区间上的函数满足，则的解析式为

参考答案：15.设、是空间两条不同的直线，、是空间两个不同的平面．给出下列四个命题：①若，，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，，则．其中正确的是__________（填序号）．参考答案：②④【分析】利用空间中直线与直线的位置关系可判断命题①的正误；利用面面垂直的性质定理以及线面平行的判定定理可判断命题②的正误；利用线面垂直的性质可判断命题③的正误；利用面面垂直的性质定理和线面垂直的判定定理可判断命题④的正误.综合可得出结论.【详解】对于命题①，若，，，则与平行、相交或异面，命题①错误；对于命题②，设，若，则存在，使得，则，又，则，，，命题②正确；对于命题③，，，则，又，则或，命题③错误；对于命题④，过直线作平面，使得，，，则，，则.，，，，，命题④正确.因此，正确命题的序号为②④.故答案为：②④.【点睛】本题考查空间中线面位置关系的判断，考查推理能力，属于中等题.16.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c；若a2﹣c2=bc，sinB=2sinC，则角A=．参考答案：考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：先利用正弦定理化简sinB=2sinC得b=2c，再由a2﹣c2=bc可得a2=7c2，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．解答：解：由sinB=2sinC及正弦定理可得b=2c，再由a2﹣c2=bc可得a2=7c2，再由余弦定理可得cosA===，∵0＜A＜π∴A=．故答案为：．点评：本题主要考查了正弦、余弦定理，及特殊角的三角函数值化简求值，属于中档题．17.若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:（1）非负性:，当且仅当时取等号；（2）对称性:；（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出四个二元函数:①；②③；④.则能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是

.参考答案：①三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（Ⅰ）若f（1）=0，a＞b＞c．①求证：f（x）的图象与x轴有两个交点；②设函数图象与x轴的两个交点分别为A、B，求线段AB的取值范围．（Ⅱ）若存在x1、x2且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），试说明方程f（x）=，必有一根在区间（x1，x2）内．参考答案：【考点】二次函数的性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】综合题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）①欲证证明f（x）的图象与x轴有两个交点，只须由△＞0得图象与x轴有两个交点即可；②利用韦达定理的推论，求出AB，可得绪论；（Ⅱ）根据函数的凸凹性可得结论．【解答】证明：（Ⅰ）①由f（1）=0得a+b+c=0，即b=﹣a﹣c∵a＞b＞c，∴△=b2﹣4ac=（﹣a﹣c）2﹣4ac=（a﹣c）2＞0∴f（x）的图象与x轴有两个交点；解：②由①得：a＞0，∴|AB|==∈（1，3）．证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）中①得a＞0，故f（x）为凹函数，∵x1＜x2，f（x1）≠f（x2），故y=f（x），x∈（x1，x2）与y=有且只有一个交点，故方程f（x）=，必有一根在区间（x1，x2）内．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．19.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数．(I)当时，解不等式；(Ⅱ)若存在，使得成立，求m的取值范围．参考答案：20.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，点M为A1C1的中点，点N为AB1上一动点.（1）是否存在一点N，使得线段MN∥平面BB1C1C？若存在，指出点N的位置，若不存在，请说明理由.（2）若点N为AB1的中点且，求二面角的正弦值.参考答案：（1）存在点，且为的中点.证明如下：如图，连接，，点，分别为，的中点，所以为的一条中位线，，平面，平面，所以平面.（2）设，则，，，由，得，解得.由题意以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得，，，，故，，，，.设为平面的一个法向量，则得令，得平面的一个法向量，同理可得平面的一个法向量为，故二面角的余弦值为.故二面角的正弦值为.

21.四枚不同的金属纪念币，投掷时，两枚正面向上的概率均为，另两枚（质地不均匀）正面向上的概率均为（）.将这四枚纪念币同时投掷一次，设ξ表示出现正面向上的枚数.（Ⅰ）求ξ的分布列（用表示）；（Ⅱ）若恰有