与圆有关的计算

与圆有关的计算第一页，共二十三页，编辑于2023年，星期六１、会用直尺和圆规画圆内接正方形和正多边形；熟练地将正多边形的边长、半径、边心距和中心角有关计算转变为解直角三角形问题来解诀；２、熟练地运用圆周长、弧长公式、扇形的面积公式进行有关计算；３、会计算圆柱、圆锥的侧面积和全面积４、明确图形构成，灵活运用转化思想，提高解决综合图形面积的计算能力；课标要求:第二页，共二十三页，编辑于2023年，星期六2、填写下表：（圆的内接正多边形，圆的半径为R）边数内角边所对圆心角半径边长边心距周长面积360120R49090R660RR6Rn

R

120

第三页，共二十三页，编辑于2023年，星期六2、圆外切正方形半径为2cm，该圆内接正六边形的面积为

1、正三角形边长为a，高为h,圆的半径为R，内切圆半径为r，则h：R：r=

.3、圆的半径为3cm，则圆的外切正三角形和内接正三角形的边长分别为

和3：2：1加强练习：第四页，共二十三页，编辑于2023年，星期六弧长公式：扇形的面积公式：弧长和扇形面积的关系：复习回顾第五页，共二十三页，编辑于2023年，星期六

圆锥的侧面积圆锥的侧面展开图是一个什么图形？扇形的半径是什么？扇形圆锥的母线长这个扇形的面积如何求？扇形的弧长是什么？圆锥底面圆的周长圆锥的侧面展开图第六页，共二十三页，编辑于2023年，星期六1、已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，若以直线AC为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是多少？解:Rt△ABC中,AB=∴S侧=S底=∴S表=S侧+S底=答:所得到的圆锥的表面积是.考点训练ACB第七页，共二十三页，编辑于2023年，星期六２、圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连结AC、BD(1)求证：△AOC≌△BOD；(2)若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积.考点训练第八页，共二十三页，编辑于2023年，星期六【解析】(1)同圆中的半径相等，即OA=OB，OC=OD.再由∠AOB=∠COD=90°得∠AOB－∠DOA=∠COD－∠DOA即∠1=∠2，所以△AOC≌△BOD(2)阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用面积公式求解，通常有两条思路，一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补.此题是利用图形的割补，把图形△OAC放到△OBD的位置(因为△AOC≌△BOD)，则阴影部分的面积为圆环的面积S阴=S扇AOB-S扇COD=π(OA2-OC2)=π(9-1)=２π第九页，共二十三页，编辑于2023年，星期六3、(2003年·山东省烟台市)一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为()A.B.C.４D.２＋B考点训练第十页，共二十三页，编辑于2023年，星期六故选B.

【解析】这个题目有些同学一看，认为没有选项，他说从B到B，长度为3.其实不然，从B到BB这是一个两次旋转的过程，相当于以C为中心，B绕点C旋转120°，再绕点A同方向旋转120°，因此B所走过的路径长是两段圆弧长，即l=第十一页，共二十三页，编辑于2023年，星期六４、思考题:、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？ABC考点训练第十二页，共二十三页，编辑于2023年，星期六5.梯形ABCD外切于⊙O,AD∥BC,AB=CD＝１０,（1）若AD=4,BC=16,则⊙O的直径为_______;10MN（2）若AO=6,BO=8,则S⊙O=_______;π8考点训练第十三页，共二十三页，编辑于2023年，星期六６、在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油的深度.【解析】本题是以垂径定理为考查点的几何应用题，没有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为截面圆的弦长，也是已知的，但由于圆的对称性，弦的位置有两种不同的情况，如图(1)和(2)图(1)中OC=120∴CD=80(mm)图(2)中OC=120∴CD=OC+OD=320(mm)考点训练第十四页，共二十三页，编辑于2023年，星期六７.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆锥模型，设底圆的半径为r，扇形半径为R，则r与R之间的关系为()A.R=2rB.C.R=3rD.R=4rD考点训练第十五页，共二十三页，编辑于2023年，星期六８.已知如图(1)，圆锥的母线长为4，底面圆半径为1，若一小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，求小虫爬行的最短距离.解：侧面展开图如图(2)(1)(2)2π×1=，n=90°SA=4，SC=2∴AC=2.即小虫爬行的最短距离为25.第十六页，共二十三页，编辑于2023年，星期六９、一圆弧形桥拱，水面AB宽32米，当水面上升4米后水面CD宽24米，此时上游洪水以每小时0.25米的速度上升，再通过几小时，洪水将会漫过桥面？第十七页，共二十三页，编辑于2023年，星期六解：过圆心O作OE⊥AB于E，延长后交CD于F，交CD于H，设OE=x，连结OB，OD，由勾股定理得OB2=x2+162OD2=(x+4)2+122∴X2+162=(x+4)2+122∴X=12∴OB=20∴FH=44÷0.25=16（小时）答：再过16小时，洪水将会漫过桥面。

第十八页，共二十三页，编辑于2023年，星期六１０.如图直径为13的⊙O1经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB(OA>OB)的长分别是方程x2+kx+60=0的两个根.(1)求线段OA、OB的长(2)已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC2=CD×CB时，求C点的坐标(3)在⊙O1上是否存在点P，使S△POD=S△ABD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由第十九页，共二十三页，编辑于2023年，星期六∵OB⊥OA，∴AB是⊙O1的直径∴OA2+OB2=132，又OA2+OB2=(OA+OB)2-2OA×OB，∴132=(-k)2-2×60解之得：k=±17

∵OA+OB>0，∴k<0故k=-17，于是方程为x2-17x+60=0,解方程得OA=12，OB=5.(1)解：∵OA、OB是方程

x2+kx+60=0的两个根，∴OA+OB=-k，

OA×OB=60第二十页，共二十三页，编辑于2023年，星期六(2)已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC2=CD×CB时，求C点的坐标解：连结O1C交OA于点E，OC2=CD×CB，即OC/CB=CD/OC,又∠OCB=∠DCO，∴△OCD∽△BCO，∴∠COD=∠CBO，∴，=∴O1C⊥OA且平分OA，∴OE=1/2OA=6，O1E=1/2AB=5/2，∴CE=O1C-O1E=4，∴C的坐标为(6，-4)第二十一页，共二十三页，编辑于2023年，星期六(3)在⊙O1上是否存在点P，使S△POD=S△ABD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由因此得知|n|=13>9，所以假设错误，故这样的点P是不存在的分析：假设这样的点P是存在的，不妨设P(m，n)，则P到x轴的距离可表示为|n|，从已知中得知P到x轴的最大距离为9，所以|n|≤9。又S△POD=1/2OD×|n|S△ABD=1/2AD×OB,∴OD|n|=AD×OB=(OA-OD)OB,即OD|n|=(12-OD)×5若能求出OD的长，就可得知|n|。从而知P点是否在⊙O1上由(2)知△OCD∽△BCO，则从中可求出OD的长第二十二页，共二十三页，编辑于2023年，星期六(3)在⊙O1上不存在这样的P点，使S△POD=S△ABD。理由：假设在⊙O1上存在点P，使S△PO