不定积分换元法

不定积分换元法第一页，共四十三页，编辑于2023年，星期六第二类换元法第一类换元法基本思路机动目录上页下页返回结束设可导,则有第二页，共四十三页，编辑于2023年，星期六一、第一类换元法定理1.则有换元公式(也称配元法即,凑微分法)机动目录上页下页返回结束第三页，共四十三页，编辑于2023年，星期六例1.

求解:令则故原式=注:当时机动目录上页下页返回结束第四页，共四十三页，编辑于2023年，星期六例2.

求解:令则想到公式机动目录上页下页返回结束第五页，共四十三页，编辑于2023年，星期六例3.

求想到解:(直接配元)机动目录上页下页返回结束第六页，共四十三页，编辑于2023年，星期六例4.

求解:机动目录上页下页返回结束类似第七页，共四十三页，编辑于2023年，星期六例5.

求解:∴原式=机动目录上页下页返回结束第八页，共四十三页，编辑于2023年，星期六常用的几种配元形式:万能凑幂法机动目录上页下页返回结束第九页，共四十三页，编辑于2023年，星期六例6.

求解:原式=机动目录上页下页返回结束第十页，共四十三页，编辑于2023年，星期六例7.

求解:原式=例8.求解:原式=机动目录上页下页返回结束第十一页，共四十三页，编辑于2023年，星期六例9.

求解法1解法2两法结果一样机动目录上页下页返回结束第十二页，共四十三页，编辑于2023年，星期六例10.

求解法1机动目录上页下页返回结束第十三页，共四十三页，编辑于2023年，星期六解法2同样可证或机动目录上页下页返回结束第十四页，共四十三页，编辑于2023年，星期六例11.

求解:原式=机动目录上页下页返回结束第十五页，共四十三页，编辑于2023年，星期六例12.

求解:机动目录上页下页返回结束第十六页，共四十三页，编辑于2023年，星期六例13.

求解:∴原式=机动目录上页下页返回结束第十七页，共四十三页，编辑于2023年，星期六例14.

求解:

原式=机动目录上页下页返回结束分析:

第十八页，共四十三页，编辑于2023年，星期六例15.

求解:原式机动目录上页下页返回结束第十九页，共四十三页，编辑于2023年，星期六小结常用简化技巧:(1)分项积分:(2)降低幂次:(3)统一函数:利用三角公式;配元方法(4)巧妙换元或配元万能凑幂法机动目录上页下页返回结束利用积化和差;分式分项;利用倍角公式,如第二十页，共四十三页，编辑于2023年，星期六思考与练习1.下列各题求积方法有何不同?机动目录上页下页返回结束第二十一页，共四十三页，编辑于2023年，星期六2.

求提示:法1法2法3作业目录上页下页返回结束第二十二页，共四十三页，编辑于2023年，星期六二、第二类换元法机动目录上页下页返回结束第一类换元法解决的问题难求易求若所求积分易求,则得第二类换元积分法.难求，第二十三页，共四十三页，编辑于2023年，星期六定理2.设是单调可导函数,且具有原函数,证:令则机动目录上页下页返回结束则有换元公式第二十四页，共四十三页，编辑于2023年，星期六例16.

求解:令则∴原式机动目录上页下页返回结束第二十五页，共四十三页，编辑于2023年，星期六例17.

求解:令则∴原式机动目录上页下页返回结束第二十六页，共四十三页，编辑于2023年，星期六例18.

求解:令则∴原式机动目录上页下页返回结束第二十七页，共四十三页，编辑于2023年，星期六令于是机动目录上页下页返回结束第二十八页，共四十三页，编辑于2023年，星期六说明:被积函数含有时,除采用采用双曲代换消去根式,所得结果一致.或或机动目录上页下页返回结束三角代换外,还可利用公式第二十九页，共四十三页，编辑于2023年，星期六原式例19.

求解:令则原式当x<0时,类似可得同样结果.机动目录上页下页返回结束第三十页，共四十三页，编辑于2023年，星期六小结:1.第二类换元法常见类型:令令令或令或令或机动目录上页下页返回结束第四节讲第三十一页，共四十三页，编辑于2023年，星期六机动目录上页下页返回结束2.常用基本积分公式的补充(7)

分母中因子次数较高时,可试用倒代换

令第三十二页，共四十三页，编辑于2023年，星期六机动目录上页下页返回结束第三十三页，共四十三页，编辑于2023年，星期六解:原式机动目录上页下页返回结束例20.

求例21.

求解:第三十四页，共四十三页，编辑于2023年，星期六例22.

求解:原式=机动目录上页下页返回结束例23.

求解:原式第三十五页，共四十三页，编辑于2023年，星期六例24.

求解:令得原式机动目录上页下页返回结束第三十六页，共四十三页，编辑于2023年，星期六例25.

求解:原式令例16例16目录上页下页返回结束第三十七页，共四十三页，编辑于2023年，星期六思考与练习1.下列积分应如何换元才使积分简便?令令令机动目录上页下页返回结束第三十八页，共四十三页，编辑于2023年，星期六2.已知求解:两边求导,得则(代回原变量)

机动目录上页下页返回结束第三十九页，共四十三页，编辑于2023年，星期六作业P2042(4),(5),(8),(9),(11),(16),(18),(19),(21),(25),(28),(29),(30),(32),(33),(35),(36),(40)第三节目录上页下页返回结束第四十页，共四十三页，编辑于2023年，星期六备用题1.求下列积分:机动目录上页下页返回结束第四十一页，共四十三页