第七章卡方检验演示文稿

第七章卡方检验演示文稿当前第1页\共有98页\编于星期三\7点1105优选第七章卡方检验当前第2页\共有98页\编于星期三\7点2105ContenttestoffourfolddatatestofpairedfourfolddataFisherprobabilitiesinfourfolddatatestofR×CtableMultiplecomparisonofsampleratestestofgoodnessoffit当前第3页\共有98页\编于星期三\7点3105当前第4页\共有98页\编于星期三\7点4105

目的：推断两个总体率或构成比之间有无差别多个总体率或构成比之间有无差别多个样本率的多重比较两个分类变量之间有无关联性频数分布拟合优度的检验。

检验统计量：应用：计数资料当前第5页\共有98页\编于星期三\7点5105第一节四格表资料的检验

当前第6页\共有98页\编于星期三\7点6105目的：推断两个总体率（构成比）是否有差别（和u检验等价）要求：两样本的两分类个体数排列成四格表资料当前第7页\共有98页\编于星期三\7点7105

（1）

分布是一种连续型分布：按分布的密度函数可给出自由度=1，2，3，……的一簇分布曲线（图7-1）。（2）分布的一个基本性质是可加性：如果两个独立的随机变量X1和X2分别服从自由度ν1和ν2的分布，即，那么它们的和（X1+X2）服从自由度（ν1+ν2）的分布，即～。

一、检验的基本思想

1．分布当前第8页\共有98页\编于星期三\7点8105当前第9页\共有98页\编于星期三\7点9105

2．检验的基本思想

例7-1

某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和氢氯噻嗪+地塞米松（对照组）降低颅内压的疗效。将200例颅内压增高症患者随机分为两组，结果见表7-1。问两组降低颅内压的总体有效率有无差别？当前第10页\共有98页\编于星期三\7点10105表7-1两组降低颅内压有效率的比较

当前第11页\共有98页\编于星期三\7点11105本例资料经整理成图7-2形式，即有两个处理组，每个处理组的例数由发生数和未发生数两部分组成。表内有四个基本数据，其余数据均由此四个数据推算出来的，故称四格表资料。当前第12页\共有98页\编于星期三\7点12105图7-2四格表资料的基本形式

当前第13页\共有98页\编于星期三\7点13105基本思想：可通过检验的基本公式来理解。式中，A为实际频数（actualfrequency），

T为理论频数（theoreticalfrequency）。当前第14页\共有98页\编于星期三\7点14105理论频数由下式求得：式中，TRC为第R行C列的理论频数

nR为相应的行合计

nC为相应的列合计当前第15页\共有98页\编于星期三\7点15105理论频数是根据检验假设，且用合并率来估计而定的。如上例，无效假设是试验组与对照组降低颅内压的总体有效率相等，均等于合计的有效率87%。那么理论上，试验组的104例颅内压增高症患者中有效者应为104(174/200)=90.48，无效者为104(26/200)=13.52；同理，对照组的96例颅内压增高症患者中有效者应为96(174/200)=83.52，无效者为96(26/200)=12.48。

当前第16页\共有98页\编于星期三\7点16105

检验统计量值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。若检验假设H0:π1=π2成立，四个格子的实际频数A与理论频数T相差不应该很大，即统计量不应该很大。如果值很大，即相对应的P值很小，若，则反过来推断A与T相差太大，超出了抽样误差允许的范围，从而怀疑H0的正确性，继而拒绝H0，接受其对立假设H1，即π1≠π2。当前第17页\共有98页\编于星期三\7点17105由公式（7-1）还可以看出：值的大小还取决于个数的多少（严格地说是自由度ν的大小）。由于各皆是正值，故自由度ν愈大，值也会愈大；所以只有考虑了自由度ν的影响，值才能正确地反映实际频数A和理论频数T的吻合程度。检验的自由度取决于可以自由取值的格子数目，而不是样本含量n。四格表资料只有两行两列，=1，即在周边合计数固定的情况下，4个基本数据当中只有一个可以自由取值。当前第18页\共有98页\编于星期三\7点18105（1）建立检验假设，确定检验水平。H0:π1=π2即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率相等H1:π1≠π2

即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率不相等α=0.05。3.假设检验步骤当前第19页\共有98页\编于星期三\7点19105（2）求检验统计量值当前第20页\共有98页\编于星期三\7点20105当前第21页\共有98页\编于星期三\7点21105二、四格表资料检验的专用公式当前第22页\共有98页\编于星期三\7点22105

分布是一连续型分布，而四格表资料属离散型分布，由此计算得的统计量的抽样分布亦呈离散性质。为改善统计量分布的连续性，则需行连续性校正。当前第23页\共有98页\编于星期三\7点23105三、四格表资料检验的校正公式

当前第24页\共有98页\编于星期三\7点24105四格表资料检验公式选择条件：

，专用公式；，校正公式；，直接计算概率。

连续性校正仅用于的四格表资料，当时，一般不作校正。

当前第25页\共有98页\编于星期三\7点25105

例7-2某医师欲比较胞磷胆碱与神经节苷酯治疗脑血管疾病的疗效，将78例脑血管疾病患者随机分为两组，结果见表7-2。问两种药物治疗脑血管疾病的有效率是否相等？当前第26页\共有98页\编于星期三\7点26105表7-2两种药物治疗脑血管疾病有效率的比较当前第27页\共有98页\编于星期三\7点27105

本例，故用四格表资料检验的校正公式

，查界值表得。按

检验水准不拒绝，尚不能认为两种药物治疗脑血管疾病的有效率不等。

当前第28页\共有98页\编于星期三\7点28105

本资料若不校正时，结论与之相反。当前第29页\共有98页\编于星期三\7点29105第二节配对四格表资料的检验当前第30页\共有98页\编于星期三\7点30105与计量资料推断两总体均数是否有差别有成组设计和配对设计一样，计数资料推断两个总体率（构成比）是否有差别也有成组设计和配对设计，即四格表资料和配对四格表资料。当前第31页\共有98页\编于星期三\7点31105

例7-3

某实验室分别用乳胶凝集法和免疫荧光法对58名可疑系统红斑狼疮患者血清中抗核抗体进行测定，结果见表7-3。问两种方法的检测结果有无差别？当前第32页\共有98页\编于星期三\7点32105

表7-3两种方法的检测结果

当前第33页\共有98页\编于星期三\7点33105上述配对设计实验中，就每个对子而言，两种处理的结果不外乎有四种可能:①两种检测方法皆为阳性数(a)；②两种检测方法皆为阴性数(d)；③免疫荧光法为阳性，乳胶凝集法为阴性数(b)；④乳胶凝集法为阳性，免疫荧光法为阴性数(c)。当前第34页\共有98页\编于星期三\7点34105其中，a,d为两法观察结果一致的两种情况，

b,c为两法观察结果不一致的两种情况。检验统计量为当前第35页\共有98页\编于星期三\7点35105注意：

本法一般用于样本含量不太大的资料。因为它仅考虑了两法结果不一致的两种情况(b,c)，而未考虑样本含量n和两法结果一致的两种情况(a,d)。所以，当n很大且a与d的数值很大（即两法的一致率较高），b与c的数值相对较小时，即便是检验结果有统计学意义，其实际意义往往也不大。当前第36页\共有98页\编于星期三\7点36105检验步骤：当前第37页\共有98页\编于星期三\7点37105第三节

四格表资料的Fisher确切概率法当前第38页\共有98页\编于星期三\7点38105条件：理论依据：超几何分布（非检验的范畴）当前第39页\共有98页\编于星期三\7点39105

例7-4某医师为研究乙肝免疫球蛋白预防胎儿宫内感染HBV的效果，将33例HBsAg阳性孕妇随机分为预防注射组和非预防组，结果见表7-4。问两组新生儿的HBV总体感染率有无差别？

当前第40页\共有98页\编于星期三\7点40105表7-4两组新生儿HBV感染率的比较

当前第41页\共有98页\编于星期三\7点41105一、基本思想

在四格表周边合计数固定不变的条件下，计算表内4个实际频数变动时的各种组合之概率；再按检验假设用单侧或双侧的累计概率，依据所取的检验水准做出推断。

当前第42页\共有98页\编于星期三\7点42105

1．各组合概率Pi的计算

在四格表周边合计数不变的条件下，表内4个实际频数a,b,c,d变动的组合数共有“周边合计中最小数+1”个。如例7-4，表内4个实际频数变动的组合数共有9+1=10个，依次为：当前第43页\共有98页\编于星期三\7点43105各组合的概率Pi服从超几何分布，其和为1。计算公式为！为阶乘符号当前第44页\共有98页\编于星期三\7点44105

2．累计概率的计算(单、双侧检验不同)

当前第45页\共有98页\编于星期三\7点45105当前第46页\共有98页\编于星期三\7点46105当前第47页\共有98页\编于星期三\7点47105二、检验步骤（）当前第48页\共有98页\编于星期三\7点48105当前第49页\共有98页\编于星期三\7点49105表7-5例7-4的Fisher确切概率法计算表

当前第50页\共有98页\编于星期三\7点50105

例7-5某单位研究胆囊腺癌、腺瘤的P53基因表达，对同期手术切除的胆囊腺癌、腺瘤标本各10份，用免疫组化法检测P53基因，资料见表7-6。问胆囊腺癌和胆囊腺瘤的P53基因表达阳性率有无差别？当前第51页\共有98页\编于星期三\7点51105表7-6胆囊腺癌与胆囊腺瘤P53基因表达阳性率的比较

当前第52页\共有98页\编于星期三\7点52105

本例a+b+c+d=10，由表7-7可看出，四格表内各种组合以i=4和i=5的组合为中心呈对称分布。

表7-7例7-5的Fisher确切概率法计算表

*为现有样本当前第53页\共有98页\编于星期三\7点53105（1）计算现有样本的D*和P*及各组合下四格表的Di。本例D*=50，P*=0.02708978。（2）计算满足Di≥50条件的各组合下四格表的概率Pi。（3）计算同时满足Di≥50和Pi≤P*条件的四格表的累计概率。本例为P7和P8，（4）计算双侧累计概率P。

P＞0.05，按α=0.05检验水准不拒绝H0，尚不能认为胆囊腺癌与胆囊腺瘤的P53基因表达阳性率不等。当前第54页\共有98页\编于星期三\7点54105注意：当前第55页\共有98页\编于星期三\7点55105第四节行×列表资料的检验

当前第56页\共有98页\编于星期三\7点56105行×列表资料①

多个样本率比较时，有R行2列，称为R×2表；②

两个样本的构成比比较时，有2行C列，称2×C表；③

多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资料关联性检验时，有行列，称为R×C表。当前第57页\共有98页\编于星期三\7点57105检验统计量当前第58页\共有98页\编于星期三\7点58105一、多个样本率的比较当前第59页\共有98页\编于星期三\7点59105

例7-6某医师研究物理疗法、药物治疗和外用膏药三种疗法治疗周围性面神经麻痹的疗效，资料见表7-8。问三种疗法的有效率有无差别？表7-8三种疗法有效率的比较当前第60页\共有98页\编于星期三\7点60105检验步骤：当前第61页\共有98页\编于星期三\7点61105二、样本构成比的比较当前第62页\共有98页\编于星期三\7点62105

例7-7某医师在研究血管紧张素I转化酶(ACE)基因I/D多态（分3型）与2型糖尿病肾病(DN)的关系时，将249例2型糖尿病患者按有无糖尿病肾病分为两组，资料见表7-9。问两组2型糖尿病患者的ACE基因型总体分布有无差别？表7-9DN组与无DN组2型糖尿病患者ACE基因型分布的比较

当前第63页\共有98页\编于星期三\7点63105检验步骤当前第64页\共有98页\编于星期三\7点64105三、双向无序分类资料的关联性检验

表中两个分类变量皆为无序分类变量的行列表资料，又称为双向无序表资料。

当前第65页\共有98页\编于星期三\7点65105

注意:双向无序分类资料为两个或多个样本，做差别检验（例7-7）；若为单样本，做关联性检验。

当前第66页\共有98页\编于星期三\7点66105例7-8测得某地5801人的ABO血型和MN血型结果如表7-10，问两种血型系统之间是否有关联？

表7-10某地5801人的血型

（单样本，做关联性检验）当前第67页\共有98页\编于星期三\7点67105表7-10资料，可用行×列表资料检验来推断两个分类变量之间有无关系（或关联）；若有关系，可计算Pearson列联系数C进一步分析关系的密切程度：列联系数C取值范围在0～1之间。0表示完全独立；1表示完全相关；愈接近于0，关系愈不密切；愈接近于1，关系愈密切。

当前第68页\共有98页\编于星期三\7点68105检验步骤当前第69页\共有98页\编于星期三\7点69105由于列联系数C=0.1883，数值较小，故认为两种血型系统间虽然有关联性，但关系不太密切。当前第70页\共有98页\编于星期三\7点70105四、行×列表资料检验的注意事项当前第71页\共有98页\编于星期三\7点711051．行列表中的各格T≥1，并且1≤T＜5的格子数不宜超过1/5格子总数，否则可能产生偏性。处理方法有三种：增大样本含量以达到增大理论频数的目的，属首选方法，只是有些研究无法增大样本含量，如同一批号试剂已用完等。当前第72页\共有98页\编于星期三\7点72105根据专业知识，删去理论频数太小的行或列，或将理论频数太小的行或列与性质相近的邻行或邻列合并。这样做会损失信息及损害样本的随机性。注意：不同年龄组可以合并，但不同血型就不能合并。改用双向无序R×C表的Fisher确切概率法（可用SAS软件实现）。当前第73页\共有98页\编于星期三\7点73105当前第74页\共有98页\编于星期三\7点74105当前第75页\共有98页\编于星期三\7点75105第五节多个样本率间的多重比较当前第76页\共有98页\编于星期三\7点76105当前第77页\共有98页\编于星期三\7点77105分割法

当前第78页\共有98页\编于星期三\7点78105一、基本思想因分析目的不同，k个样本率两两比较的次数不同，故重新规定的检验水准的估计方法亦不同。通常有两种情况：当前第79页\共有98页\编于星期三\7点79105

当前第80页\共有98页\编于星期三\7点80105当前第81页\共有98页\编于星期三\7点81105当前第82页\共有98页\编于星期三\7点82105二、多个实验组间的两两比较当前第83页\共有98页\编于星期三\7点83105

例7-9

对例7-6中表7-8的资料进行两两比较，以推断是否任两种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率均有差别？当前第84页\共有98页\编于星期三\7点84105检验步骤本例为3个实验组间的两两比较

当