河北省张家口市尚义县第一中学高二数学文月考试题含解析

河北省张家口市尚义县第一中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式≥0的解集是（）A．{x|≤x＜2} B．{x|} C．{x|x＞2或} D．{x|x＜2}参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【分析】原不等式等价为（3x﹣1）（2﹣x）≥0，且2﹣x≠0，运用二次不等式的解法，即可得到解集．【解答】解：不等式≥0，等价为（3x﹣1）（2﹣x）≥0，且2﹣x≠0，解得≤x＜2．即解集为{x|}．故选：B．2.下列命题错误的是A．已知直线，且，则B．已知直线平面，且直线平面，则C．已知直线平面，过平面内一点作，则D．过平面外一点可以做无数条直线与这个平面平行，并且这些直线都在同一平面内参考答案：B3.不等式的解集是，则的值是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D4.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A．7 B．15 C．31 D．63参考答案：D【考点】程序框图；设计程序框图解决实际问题．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算B值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

A

B

是否继续循环循环前

1

1/第一圈

2

3

是第二圈

3

7

是第三圈

4

15

是第三圈

5

31

是第四圈

6

63

否则输出的结果为63．故选D．5.下列四个命题中，真命题是（

）A.“正方形是矩形”的否命题；B.若，则；C.“若，则”的逆命题；D.“若，则且”的逆否命题参考答案：B由题意得，，所以当时，此时，所以选项B是正确的，故选B.6.函数的图象如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，那么（

）． A． B． C． D．参考答案：C∵，∴在点处的切线过原点，由图象观察可知共有个．7.在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（）A．点P必在直线AC上 B．点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC内 D．点P必在平面ABC外参考答案：A【考点】平面的基本性质及推论．【专题】计算题．【分析】由EF属于一个面，而GH属于另一个面，且EF和GH能相交于点P，知P在两面的交线上，由AC是两平面的交线，知点P必在直线AC上．【解答】解：∵EF属于一个面，而GH属于另一个面，且EF和GH能相交于点P，∴P在两面的交线上，∵AC是两平面的交线，所以点P必在直线AC上．故选A．【点评】本题考查平面的基本性质及其推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8.已知数列各项的绝对值均为，为其前项和.若，则该数列的前七项的可能性有（

）种.

A.

B.

C.

D.42参考答案：C由可知，前七项之中有5项为，2项为，故该数列前七项的排列有9.直线（为参数）上与点的距离等于的点的坐标是A. B.C.或 D.或参考答案：D【分析】直接利用两点间的距离公式求出t的值，再求出点的坐标.【详解】由，得，则，则所求点的坐标为或.故选：D【点睛】本题主要考查直线的参数方程和两点间的距离公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10.函数的零点所在的一个区间是（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为

参考答案：12.已知函数与直线在原点处相切，则

参考答案：13.函数的图象关于直线对称，它的最小正周期为π．则函数y=f（x）图象上离坐标原点O最近的对称中心是．参考答案：考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：先根据函数的最小正周期求出ω的值，因为函数的对称轴为，所以在对称轴左右两侧取关于对称轴对称的两个x的值，则其函数值相等，就可求出?的值，得到函数的解析式．再根据基本正弦函数的对称中心求出此函数的对称中心即可．解答： 解：函数f（x）=Asin（ωx+?）的周期T==π，∴ω=2∵函数f（x）=Asin（2x+?）的图象关于直线对称，∴f（0）=f（）即Asin?=Asin（+?），化简得，sin?=﹣cos?﹣sinφsin?=﹣cos?，tan?=﹣，又∵|?|＜，∴?=﹣，∴f（x）=Asin（2x﹣）令2x﹣=kπ，k∈Z，解得，x=，k∈Z，∴函数y=f（x）图象的对称中心是（，0），k∈Z其中，离坐标原点O最近的对称中心是（，0）故答案为（，0）点评：本题主要考查y=Asin（ωx+?）的图象与性质，解题时借助基本的正弦函数的图象和性质．14.若正实数x，y满足x＋y＝1，则＋的最小值是

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．参考答案：8当y=2x取得等号，所以的最小值是8

15.某中学一天的功课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、英语、信息技术、体育、地理6节课，要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，则不同排法种数是__________．参考答案：408【分析】按上午第一节课排数学和不排数学分类讨论即可.【详解】如果上午第一节课排数学，则语文、英语、信息技术、体育、地理可排在其余5节课，故有种；如果上午第一节课不排数学，则可排语文、英语、信息技术、地理任何一门，有种排法，数学应该排在第二节、第三节或第四节，有种排法，余下四节课可排余下四门课程，有种排法，故上午第一节课不排数学共有，综上，共有种不同的排法.故填408.【点睛】对于排列问题，我们有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素优先考虑，比如某些人不能排首位等，可先考虑首位放置其他人，然后再排其他位置；（2）先选后排，比如要求所排的人来自某个范围，我们得先选出符合要求的人，再把他们放置在合适位置；（3）去杂法，也就是从反面考虑．16.已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，λ，3），若向量，，共面，则λ的值为

．参考答案：6【考点】共线向量与共面向量．【专题】方程思想；转化思想；空间向量及应用．【分析】向量，，共面，存在实数m，n使得=，即可得出．【解答】解：∵向量，，共面，∴存在实数m，n使得=，∴，解得λ=6．故答案为：6．【点评】本题考查了向量坐标运算性质、向量共面定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.已知函数的定义域为,集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是

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.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.的定义域是（0，+）且是增函数，.（1）证明：（2）已知且.求a范围.参考答案：解（1）（2）

略19.（本小题满分12分）设等比数列的前项和为，且.（1）求等比数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1），时

时，时

由于数列是等比数列，所以其公比

…………3分

令得，，

等比数列的通项公式为

…………6分

（2），

…………8分则，即得

………10分又为正整数存在正整数使得，正整数的最大值为3………12分

20.（本小题满分15分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求B在上，D在上，且对角线过C点，已知AB=3米，AD=2米。(1)要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内?学(2)当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积；(3)若的长度不少于6米，则当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积。学科网参考答案：（3）在上单调递增，则矩形面积在x=6时，取最小值27平方米21.为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）频数30402010

表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）频数1025203015完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”

表3

疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aa＝b＝

注射药物Bc＝d＝

合计

n＝

参考答案：解答：

疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aa＝70b＝30100注射药物Bc＝35d＝65100合计10595n＝200由于所以有99％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”

22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AC∩BD=O．（1）若AC⊥PD，求证：AC⊥平面PBD；（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：|PB|=|PD|．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的性质．【专题】证明题；数形结合；分析法；空间位置关系与距离．【分析】（1）菱形的对角线AC⊥BD，结合已知条件AC⊥PD，利用线面垂直的判定定理可得AC⊥平面PBD；（2）利用面面垂直的性质定理，结合AC⊥BD得到BD⊥平面PAC，从而BD⊥PO且PO是BD的垂直平分线，得到|PB|=|PD|；【解答】证明：（1）因为底面