直线和圆的位置关系 名师获奖

《九年级上册》第24章圆24.2.2直线和圆的位置关系(第2课时)1.直线和圆有哪些位置关系？如何判断这些关系？(一)复习旧知rOlrOlrOlddd相交相切相离1.直线和圆有哪些位置关系？如何判断这些关系？d<rd=rd>r(1)公共点的个数2个1个0个(2)距离d

与半径r的大小关系(一)复习旧知rOld相切2.如何判断直线和圆相切？d=r(1)公共点的个数1个(2)距离d

与半径r的大小关系(一)复习旧知rOld相切2.如何判断直线和圆相切？d=r(1)公共点的个数1个(2)距离d

与半径r的大小关系(一)复习旧知①直线和圆只有一个公共点，直线是圆的切线;②圆心到直线的距离等于半径，直线是圆的切线.●O┐Al______________并且_______________的直线是圆的切线.

是⊙O的半径,直线l是⊙O的切线.(二)探索判定经过半径的外端垂直于这条半径1.已知⊙O和半径OA，过OA的外端点A作直线l⊥OA;(1)圆心O到直线l的距离是多少？(2)直线l和⊙O有什么位置关系？切线的判定定理：2.判断，并说明为什么？(1)过半径的外端的直线是圆的切线()(2)与半径垂直的的直线是圆的切线()(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线()O.AO.ABAO(二)探索判定直线必须同时满足两条:①经过半径的外端；②垂直于这条半径。●O┐Al(二)探索判定3.已知⊙O和圆上的一点A，如何过点A准确画出圆的切线？1.如图，如果直线l是⊙O

的切线，切点为A，圆的切线__________________.

●O┐Al切线的性质定理：(三)探索性质垂直于过切点的半径那么OA与l垂直吗？

(用反证法)过点O作OM⊥l于点M，则OM＜OA，即d＜r，∴直线l与⊙O相交，这与已知“直线l与⊙O相切”矛盾，∴OA⊥l．M假设OA与l不垂直，证明：连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC是等腰△OAB底边AB上的中线。∴OC⊥AB,∴直线AB是⊙O的切线。例1.如图，直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是⊙O的切线.(四)例题示范OBAC有交点，连半径,证垂直例2.已知△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线．ABODC(四)例题示范证明：过点O作OE⊥AC于E点，连结OD，OA.∵AB切⊙O于D，∴OD⊥AB．又∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线.∴OE=OD，即d=r．∴AC与⊙O相切．E无交点，作垂直,证半径.见切点，连半径，得垂直.(1)有交点，连半径,证垂直;(2)无交点，作垂直,证半径.证切线辅助线的作法:有切线时辅助线作法:见切点，连半径，得垂直.(四)例题示范例1.如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是⊙O的切线.例2.已知△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线．1.(P98第1题)如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB.求证：AT是⊙O的切线.(四)课堂练习2.(P98第2题)如图，AB是⊙O的直径，直线l1，l2是⊙O的切线,A、B是切点，l1，l2有怎样的位置关系？证明你的结论．OABCEP3.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E.求证:PE是⊙O的切线.证明：连接OP.∵AB=AC,∴∠B=∠C.

∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C.

∴OP∥AC.

∵PE⊥AC，∴PE⊥OP.

∴PE为⊙O的切线.OABCEP(四)课堂练习3.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E.求证:PE是⊙O的切线.切线判定方法定义法数量关系法判定定理1个公共点d=r经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线的性质①有交点，连半径，证垂直；②无交点，作垂直，证半径.圆的切线垂直于经过切点的半径见切点，连半径，得垂直.(五)课堂小结1、课后作业：教科书第101-102页第5、12题.2