现代机械控制工程第四章系统的频率特性分析

引言1.为什么要对系统进行频域分析？时域分析法：从微分方程或传递函数角度求解系统的时域响应（和性能指标）。不利于工程研究之处：计算量大，而且随系统阶次的升高而增加很大；对于高阶系统十分不便，难以确定解析解；不易分析系统各部分对总体性能的影响，难以确定主要因素；不能直观地表现出系统的主要特征。当前第1页\共有127页\编于星期二\12点2.频率响应、频率特性和频域分析法

频率响应:正弦输入信号作用下，系统输出的稳态分量。（控制系统中的信号可以表示为不同频率正弦信号的合成）频率特性:系统频率响应和正弦输入信号之间的关系，它和传递函数一样表示了系统或环节的动态特性。数学基础：控制系统的频率特性反映正弦输入下系统响应的性能。研究其的数学基础是Fourier变换。频域分析法:利用系统频率特性分析和综合控制系统的方法。当前第2页\共有127页\编于星期二\12点引例——RC电路

对于图4-1所示的RC电路，其传递函数为式中，T=RC

。图4-1RC电路4.1频率特性当前第3页\共有127页\编于星期二\12点设输入电压为正弦信号，其时域和复域描述为所以有将其进行部分分式展开后再拉氏反变换当前第4页\共有127页\编于星期二\12点uo(t)表达式中第一项是瞬态分量，第二项是稳态分量。显然上述RC电路的稳态响应为结论：当电路输入为正弦信号时，其输出的稳态响应（频率响应）也是一个正弦信号，其频率和输入信号相同，但幅值和相角发生了变化，其变化取决于ω。当前第5页\共有127页\编于星期二\12点若把输出的稳态响应和输入正弦信号用复数表示，并求其复数比，可以得到式中频率特性G(jω)：上述电路的稳态响应与输入正弦信号的复数比，且G(jω)=G(s)|s=jω。幅频特性A(ω)：输出信号幅值与输入信号幅值之比。相频特性(ω)：输出信号相角与输入信号相角之差。当前第6页\共有127页\编于星期二\12点设系统的传递函数为已知输入其拉氏变换则系统输出为

(4-1)G(s)

的极点

(4-2)对稳定系统

待定系数

2.控制系统在正弦信号作用下的稳态输出当前第7页\共有127页\编于星期二\12点(4-2)趋向于零

是一个复数向量，因而可表示为

(4-7)(4-5)(4-6)(4-4)因此，系统的稳态响应为：当前第8页\共有127页\编于星期二\12点

式中，稳态输出的振幅和相位分别为由此可见，LTI系统在正弦输入下，输出的稳态值是和输入同频率的正弦信号。输出振幅是输入振幅的|G(jω)|倍，输出相位与输入相位相差∠G(jω)度。当前第9页\共有127页\编于星期二\12点3.频率特性的定义幅频特性：LTI系统在正弦输入作用下，稳态输出振幅与输入振幅之比，用A(ω)表示。相频特性：稳态输出相位与输入相位之差，用(ω)表示。幅频A(ω)和相频

(ω)统称幅相频率特性。当前第10页\共有127页\编于星期二\12点频率特性与传递函数具有十分相似的形式

比较当前第11页\共有127页\编于星期二\12点几点说明

频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。

尽管频率特性是一种稳态响应，但系统的频率特性与传递函数一样包含了系统或元部件的全部动态结构参数，因此，系统动态过程的规律性也全寓于其中。当前第12页\共有127页\编于星期二\12点应用频率特性分析系统性能的基本思路：

实际施加于控制系统的周期或非周期信号都可表示成由许多谐波分量组成的傅立叶级数或用傅立叶积分表示的连续频谱函数，

因此根据控制系统对于正弦谐波函数这类典型信号的响应可以推算出它在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。

当前第13页\共有127页\编于星期二\12点

频率特性的物理意义：频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦输入的响应特性；

()大于零时称为相角超前，小于零时称

为相角滞后。tx(t),y1(t),y2(t)x(t)y1(t)y2(t)01()2()当前第14页\共有127页\编于星期二\12点（1）幅相频率特性曲线（极坐标图或奈奎斯特图）对数频率特性曲线对数幅频特性相频特性()纵坐标均按线性分度横坐标是角速率按分度4.频率特性的表示法（2）对数频率特性曲线（伯德图）（3）对数幅相曲线（尼柯尔斯图）横坐标：对数相频特性的相角纵坐标：对数幅频特性的分贝数当前第15页\共有127页\编于星期二\12点可用幅值和相角的向量表示。变化时，向量的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移动的轨迹称为幅相频率特性曲线（简称幅相曲线或Nyquist曲线）。画有

Nyquist曲线的坐标图称为极坐标图或Nyquist图。当输入信号的频率在极坐标图上，以横轴为实轴，纵轴为虚轴，且正/负相角是从正实轴开始，以逆时针/顺时针旋转来定义的。

极坐标图(Polarplot)，又称幅相频率特性曲线或奈奎斯特曲线。4.2极坐标图当前第16页\共有127页\编于星期二\12点将G(jω)分为实部和虚部(代数表示)，即U(ω)和V(ω)分别称为实频特性和虚频特性。取横坐标U(ω)，纵坐标表示V(ω)，也可得到系统的幅相曲线(实虚频图)。奈奎斯特(N.Nyquist)在1932年基于极坐标图阐述了反馈系统稳定性。当前第17页\共有127页\编于星期二\12点例：-90°0∞………-63.5°0.452T-45°0.7071/T-26.6°0.891/2T010当前第18页\共有127页\编于星期二\12点图4-25极坐标图但它不能清楚地表明开环传递函数中每个因子对系统的具体影响

采用极坐标图的优点是它能在一幅图上表示出系统在整个频率范围内的频率响应特性。当前第19页\共有127页\编于星期二\12点4.2.1典型环节的极坐标图用频域分析法研究控制系统的稳定性和动态响应时，是根据系统的开环频率特性进行的，而控制系统的开环频率特性通常是由若干典型环节的频率特性组成的。本节介绍六种常用的典型环节。当前第20页\共有127页\编于星期二\12点ReImK比例环节的极坐标图为实轴上的K点。1比例环节比例环节的奈氏图4.2.1典型环节的极坐标图式中－实频特性；－相频特性；－幅频特性；－虚频特性；当前第21页\共有127页\编于星期二\12点ReIm积分环节的极坐标图为负虚轴。频率ω从0→∞特性曲线由虚轴的－∞趋向原点。积分环节的奈氏图2积分环节当前第22页\共有127页\编于星期二\12点微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函数分别为：频率特性分别为：微分环节的频率特性3微分环节当前第23页\共有127页\编于星期二\12点①纯微分环节：纯微分环节的奈氏图ReIm纯微分环节的极坐标图为正虚轴。频率ω从0→∞特性曲线由原点趋向虚轴的+∞。当前第24页\共有127页\编于星期二\12点一阶微分环节的奈氏图ReIm一阶微分环节的极坐标图为平行于虚轴直线。频率w从0→∞特性曲线相当于纯微分环节的特性曲线向右平移一个单位。②一阶微分：当前第25页\共有127页\编于星期二\12点二阶微分环节的频率特性③二阶微分环节：幅频和相频特性为：实频和虚频特性为：当前第26页\共有127页\编于星期二\12点惯性环节的奈氏图4惯性环节当前第27页\共有127页\编于星期二\12点极坐标图是一个圆，对称于实轴。证明如下：整理得：下半个圆对应于正频率部分，而上半个圆对应于负频率部分。当前第28页\共有127页\编于星期二\12点实频、虚频、幅频和相频特性分别为：振荡环节的频率特性讨论时的情况。频率特性为：5振荡环节当前第29页\共有127页\编于星期二\12点振荡环节的奈氏图实际曲线还与阻尼系数有关。当时，，曲线在3，4象限；当 时，与之对称于实轴。当前第30页\共有127页\编于星期二\12点振荡环节的奈氏图由图可见无论是欠阻尼还是过阻尼系统，其图形的基本形状是相同的。当过阻尼时，阻尼系数越大其图形越接近圆。当前第31页\共有127页\编于星期二\12点1极坐标图是一个圆心在原点，半径为1的圆。随着频率的变化，沿单位圆转无穷多圈。延迟环节的奈氏图传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：6延迟环节当前第32页\共有127页\编于星期二\12点小结比例环节的极坐标图积分环节的极坐标图微分环节的极坐标图—有三种形式：纯微分、一阶微分和二阶微分。惯性环节的极坐标图振荡环节的极坐标图延迟环节的极坐标图当前第33页\共有127页\编于星期二\12点一、控制系统开环传递函数的典型环节分解设其开环传递函数由若干个典型环节相串联其开环频率特性：

4.2.2绘制乃氏图的一般规律当前第34页\共有127页\编于星期二\12点所以，系统的开环幅频和相频分别为：开环系统的幅频特性是各串联环节幅频特性的幅值之积；开环系统的相频特性是各串联环节相频特性的相角之和。结论：当前第35页\共有127页\编于星期二\12点对于一般线性定常系统，传递函数为：其对应的频率特性为：当υ＝0时，称该系统为0

型系统；当υ＝1时，称该系统为Ⅰ型系统；当υ＝2时，称该系统为Ⅱ型系统；当前第36页\共有127页\编于星期二\12点绘制Nyquist图有时并不需要绘制得十分准确只需要绘出Nyquist图的大致形状和几个关键点的准确位置（如与坐标轴的交点）就可以了。开环系统典型环节分解和典型环节幅相曲线的特点是绘制概略幅相特性曲线的基础。二、开环幅相特性曲线的绘制（Nyquist图）当前第37页\共有127页\编于星期二\12点概略绘制乃氏图的步骤：确定开环乃氏图的终点G(j∞)确定开环乃氏图的起点G(j0+)写出系统开环传递函数的频率特性当前第38页\共有127页\编于星期二\12点注意：若传递函数不存在微分项（纯微分、一阶微分、二阶微分等），则幅相特性曲线相位连续减少；反之，若出现微分环节，则幅相曲线会出现凹凸。确定开环幅相曲线与实轴的交点（若有）——虚频为零或相频为n×180°确定开环幅相曲线与虚轴的交点（若有）——实频为零或相频为n×90°勾画出开环幅相曲线（ω＝0→+∞）的大致曲线（越精确越好）当前第39页\共有127页\编于星期二\12点K零型系统（ν=0）例1当前第40页\共有127页\编于星期二\12点K零型系统（ν=0）例2当前第41页\共有127页\编于星期二\12点零型系统（ν=0）例3当前第42页\共有127页\编于星期二\12点0型系统的乃氏图始于正实轴上的点，在高频段趋于原点，由第几象限趋于原点取决于－（n－m）×90。n－传递函数中分母的阶次m－传递函数中分子的阶次当前第43页\共有127页\编于星期二\12点Ⅰ型系统（ν=1）例4当前第44页\共有127页\编于星期二\12点Ⅰ型系统（ν=1）例5当前第45页\共有127页\编于星期二\12点Ⅰ型系统的乃氏图的渐近线在低频段与负虚轴平行，在高频段趋于原点，由第几象限趋于原点取决于－（n－m）×90。n－传递函数中分母的阶次m－传递函数中分子的阶次当前第46页\共有127页\编于星期二\12点Ⅱ型系统（ν=2）例6例7当前第47页\共有127页\编于星期二\12点Ⅱ型系统（ν=2）例8当前第48页\共有127页\编于星期二\12点Ⅱ型系统的乃氏图在低频段趋于负实轴，在高频段趋于原点，由第几象限趋于原点取决于－（n－m）×90。n－传递函数中分母的阶次m－传递函数中分子的阶次当前第49页\共有127页\编于星期二\12点加极点和加零点的影响加极点使相位滞后，加零点使相位超前。区域内变化时绘出的乃氏图与区域内变化时绘出的乃氏图相对实轴对称，故一般只考虑区域内变化的乃氏图。当传递函数中含有一阶微分环节时，相位非单调下降，乃氏图发生弯曲；当传递函数中含有振荡环节时，上述结论不变。注意：当前第50页\共有127页\编于星期二\12点绘制开环概略幅相曲线的规律n>m时终点趋向于原点ν<0时起始于原点当前第51页\共有127页\编于星期二\12点例4-1

已知系统的开环传递函数，绘制系统开环Nyquist图并求与实轴的交点。Nyquist图与实轴相交时当前第52页\共有127页\编于星期二\12点Matlab绘制的乃氏图num=[00010];%定义分子多项式，s的降序排列den=[0.10.710];%定义分母多项式nyquist(num,den)当前第53页\共有127页\编于星期二\12点当前第54页\共有127页\编于星期二\12点要精确地计算和绘制极坐标图，一般来说比较麻烦。因此采用频率特性的另一种图示法：对数坐标图（Bode图）。它不但计算简单，绘图容易，而且一般能直观地表明开环增益、时间常数等参数变化对系统的影响。Bode图由两张图组成，即:1、幅值与频率的关系:幅频特性曲线2、相位与频率的关系：相频特性曲线4.3频率响应的对数坐标图当前第55页\共有127页\编于星期二\12点对数频率特性——Bode图在工程实际中，常常将频率特性画成对数坐标图形式，这种对数频率特性曲线又称Bode图，由对数幅频特性和对数相频特性组成。Bode图的横坐标按lgω分度（10为底的常用对数），即对数分度，单位为弧度/秒（rad/s）对数幅频曲线的纵坐标按

线性分度，单位是分贝（dB）。

对数相频曲线纵坐标按(ω)线性分度，单位是度。由此构成的坐标系称为半对数坐标系。当前第56页\共有127页\编于星期二\12点对数分度和线性分度图5-1对数分度和线性分度当前第57页\共有127页\编于星期二\12点一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横坐标（频率轴）。当幅频特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值和增益的关系为：注意：横坐标以频率的对数值进行分度，但坐标上显示的数值仍然是原来值。ω=0不可能在横坐标上表示出来。当前第58页\共有127页\编于星期二\12点使用对数坐标图的优点：可以展宽频带；频率是以10倍频表示的，因此可以清楚的表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。可以将乘法运算转化为加法运算。所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线（渐进线）近似表示。对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近似的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式。当前第59页\共有127页\编于星期二\12点令T=1，则用MATLAB画出上述RC电路的伯德图如图所示。num=[01];den=[11];bode(num,den)当前第60页\共有127页\编于星期二\12点幅频特性：对数幅频特性和相频特性：比例环节的bode图4.3.1典型环节的伯德图1比例环节相频特性：图5-7比例环节的Bode图当前第61页\共有127页\编于星期二\12点积分环节的Bode图2积分环节对数幅频特性为一条斜率为－20dB/dec的直线，此线通过L(ω)=0，ω=1的点。当前第62页\共有127页\编于星期二\12点二重积分：n重积分?对数幅频特性为一条斜率为－40dB/dec的直线，此线通过L(ω)=0，ω=1的点。-180°对数幅频特性为一条斜率为－20.ndB/dec的直线，此线通过L(ω)=0，ω=1的点。当前第63页\共有127页\编于星期二\12点3惯性环节对数幅频特性和相频特性为低频段：高频段：ω＝1/T是两条渐近线的交点，称为交接频率，或叫转折频率、转角频率。(这是一个很重要的概念)。当前第64页\共有127页\编于星期二\12点惯性环节的Bode图图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线。惯性环节对数幅频特性曲线为图示的渐近线。低通滤波特性！当前第65页\共有127页\编于星期二\12点Matlab绘制的惯性环节的Bode图当前第66页\共有127页\编于星期二\12点惯性环节的Bode图伯德图误差分析（实际频率特性和渐近线之间的误差）：当时，误差为：当时，误差为：最大误差发生在处，为wT0.10.20.512510L(w),dB-0.04-0.2-1-3-7-14.2-20.04渐近线,dB0000-6-14-20误差,dB-0.04-0.2-1-3-1-0.2-0.04当前第67页\共有127页\编于星期二\12点

②相频特性：

作图时先用计算器计算几个特殊点：由图不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于(w0,-45°)点是斜对称的，这是对数相频特性的一个特点。当时间常数T变化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状都不变，仅仅是根据转折频率1/T的大小整条曲线向左或向右平移即可。而当增益改变时，相频特性不变，幅频特性上下平移。惯性环节的波德图wT0.010.020.050.10.20.30.50.71.0j(w)-0.6-1.1-2.9-5.7-11.3-16.7-26.6-35-45wT2.03.04.05.07.0102050100j(w)-63.4-71.5-76-78.7-81.9-84.3-87.1-88.9-89.4当前第68页\共有127页\编于星期二\12点Matlab绘制的惯性环节的Bode图当增益改变时，相频特性不变，幅频特性上下平移。当前第69页\共有127页\编于星期二\12点讨论时的情况。频率特性为：4振荡环节（要重视）当前第70页\共有127页\编于星期二\12点低频段：高频段：二阶振荡环节的对数幅频特性可作如下简化(不考虑阻尼比)：二阶振荡环节Bode图可用上述低频段和高频段的两条直线组成的折线近似表示。当前第71页\共有127页\编于星期二\12点当前第72页\共有127页\编于星期二\12点低频段和高频段的两条直线相交处的交接频率为ω=1/T，称为振荡环节的无阻尼自然振荡频率。在交接频率附近，对数幅频特性与渐近线存在一定的误差，其值取决于阻尼比ξ的值，阻尼比越小，则误差越大.对数相频特性曲线在半对数坐标系中对于（ω0，－90°）点是斜对称的。对数幅频特性曲线有峰值。当前第73页\共有127页\编于星期二\12点该频率称为谐振峰值频率。可见，当时，。当时，无谐振峰值。当时，有谐振峰值。谐振频率，谐振峰值因此在转折频率附近的渐近线依不同阻尼系数与实际曲线可能有很大的误差。对求导并令等于零，可解得的极值对应的频率。当，，。当前第74页\共有127页\编于星期二\12点振荡环节的伯德图左图是不同阻尼系数情况下的对数幅频特性和对数相频特性图。上图是不同阻尼系数情况下的对数幅频特性实际曲线与渐近线之间的误差曲线。当前第75页\共有127页\编于星期二\12点ξ

wT0.10.20.40.60.811.251.662.55100.10.0860.3481.483.7288.09413.988.0943.7281.480.3480.0860.20.080.3251.363.3056.3457.966.3453.3051.360.3250.080.30.0710.2921.1792.6814.4394.4394.4392.6811.1790.2920.0710.50.0440.170.6271.1371.1370.001.1371.1370.6270.170.0440.70.0010.000.08-0.47-1.41-2.92-1.41-0.470.080.000.0011-0.086-0.34-1.29-2.76-4.30-6.20-4.30-2.76-1.29-0.34-0.086二阶振荡环节对数幅频特性曲线渐近线和精确曲线的误差（dB）当前第76页\共有127页\编于星期二\12点当前第77页\共有127页\编于星期二\12点微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函数分别为：频率特性分别为：微分环节的频率特性5微分环节当前第78页\共有127页\编于星期二\12点纯微分环节的伯德图①纯微分环节：其对数幅频特性为一条斜率为20dB/dec的直线，它与0dB线交于ω=1点。当前第79页\共有127页\编于星期二\12点②一阶微分环节：相频特性：几个特殊点如下相角的变化范围从0到。这是斜率为+20dB/Dec的直线。低、高频渐进线的交点为低频段渐进线：高频段渐进线：对数幅频特性（用渐近线近似）：一阶微分环节的伯德图当前第80页\共有127页\编于星期二\12点高频放大！抑制噪声能力的下降！0.1/τ1/τ10/τ当前第81页\共有127页\编于星期二\12点一阶微分环节的伯德图一阶微分环节伯德图一阶惯性环节伯德图一阶微分环节的Bode图与惯性环节的Bode图关于横轴对称。当前第82页\共有127页\编于星期二\12点幅频和相频特性为：③二阶微分环节：低频渐进线：高频渐进线：转折频率为：，高频段的斜率+40dB/Dec。相角：可见，相角的变化范围从0~180度。二阶微分环节的频率特性当前第83页\共有127页\编于星期二\12点二阶微分环节的波德图二阶微分环节伯德图二阶振荡环节伯德图当前第84页\共有127页\编于星期二\12点传递函数：频率特性：幅频特性：延迟环节的伯德图6延迟环节对数幅频特性：相频特性：当前第85页\共有127页\编于星期二\12点小结

比例环节和积分环节的频率特性

惯性环节的频率特性—低频、高频渐进线，斜率-20，转折频率

振荡环节的频率特性—伯德图：低频、高频渐进线，斜率-40，转折频率

微分环节的频率特性—有三种形式：纯微分、一阶微分和二阶微分。分别对应积分、一阶惯性和振荡环节

延迟环节的频率特性当前第86页\共有127页\编于星期二\12点系统开环传函由多个典型环节相串联：系统开环对数频率特性曲线的绘制系统开环对数幅值等于各环节的对数幅值之和；相位等于各环节的相位之和。当前第87页\共有127页\编于星期二\12点

开环对数幅频曲线及相频曲线分别由各串联环节对数幅频曲线和相频曲线叠加而成。

典型环节的对数渐近幅频曲线为不同斜率的直线或折线，故叠加后的开环渐近幅频特性曲线仍为不同斜率的线段组成的折线。当前第88页\共有127页\编于星期二\12点例4-1已知系统的开环传递函数，试绘制系统的开环Bode图。系统开环包括了五个典型环节ω2=2rad/sω4=0.5rad/sω5=10rad/s当前第89页\共有127页\编于星期二\12点例4-2绘制开环传递函数的零型系统的Bode图。解系统开环对数幅频特性和相频特性分别当前第90页\共有127页\编于星期二\12点例5-5的Bode图当前第91页\共有127页\编于星期二\12点因此，首先确定低频起始段的斜率和位置，然后确定线段交接频率（转折频率）以及转折后线段斜率的变化，那么，就可绘制出由低频到高频的开环对数渐近幅频特性曲线。实际上，在熟悉了对数幅频特性的性质后，不必先一一画出各环节的特性，然后相加，而可以采用更简便的方法。由上例可见，零型系统开环对数幅频特性的低频段为20lgK的水平线，随着ω的增加，每遇到一个交接（转折）频率，对数幅频特性就改变一次斜率。当前第92页\共有127页\编于星期二\12点依据传递函数确定各环节的交接频率,并将交接频率由低到高依次标注到半对数坐标纸横轴上（不妨设为：ω1、ω2、ω3……）系统开环对数频率特性曲线的绘制控制系统一般由多个环节组成，在绘制系统Bode图前，应先将系统传递函数分解为典型环节乘积的形式。当前第93页\共有127页\编于星期二\12点低频段特性取决于，直线斜率为－20dB/dec。为获得低频段，还需要确定该直线上的一点，可以采用以下三种方法：A:在内任选一点ω0,计算其值。（若采用此法，推荐取ω0＝ω1）B:取特定频率ω0＝1，则C:取为特殊值0，则

低频起始段的绘制

－20dB/dec11当前第94页\共有127页\编于星期二\12点

(1)0型系统的低频起始段的绘制当处于低频段时0型系统传递函数低频段高度H=20lgK（dB）当前第95页\共有127页\编于星期二\12点(2)I型系统的低频起始段的绘制

当处于低频段时I型系统传递函数系统Bode图的低频段渐近线斜率为-20dB/dec低频段渐近线或其延长线与横轴相交，交点处频率

=K低频段渐近线或其延长线在=1时的幅值为20lgK当前第96页\共有127页\编于星期二\12点

(3)II型系统的低频起始段的绘制

当处于低频段时II型系统传递函数系统Bode图低频段渐近线的斜率为-40dB/dec

低频段渐近线或其延长线与横轴相交，交点处频率低频段或低频段的延长线在=1时的幅值为20lgK当前第97页\共有127页\编于星期二\12点按交接频率由低频到高频的顺序，在低频渐近线的基础上，每遇到一个交接频率，根据环节的性质改变渐近线斜率，绘制渐近线，直到绘出交接频率最高的环节为止。惯性环节，斜率改变振荡环节，斜率改变一阶微分环节，斜率改变二阶微分环节，斜率改变如需要绘制精确对数幅频特性曲线，则可在各交接频率处加以修正。相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。低频段：高频段：注意：对数幅频特性曲线上一定要标明斜率！当前第98页\共有127页\编于星期二\12点例：11.5-20dB/dec-40dB/dec177-4.3-135当前第99页\共有127页\编于星期二\12点[例4-1]系统开环特性为：试画出伯德图。[解]：1、该系统是0型系统，所以则2、低频渐进线：斜率为，过点（1，20）3、伯德图如下：8当前第100页\共有127页\编于星期二\12点红线为渐进线，蓝线为实际曲线。当前第101页\共有127页\编于星期二\12点[例4-2]已知，试画伯德图。[解]：1、2、低频渐进线斜率为，过（1，-60）点。4、画出伯德图如下页：3、高频渐进线斜率为：当前第102页\共有127页\编于星期二\12点红线为渐进线，蓝线为实际曲线。当前第103页\共有127页\编于星期二\12点[例4-3]具有延迟环节的开环频率特性为：，试画出伯德图。[解]：

可见，加入了延迟环节的系统其幅频特性不变，相位特性滞后了。当前第104页\共有127页\编于星期二\12点最小相位系统非最小相位系统若系统传递函数的所有零点和极点均在[s]平面的左半平面，则该系统称为最小相位系统。若系统传递函数的有零点或极点在[s]平面的右半平面，则该系统称为非最小相位系统。最小相位系统和非最小相位系统4.3.3最小相位系统与非最小相位系统当前第105页\共有127页\编于星期二\12点对于最小相位系统，其传递函数由单一的幅值曲线唯一确定。对于非最小相位系统则不是这种情况。

图4-18最小相位系统和非最小相位系统的零-极点分布图最小相位系统和非最小相位系统当前第106页\共有127页\编于星期二\12点非最小相位系统

最小相位系统

图4-19的相角特性

相同的幅值特性和最小相位系统和非最小相位系统当前第107页\共有127页\编于星期二\12点在具有相同幅值特性的系统中，最小相位传递函数（系统）的相角范围，在所有这类系统中是最小的。任何非最小相位传递函数的相角范围，都大于最小相位传递函数的相角范围

最小相位系统，幅值特性和相角特性之间具有唯一的对应关系。这意味着，如果系统的幅值曲线在从零到无穷大的全部频率范围上给定，则相角曲线被唯一确定。这个结论对于非最小相位系统不成立。

反之亦然最小相位系统和非最小相位系统当前第108页\共有127页\编于星期二\12点最小相位系统和非最小相位系统例：有五个系统的传递函数如下,系统的幅频特性相同。当前第109页\共有127页\编于星期二\12点最小相位系统和非最小相位系统设，可计算出下表，其中为对数坐标中与的几何中点。w1/10T11/T11/T210/T2j1(w)-5.1°

-39.3°-54.9°-39.3°-5.1°j2(w)-6.3°-50.7°-90°-129.3°-173.7°j3(w)6.3°50.7°90°129.3°173.7°j4(w)5.1°39.3°54.9°39.3°5.1°j5(w)-5.7°-45°-73°-96.6°-578.1°当前第110页\共有127页\编于星期二\12点由图可知最小相位系统是指在具有相同幅频特性的一类系统中，当w从0变化至∞时，系统的相角变化范围最小，且变化的规律与幅频特性的斜率有关系(如j1(w))。而非最小相位系统的相角变化范围通常比前者大(如j2(w)、j3(w)、j5(w))；或者相角变化范围虽不大，但相角的变化趋势与幅频特性的变化趋势不一致(如j4(w))。最小相位系统和非最小相位系统当前第111页\共有127页\编于星期二\12点最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统特点：它的对数相频特性和对数幅频特性间存在着确定的对应关系，即一条对数幅频特性曲线，只能有一条对数相频特性与之对应。因此，利用Bode图对系统进行分析时，对于最小相位系统，往往只画出它的对数幅频特性曲线就够了。并且对于最小相位系统，只需根据其对数幅频特性曲线就能写出其传递函数。非最小相位系统存在着过大的相位滞后，不仅影响系统的稳定性，也影响系统响应的快速性。延迟环节就是一个典型的非最小相位环节。当前第112页\共有127页\编于星期二\12点实际上，许多系统的物理模型很难抽象的很准确，其传递函数很难用纯数学分析的方法求出。对于这类系统，可以通过实验的方法测得系统的频率特性曲线，进而求出系统的传递函数。4.4由频率特性曲线求系统传递函数

基本思路对待测系统，在感兴趣的频率范围内施加正弦激励信号，测量足够多频率上系统输出与输入的幅值比和相位差，绘制Bode图。根据Bode图的渐近线确定转折频率及各典型环节，得到系统的传递函数。当前第113页\共有127页\编于星期二\12点由Bode图确定系统的传递函数由Bode图确定系统传递函数，与绘制系统Bode图相反。即由实验测得的Bode图，经过分析和测算，确定系统所包含的各个典型环节，从而建立起被测系统的数学模型。

最小相位系统当前第114页\共有127页\编于星期二\12点步骤：对实验测得的系统对数幅频曲线进行分段处理，即用斜率为20dB/dec整数倍的直线段来近似测量到的曲线。当某处系统对数幅频特性渐近线的斜率发生变化时，此即为某个环节的交接频率，此环节依据斜率的变化来确定。系统最低频率段的斜率由开环积分环节的个数决定。低频段斜率为-20dB/dec,则系统开环传递函数有个积分环节，系统为型系统。当前第115页\共有127页\编于星期二\12点

开环增益K的确定