演示文稿材料力学

演示文稿材料力学当前第1页\共有46页\编于星期二\10点材料力学当前第2页\共有46页\编于星期二\10点3§3-1概述M当前第3页\共有46页\编于星期二\10点4当前第4页\共有46页\编于星期二\10点5变形特点:Ⅰ.相邻横截面绕杆的轴线相对转动；Ⅱ.杆表面的纵向线(母线)变成螺旋线；受力特点：圆截面直杆在与杆的轴线垂直的平面内受外力偶。纵向线当前第5页\共有46页\编于星期二\10点6§3-2薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒通常指的圆筒当其两端面上作用有外力偶时，任一横截面上的内力偶矩——扭矩(torque)当前第6页\共有46页\编于星期二\10点7Ⅰ.薄壁圆筒横截面上各点切应力的变化规律表面变形情况：(1)周向线绕轴线转动,形状及尺寸不变(2)周向线间的距离保持不变(3)纵向线仍为直线,但发生倾斜周向线纵向线轴线当前第7页\共有46页\编于星期二\10点8推论：(1)横截面形状和大小不变，即横截面象刚性平面一样(平截面假定)绕轴线转动；(2)横截面间的距离不变。当前第8页\共有46页\编于星期二\10点9横截面上的应力：(1)只有与圆周相切的切应力(shearingstress)，且圆周上所有点的切应力相同；(2)对于薄壁圆筒，可认为切应力沿壁厚均匀分布；(3)横截面上无正应力，处于纯剪切状态。当前第9页\共有46页\编于星期二\10点10令，上式可写为Ⅱ.薄壁圆筒横截面上切应力计算公式由并结合应力均匀分布的特点得

，于是有当前第10页\共有46页\编于星期二\10点11Ⅲ.剪切胡克定律(Hooke’slawinshear)(1)薄壁圆筒表面格子的直角均改变了g,这种直角改变量称为切应变(shearingstrain).(2)圆筒两个端面绕轴线产生了相对扭转动角j.(3)在假定切应力均匀分布情况下,切应变也均匀,故有g=jr0/l,此处r0为薄壁圆筒的平均半径.

当前第11页\共有46页\编于星期二\10点12实验表明：当横截面上切应力t

不超过材料的剪切比例极限tp时，外力偶矩Me(数值上等于扭矩T)与相对扭转角j成线性关系,从而可知t

与g亦成线性关系，即：—剪切胡克定律G—材料的切变模量(shearmodulus)。当前第12页\共有46页\编于星期二\10点13§3-3传动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图Ⅰ.传动轴的外力偶矩P—转轴上输入或输出功率n—转轴转速外力偶矩Me亦称为转矩当前第13页\共有46页\编于星期二\10点14Ⅱ.扭转时横截面上的内力——扭矩Me1Me2Me3Me4Me5Me1Me2Me3扭矩符号规定：面对选定单元体的截面,逆时针转的扭矩为正,顺时针转的扭矩为负.习惯假定扭矩为正.T＋视线Me4Me5T＋视线当前第14页\共有46页\编于星期二\10点III.扭矩与外力偶矩的关系取截面左边的单元体：面对选定单元体的截面,顺时针转的外力偶在截面上产生正的扭矩,逆时针转的外力偶在截面上产生负的扭矩.扭矩的大小等于外力偶矩的大小.截面上总的扭矩等于该单元体上所有外力偶单独作用时在截面上产生的扭矩的代数和.Me1Me2Me3T＋视线当前第15页\共有46页\编于星期二\10点以横坐标表示截面位置,纵坐标表示各截面扭矩大小,并按适当比例绘制出的二维图形.IV.扭矩图Me41234Me1Me2Me3n【例3-1】转速n=300r/min,主动轮1输入功率为P1=500kW,从动轮输出功率分别为P2=150kW,P3=150kW,P4=200kW.试画扭矩图.当前第16页\共有46页\编于星期二\10点2）画扭矩图4774.5N·m9549N·m6366N·m+-Me41234Me1Me2Me3n【解】1）

计算外力偶矩当前第17页\共有46页\编于星期二\10点18【课堂练习】若将从动轮3与4对调如图,试作扭矩图.这样布置是否合理？4774.5N·m11140.5N·m4774.5N·m+_对调后4774.5N·m9549N·m6366N·m+_对调前Me31243Me1Me2Me4n对调后当前第18页\共有46页\编于星期二\10点m=k

xxO【例3-2】图示杆受矩集度m=kx的线性分布力偶作用，试画出杆的扭矩图.Tx—m=kxT(x)T(x)+dT(x)dx当前第19页\共有46页\编于星期二\10点(1)变形几何关系

圆轴扭转前的横截面,变形后仍保持为平截面,其形状和大小不变,半径仍保持为直线,横截面象刚性平面一样绕轴线转动了一个角度.从受扭圆轴上同轴截出半径为ρ的微段dx,设微段左右端面相对转角为dφ,其端面上承受的扭矩为Tρ,纵向线AB转角为γρ

.OρdφTρTργρdxBAB'Ⅰ.横截面上的应力§3-4等直圆杆扭转时的应力·强度条件当前第20页\共有46页\编于星期二\10点OρdφTρTργρdxBAB'因故即受扭圆轴横截面上任一点的切应变与该点的半径ρ成正比当ρ=R时，得γmax=Rθ即横截面边沿上各点的切应变最大令—单位长度相对扭转角,同一截面其为常数则当前第21页\共有46页\编于星期二\10点（2）物理关系圆轴处于比例极限内,由胡克定律知即受扭圆轴横截面上任一点的切应力与该点的半径ρ成正比当ρ=R时,得τmax=GRθ即横截面边沿上各点的切应力最大TτmaxτmaxτmaxτmaxτmaxTτmaxτmaxτmax当前第22页\共有46页\编于星期二\10点23(3)静力学关系τρdAρORT

——圆截面的极惯性矩,它是一个与圆面积有关的几何量则即—抗扭刚度

考虑到

令当前第23页\共有46页\编于星期二\10点24

令——抗扭截面模量

将代入得

令ρ

=R,则

则TτmaxτmaxτmaxτmaxτmaxTτmaxτmaxτmax当前第24页\共有46页\编于星期二\10点25Ⅱ.极惯性矩IP和抗扭截面模量WP(1)空心圆截面OdD

其中(2)实心圆截面

dρρdA=2πρdρ当前第25页\共有46页\编于星期二\10点MeMeOzxydxdzdyτ右τ左τ上τ下FS上=τ上dxdzFS下=τ下dxdz

FS左=τ左dydz

FS右=τ右dydz

Ⅲ.切应力互等定理当前第26页\共有46页\编于星期二\10点切应力互等定理

：在互相垂直的两个平面上,切应力必然成对存在且数值相等;二者都垂直于两平面的交线,共同指向或共同背离两平面的交线.该定理在任意应力状态下均成立.σxσyσzτxyτyxτxzτzxτzyτyzτxy=τyxτyz=τzyτzx=τxz当前第27页\共有46页\编于星期二\10点思考：为什么竹竿受扭后先沿纵向（母线）破环？当前第28页\共有46页\编于星期二\10点(1)圆轴扭转时的破坏现象塑性材料如低碳钢在受扭过程中先屈服,如继续增大载荷,试件将沿横截面破坏.脆性材料如铸铁等在受扭过程中,变形始终很小,试件沿与轴线成45º的螺旋面破坏.IⅤ.强度条件低碳钢铸铁当前第29页\共有46页\编于星期二\10点对塑性材料：τ

u＝τ

s对脆性材料：τ

u＝τ

b(2)许用切应力和安全系数1.剪切极限应力构件扭转时，产生过大塑性变形或断裂时横截面上的切应力称为剪切极限应力.用τ

u表示.2.许用切应力轴能安全工作时横截面上的最大切应力.

n—安全系数

—许用切应力,

当前第30页\共有46页\编于星期二\10点(3)圆轴扭转的强度条件和拉压强度条件一样，解决强度计算的三类问题.—强度条件

强度校核设计截面求许可载荷当前第31页\共有46页\编于星期二\10点32【例3-3】图示阶梯轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm。MA=22kN·m，MB=36kN·m，MC=14kN·m，材料的许用切应力[t]=80MPa。试校核该轴的强度。当前第32页\共有46页\编于星期二\10点33【解】1）绘扭矩图MA=22kN·m，MB=36kN·m，MC=14kN·m当前第33页\共有46页\编于星期二\10点34AB段内：2）求每段最大切应力AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm当前第34页\共有46页\编于星期二\10点35BC段内：AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm3）校核强度t2,max>t1,max且t2,max<[t]=80MPa,满足强度条件.当前第35页\共有46页\编于星期二\10点36§3-5等直圆杆扭转时的变形·刚度条件Ⅰ.扭转时的变形等直圆杆的扭转变形可用两个横截面的相对扭转角(相对角位移)

j

来度量。MeADBCMejg当前第36页\共有46页\编于星期二\10点若圆轴在标距为l的两横截面间G、IP、T为常数，则相对扭转角：—单位为弧度(rad)—单位为度(º)若圆轴的G(x)、IP(x)

、T(x)为横截面位置x的连续函数，则相对扭转角：当前第37页\共有46页\编于星期二\10点若圆轴在第i段标距li内Gi、IPi、Ti为常数，则相对扭转角：—单位为弧度(rad)—单位为度(º)当前第38页\共有46页\编于星期二\10点(a)39【例3-4】钢制实心圆轴中,M1=1592N·m,M2=955N·m,M3=637N·m,lAB=300mm,lAC=500mm,d=70mm,切变模量G=80Gpa.试求横截面C相对于B的扭转角jBC.【解】1）求I、II两段的扭矩当前第39页\共有46页\编于星期二\10点40(a)2）设A截面固定,分别求B、C截面相对于A截面的扭转角jAB、jAC当前第40页\共有46页\编于星期二\10点41(a)3）求C截面相对于B截面的扭转角【思考】C截面相对于B截面的转向？B截面相对于C截面的转向？当前第41页\共有46页\编于星期二\10点【例3-5】图示有锥度的实心圆轴长为l,两端直径分别为D和d,沿轴线承受