运筹学 决策分析

运筹学决策分析第一页，共六十六页，编辑于2023年，星期三决策的基本原则科学性原则：是指决策必须尊重客观规律，尊重科学，从实际出发，实事求是，按照科学的精神、科学的态度，运用科学的知识和方法进行决策。经济性原则：包括两重含义：应使决策过程本身所花的费用最少；决策的内容应该坚持经济效益标准。时效原则：时效原则要求决策必须当机立断，恰当的时机做出决策。群众性原则：决策者在进行一项决策时，必须坚持走群众路线，应该充分依靠专家、智囊，尽量依靠大家的智慧，进行民主决策。满意原则：今天的管理学家们则认为满意原则应当是综合标准最优原则，不是追求经济效益最大的这个原则。第一节决策的基本概念第二页，共六十六页，编辑于2023年，星期三决策的特点目标性：所谓目标性，是说决策总是为了到达某一个既定目标。选择性：从多个可行方案中选择最优方案。非零起点：一般地说，组织的决策或多或少要受到过去决策的影响，因此，大多数决策都是“非零起点”决策。

预测性：决策是在事情发生之前的一种预先分析和抉择，具有明显的预测性。

动态性：决策的动态性指的是决策具有一定的生命周期。

第一节决策的基本概念第三页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第二节决策的分类战略决策

广义地说，战略决策就是认识、分析和解决有关系统指导思想和全局发展的重大问题，通常包括系统长期目的、目标和发展方针的确定，行动过程的选择，以及为实现目标所需要的重要资源的分配等。狭义地说，战略决策就是对系统发展目标、实现过程等与之有关的重大方案的选择。

管理决策管理决策又叫战术决策或策略决策，它是指对企业的人力、资金、物资等资源进行合理配置，以及经营组织机构加以改变的一种决策，具有局部性、中期性与战术性的特点。业务决策业务决策又叫执行性决策，是日常工作中为提高生产效率和工作效率而做出的决策。

一、按决策的作用范围分类第四页，共六十六页，编辑于2023年，星期三程序化决策

程序化决策又称为常规决策，是指可按照既定的程序、模式和标准进行的决策。

第二节决策的分类非程序化决策

非程序化决策是指不能按既定的模式和程序所做出的决策。

二、按决策问题的不同性质或决策的重复程度分类第五页，共六十六页，编辑于2023年，星期三确定型决策

确定型决策指决策的主要约束条件已十分明确和肯定，每个备选方案的预测期结果比较确定，只要对不同的方案进行比较，从中选优就可以做出选择的决策。

第二节决策的分类风险型决策风险型决策是一种不确定性决策，指决策面临的自然状态是已知的，且可以对未来每种状态出现的可能性有一个主观概率值，但哪种状态将出现是不确定的。

完全不确定型决策

完全不确定型决策是指决策者对未来事件虽然有一定程度的了解，知道可能出现的各种自然状态，但又无法确定各种自然状态可能发生的概率的情况下所做的决策。

三、按决策问题所处的条件分类第六页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第二节决策的分类决策类型特性个人决策群体决策决策时间快慢正确性较差较好创造性较大较小风险性视个人风险态度而异极端化群体决策和个人决策比较四、按决策主体分类第七页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第三节决策步骤与决策要素第八页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第三节决策步骤与决策要素决策要素

1、决策单元和决策者

2、准则（指标）体系

3、决策环境

4、决策规则第九页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第三节决策步骤与决策要素

决策者是指对所研究问题有权利、有能力做出最终判断和选择的个人和集体。其主要责任在于提出问题，规定总任务和总需求，确定价值判断和决策规则，提供偏好信息，抉择最终方案并组织实施。所谓决策单元常常包括决策者及共同完成决策分析研究的决策分析人员，以及用以进行信息处理的设备。第十页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第三节决策步骤与决策要素工程投标准则体系层次结构图对一个有待决策的问题，必须首先定义它的准则，否则就是无的放矢。在现实决策问题中，准则常具有层次结构，包含有目标和属性两类，形成多层次的准则体系。

第十一页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第三节决策步骤与决策要素决策规则一般可以分为两大类：最优规则和满意规则。最优性决策规则由于不同的环境条件下亦有所不同：在确定型决策中，决策规则为获益值最大；在风险型决策中，决策规则通常为获益期望最大；而在笼统型决策中，决策规则可用最大最小规则（称悲观规则）、最大最大规则（称乐观规则）、最小最大规则等。然而在多准则决策问题中，方案集是不完全有序的，准则之间往往存在矛盾，不可公度性（各准则的量纲不同），所以，各个准则均最优的方案一般是不存在的，因而，只能在满意规则下寻求决策者满意的方案。第十二页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第四节不确定型决策方法一、问题提出

公司对产品在未来几年内市场需求进行决策分析，并拟定生产该产品的3个方案：方案1：扩建厂房更新设备，若以后公司的产品需求量扩大，公司将成为市场领先者，获得很大收益；若需求量减少，公司将亏损。方案2：使用老厂房，更新设备，无论需求量大小，公司都有一定的收益，只是收益大小问题。方案3：使用老厂房，老设备。

第十三页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第四节不确定型决策方法自然状态方案畅销（万元）一般（万元）滞销（万元）方案1300150－200方案2200100－100方案310050－503种方案在不同自然状态下的收益如表：问：该公司该选择那个方案作为公司产品生产的方案呢？第十四页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第四节不确定型决策方法二、问题的决策分析方法

该问题属于不确定型决策问题，常用的决策准则包括：最大最小准则、最大最大准则、最小最大后悔值准则等。第十五页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第四节不确定型决策方法自然状态方案畅销（万元）一般（万元）滞销（万元）最小收益值方案1300150－200－200方案2200100－50－50方案3150501010最大最小决策准则10从表中看出，此时本例的最优方案为方案3。1.最大最小决策准则第十六页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第四节不确定型决策方法自然状态方案畅销（万元）一般（万元）滞销（万元）最大收益值方案1300150－200300方案2200100－50200方案31505010150最大最大决策准则300从表中看出，此时本例的最优方案为方案1。2.最大最大决策准则第十七页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第四节不确定型决策方法自然状态方案畅销（万元）一般（万元）滞销（万元）最大收益值最小收益值折衷收益值方案1300150－200300－200150方案2200100－50200－50125方案3150501015010108赫威斯决策准则150从表中看出，此时本例的最优方案为方案1。3.赫威斯决策准则第十八页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第四节不确定型决策方法自然状态方案畅销（万元）一般（万元）滞销（万元）最大遗憾值方案100210☆210方案2100☆5060100方案3150☆1000150最小最大遗憾值决策准则100从表中看出，此时本例的最优方案为方案2。4.最小最大后悔值决策准则

第十九页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第五节风险型决策方法一、问题提出

1996年7月2日的一场暴风雨使美国西部15个州和加拿大及墨西哥的部分地区断电。25小时以后，纽约市才全部恢复供电，在黑暗的笼罩下，纽约市犯罪分子疯狂的掠夺，破坏大厦和城市的基础设施，造成的社会、政治、经济和个人损失总计达到了2800万美元。联合爱迪生公司在恢复供电成本、收入损失、非托收账户和分析支出方面的总费用是1060万美元。纽约市断电事故就是一个很好的风险型决策案例。该决策面临的两种可能自然状态是：断电和不断电；系统操作员有两种备选方案：均衡负荷和等待。

第二十页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第五节风险型决策方法联合爱迪生公司费用断电不断电可选方案均衡负载等待－512000美元－1060万美元－512000美元0社会成本断电不断电可选方案均衡负载等待－100万美元－31000万美元－100万美元0纽约市断电事故损失统计第二十一页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第五节风险型决策方法二、问题的解决方法风险型决策问题是所有决策问题中最重要的一类，常用的风险型决策方法包括期望损益决策法、决策树法等。第二十二页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第五节风险型决策方法（1）期望损益决策法期望损益决策法是以损益期望值为基础，将不同方案的期望值相互比较，选择期望收益值最大或期望损失值最小的方案为最佳方案。这种方法包括期望收益决策法和期望损失决策法。

第二十三页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第五节风险型决策方法当时，这两种选择有着同样的风险，此时。即当停电的几率为4.8%或4.8%以上时，均衡负荷能够获得最好的结果（最小的损失）。第二十四页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第五节风险型决策方法（2）决策树法决策树法是决策问题的图形表达，对分析多阶段的决策问题十分有效，它指明了未来的决策点和可能发生的偶然事件，并用记号标明各种不确定事件可能发生的概率，它把可行方案、所冒风险及可能的结果直观地表达出来。第二十五页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第五节风险型决策方法单级决策

仍以纽约市停电事故为例。对应的决策树见图(“－”代表损失)，有备选方案：均衡负荷和等待两种，假设断电的概率。第二十六页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第五节风险型决策方法可见，方案1的损失小于方案2，所以应该选择方案1。则有：第二十七页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第五节风险型决策方法多级决策

例：某研究所考虑向某工厂提出开发一种新产品的建议，为提出此建议需进行一些初步的科研工作，需花费2万元。根据该所的经验及对该工厂和产品及竞争者的估计，建议提出后，估计有60%的可能可以得到合同，40％得不到。如得不到合同，则2万元的费用就得不到补偿。该产品有两种生产方法，老方法要花费28万元，成功概率为80％，新方法只需要花费18万元，但成功率仅有50％。如果该所得到合同并研制成功，厂方将付给该所70万元技术转让费，若研制失败，该所需付赔偿费15万元。现需作出决策：该所是否应当提出研制建议。第二十八页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第五节风险型决策方法由多级决策树图可以看出：提出建议可获益损值为13万元，如果不提出，益损值为0。结论：应提出建议。第二十九页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第六节贝叶斯分析方法贝叶斯定理贝叶斯定理是关于先验分布和后验分布之间关系的定理。假定自然状态的先验分布是，通过观察与有关的随机变量H（补充情报值）的条件概率分布，则贝叶斯定理指出：由观察所确定的后验分布是式中：是的H全概率，。第三十页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第六节贝叶斯分析方法例：某海域天气变化无常。该地区有一渔业公司，每天清早决定是否派渔船出海。如派渔船出海，遇晴天可获利15000元，遇阴天亏损5000元。据气象资料，该海域在当前季节晴天的概率为0.8，阴天的概率为0.2，为了更好地掌握天气情况，公司成立一个气象站，专门对海域的天气进行预测。对（实际上）晴天，它预报的准确率为0.95，对（实际的）阴雨天，预报的准确率为0.9。某天，气象站预报为晴，那么是否应出海打鱼，如报阴雨天是否应出海打鱼。第三十一页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第六节贝叶斯分析方法按先验分布决策：（元）

可得：按先验分布进行决策，应该天天都派渔船出海打鱼。第三十二页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第六节贝叶斯分析方法预报为H1情况下的后验分布决策表预报为H2情况下的后验分布决策表

第三十三页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第六节贝叶斯分析方法按后验分布决策：

这时最优行动为当H2发生时，即预报为雨天时，-1364（元），即不出海打鱼。

当H1，即预报为晴天时，14487.2（元）这时最优行动为，应派渔船出海。第三十四页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第七节多属性决策方法多准则决策就是用多个准则（目标/属性）对事物进行比较、排列和排序。经典的多准则决策可以划分成两个重要的领域，即多目标决策（MODM）和多属性决策（MADM）。这两种决策的主要差别在于：前者的决策空间是连续的，即其备选方案数有无限多个，而后者的决策空间(决策变量)是离散的，其中的备选方案数量为有限个，因此，有些文献也称之为有限方案多目标决策问题多准则决策的基本概念

第三十五页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第七节多属性决策方法多属性决策的一般过程：

1、数据的预处理

2、属性权重的确定

3、排序选优第三十六页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第七节多属性决策方法例：某人拟在6种牌子的洗衣机中选购一种。若考虑洗衣机的4种属性（这里以性能指标代之）：价格、耗时、耗电和用水。(表中所列为洗5kg衣物时的消耗）

序号价格/元耗时/分耗电/度用水/升11018740.83422850800.753303892720.840541128630.835451094530.942061190500.9405洗衣机属性值表第三十七页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第七节多属性决策方法1、数据的预处理

主要包括定性属性的量化和属性表（决策矩阵）规范化。定性属性的量化一般采用9标度法。而属性表（决策矩阵）的规范化处理可以采用如下公式。属性类型一般有效益型、成本型、固定型、偏离型、区间型、偏离区间型等，分别记为。

第三十八页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第七节多属性决策方法以洗衣机选型问题为例，其4个属性均为成本型属性，用上述对应公式对其决策矩阵进行规范化处理，可以得到如下规范化决策矩阵：第三十九页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第七节多属性决策方法2、属性权重的确定

权重是表征下层子准则对上层次各准则（或总准则）作用大小的量化值。属性权重的获取是多属性决策中的一个重要的研究内容，方法很多。这里只简单介绍一下环比评分法的求解过程：将同层的所有准则（属性）按对上层某准则（或总准则）的相对重要性，由大到小依次从上到下列于表中，并以表示准则与相邻前一个准则相对重要性的比值，即且并假定前一个准则的相对重要性始终为1时做出的。第四十页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第七节多属性决策方法环比评分表第四十一页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第七节多属性决策方法3、排序选优（1）字典序法实质上，字典序法是单目标决策，要求决策者对每个属性的重要性给出顺序，然后按照重要性序依次去比较所有的方案，如果对于最重要的属性，某个方案优于其他所有方案，则判断此方案为最优方案。当有两个或多个方案的最重要属性的值相同时，再比较它们的第二重要的属性；如此继续，直到选中某个方案为止。以洗衣机选购为例，假设决策者给出了4个属性的重要性排序为：价格、耗电、耗水、耗时。按照字典序法，6种洗衣机在价格属性下的排序为。则认为第二种洗衣机最佳。第四十二页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第七节多属性决策方法（2）简单加性加权法该方法要求的基本信息是属性权重和定量化、规范化的决策矩阵。简单加性加权法的求解步骤很简单：1决策矩阵规划化，得决策矩阵；2确定每个准则（属性）的权重，得；3根据的大小排出方案的优劣。第四十三页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第七节多属性决策方法

仍以洗衣机选型问题为例，利用一般加权和法对6种类型的洗衣机进行排序。在数据预处理一节已得到了问题的规范化决策矩阵，且在权重计算一节利用环比评分法得到了4个属性的权重分别：，，，。则根据公式

可以计算得到：

由此可以得到6种洗衣机的优劣排为，即第二种洗衣机最优。第四十四页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第七节多属性决策方法（3）层次分析法一、基本步骤运用AHP进行决策时，大体上可以分为以下4个步骤：a分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构。b对同一层次的各元素关于上一层中的某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵。c由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重。d计算各层元素对系统总目标的合成权重，并进行排序。第四十五页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第七节多属性决策方法二、层次分析法在风险投资项目决策分析中的应用

风险投资项目的影响因素

第四十六页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第七节多属性决策方法1.构造出层次结构分析模型：第四十七页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第七节多属性决策方法2.构造判断矩阵第四十八页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第七节多属性决策方法3.层次单排序及其一致性检验一致性检验的方法步骤：

1计算一致性指标C.I(ConsistencyIndex)C.I=2查找相应的平均随机一致性指标R.I(RandomIndex)。R.I是计算机从1～9标度的17个标度值中，随机地抽样填满阶矩阵地上（或下）三角矩阵中的个元素，用特征根法求出，再代入上式求出C.I，经过多次（500次以上）重复求得平均值。

3计算一致性比例C.R（ConsistencyRatio）C.R=C.I/R.I当C.R时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的；反之，当C.R时，应该对判断矩阵做适当的修改，以保持一定程度的一致性。第四十九页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第七节多属性决策方法ABC排序结果A1250.5816B1/2130.3090C1/51/310.1095市场潜力ABC排序结果A1310.4286B1/311/30.1428C1310.4286管理ABC排序结果A1120.4B1120.4C1/21/210.2领导者素质ABC排序结果A11/71/30.088B7130.6694C31/310.2426技术技术的单层次排序市场潜力的单层次排序管理的单层次排序领导者素质的单层次排序C.IC.R

第五十页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第七节多属性决策方法4.层次的总排序评价指标技术管理市场潜力领导者素质综合评价总排序2层→1层0.07740.25180.04390.62693层→2层A0.58160.42860.40.0880.2256B0.30900.14280.40.66940.4968C0.10950.42860.20.24260.2775可见项目B的评价最好，获得评价值0.4968，高于A和C，所以项目B是最佳选择。第五十一页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第八节效用理论及其在决策中的应用

1.效用概念效用原意是指人们从商品消费中得到的满足。在现代效用理论中，效用就是价值的数量表述。在决策分析中，效用就是人们的价值观念在决策活动中的综合表现。效用是价值的对应实数，即从偏好集到实数集的这种映射，就可以称为价值函数或效用函数。第五十二页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第八节效用理论及其在决策中的应用2.效用的测定

所谓效用测定，就是按照问题构成的无差异关系，评定使该关系成立时的某一未知量的值，然后由效用方程求出未知的效用值。

例：我们有两个方案A和B，方案A能有0.5的概率获得0元和0.5的概率获得100元，方案B有1的概率获得50元收益，请问你喜欢哪一种方案？我们用代替0，用代替100，代替50，表示方案A中获得100元的概率。即可以得到关于的效用方程：

称为关于与的无差概率。显然，效用的测定问题，实际上也就是无差概率的评定问题。无差概率的测定实际上是通过内省的心理方式按无差关系～来估计的。第五十三页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第八节效用理论及其在决策中的应用3.效用函数的构造先找出效用最低点和最高点，分别记为，并，并告诉决策者，以概率得到，以概率得到。然后问决策者，认为什么样的和上面的机会是相当的？则的效用函数值为(2)再改变的值，就可以得到足够多的点及其效用值。然后把这些点以平滑的曲线连接起来，从而求得效用曲线。第五十四页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第八节效用理论及其在决策中的应用4.效用曲线与风险态度

从上面效用函数的构造中可以知道，主体在效用测定中可能存在着三中不同的风险态度，即风险厌恶、风险追求和风险中立，根据风险态度可以把决策者分为三种类型：风险规避者、风险偏好者风险中性者。效用曲线示意图

第五十五页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第八节效用理论及其在决策中的应用5.效用理论在决策中的应用例：某企业开发生产某种产品的设备可采用两个方案：方案Ⅰ：引进部分外资，采用部分国外先进设备，谈判成功的可能性为60％。投产后，在经济寿命期内能获利现值500万元。谈判失败的可能性为40％。谈判失败则损失谈判费，可行性研究费和设计费100万元。方案Ⅱ：国内自行设计，但还有某种设备未能完全过关，近年内研制成功的概率80％，成功后能在经济寿命内获利现值300万元。研制失败，则损失研制费50万元，试问应采取何方案。第五十六页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第八节效用理论及其在决策中的应用方案Ⅰ期望值：(万元)

方案Ⅱ期望值：(万元)

因为260(万元)>230(万元)，所以方案I优，应采用方案I，积极组织引进设备的谈判。方法1：期望值分析法第五十七页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第八节效用理论及其在决策中的应用方法2：效用分析法若决策前事先确定的效用曲线如图中A曲线，获利现值500万元的效用为1.0；损失100万元的效用值为0.2；利润现值获利现值300万元的效用为0.88；损失50万元的效用为0.4。企业产品方案效用曲线图

第五十八页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第八节效用理论及其在决策中的应用方案Ⅰ效用：方案Ⅱ效用：应采用方案Ⅱ，积极组织国内自行设计。第五十九页，共六十六页，编辑于2023年，星期三第九节案例分析[例1]：某石油公司拥有一些土地，在对类似地域的详细考察后，地质专家估计，此新区地下是富矿的可能性为0.