七年级上册数学-有理数的乘法

第3讲有理数的乘法

【板块一】有理数的乘方题型一基本计算【例1】填空：(1)24=；(2)(-2)4=；(3)-24=(-l)2018=；(5)-12018=；(6)(-l)2018=【例2】选择：下列各式正确的个数是()①(-2)2=-22； ②(-2)2=22； ③-22=22；A.1个 B.2个题型二混合运算【例3】计算：(1)(-2)3÷4X(-2)3； (2)93④(-2)3=23； ⑤(-2)3=-23.C.3个 D.4个-22+(-2)X5-(--)÷—(-3)2+(-2—)2X( )+-22；^2 ^25(4)-22+(-2)2-23+1(-2)-2题型三探究规律【例4】综合探究：观察下面三行数—2,4,—8,16,—32,64,；①0,6,—6,18,—30,66,；②—1,2,—4,8,—16,32,；③(1)第①行第8个数是，第②行第8个数是，第③行第8个数是；(2)第①行第n个数是；(用字母n表示)若设第①行第n个数为％，则第②，③行第n个数分别为,;(用含％的式子表示)(3)第③行中是否存在连续的三个数的和为一192,若存在，求出这三个数；若不存在，说明理由.(4)是否存在这样的一列数，使得其中的三个数的和为1282，若存在，求出这三个数；若不存在，说明理由.针对练习1.对任意实数Q，下列式子不成立的是( )A.a2=(-Q)2 B.(-Q)3=-Q3 C.∣-Q3=Q3 D.I-Q21=Q2.填空：(1)(一3)2= ；(2)(一3)3= ；(3)一(一3)2= .(4)下列各式中：①一(一5)；(2)—1-5∣；③(-5)2；④一52；⑤一(一5)4；⑥一(一5)3,其中结果为正数的有：(填序号)..计算：(1)—32—(—2)2； (2)(—2)2＋(—22)—(—32)＋(—3)2(-2»X5-(-2)÷4；3x(-2)-4x(-31+8.-32+(-21)2x(--4)+∣-2∣2； (6)-(-21-3÷(-11+Q)x(-2>.2 254.观察下面三行数：一3,9,一27,81…①1,一3,9,一27…②一2,10,一26,82…③(1)第①行数按什么规律排列？(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？(3)设％，»Z分别为第①②③行的2018个数，求％+6y+z的值.【板块二】科学记数法与近似数知识导航.科学计数法:把一个数写成a×10"其中1≤∣a∣<10,n为正整数)的记数方法叫做科学记数法.注意点:①1≤∣a|<10；②n=整数位数一1.(等于小数点向左移动的位数).近似数:接近真实数值的一个数.取近似值的方法有三种:四舍五入法、进一法、去尾法.一般采取四舍五入的方法取近似值.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.题型一科学记数法【例5】(2018株洲)据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米()A.36×107 B.3.6×108 C.0.36×109 D.3.6×109【例6】(2018绵阳)四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为275亿元将2075亿用科学记数法表示为( )A.0.2075×1012 B.2.075×1011C.20.75×1010D.2.075×1012题型二近似数【例7】下列各数精确到什么位?请分别指出来.(1)0.016; (2)1680; (3)1.20; (4)2.49万，【例8】用四舍五入法得到a的近似数1.30,其准确数a的范围是( )A.1.25≤a<1.35 B.1.25<a<1.35 C.1.294<a<1.305D.1.295≤a<1.305针对练习2.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是( )A.1.496×107 B.14.96×108 C.0.1496×108 D.1.496×108.用四舍五人法,对下列各数按括号中的要求取近似数:(1)0.6328(精确到0.01)(2)7.9122(精确到个位)(3)130.96(精确到十分位)(4)46021(精确到百位).已知一台计算机的运算速度为1.2X109次/秒.⑴求这台计算机6X103秒运算了多少次？⑵若该计算机完成一道证明题需要进行1.08X1013次运算，求完成这道证明题需要多少分钟.车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说:“不合格，作废!”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？”⑴图纸要求精确到2.6m，原轴的范围是多少？(2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难?【板块三】定义新运算与规律探究【例9】我们常用的数是十进制数，如4657=4X103+6X102+5X101+7X10。，数要用10个数码(又叫数字):0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码:0和1，如二进制中110=1X22+1X21+0X20=6即等于十进制的数6,110101=1X25+1X24+0X23+1X22+0X21+1X20=53，等于十进制的数53.计算二进制中的数101011等于十进制中的哪个数?【例10】我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算定义:如果ab=N(a>0,a≠1,N>0),则b叫做以a为底N的对数，记作IogN=b.例如：因为53=125,所以log5125=3;因为112=121,所以log11121=2.⑴填空：log66=,log381=.⑵如果log2(m—2)=3,求m的值.针对练习3.(1)将二进制数10101换成十进制数是；(2)将十进制数13换成二进制数是..探索规律:观察下面由※组成的图案和算式，并解答问题.1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52⑴试猜想113+5+7+9+——+19=;(2)试猜想1+3+5+7+9+…+(2n—1)+(2n+1)+(2n+3)=9ɪɪɪɪ^7XX※※仔5X※※阂冰3X※阂※悭1冈※J※同※;⑶请用上述规律计算：1001+1003+1005+・・・+2015+2017(请算出最后数值哦!)【板块四】有理数的计算技巧方法技巧计算是数学的核心和根本,计算能力的强弱将直接影响到数学成绩的好坏,抓数学必先抓计算学习有理数的运算，除了要熟练掌握基车的运算法则外，若能根据题目的结构特点，采用适当的计算技巧，不仅能够提高计算速度,而且还能提高正解率,达到事半功倍的效果.方法一对消法将相加得零的数结合计算【例11】计算:8＋(－4)＋6＋4＋12＋(－8)＋(－2)方法二凑整法将和为整数的数结合计算【例12】计算:36.54＋22.57＋63.46＋(－10.57)方法三归类法将同类数(如正数或负数)归类计算【例13】计算:16＋(－25)＋24＋(－35)方法四组合法将分母相同或易于通分的数结合计算57 7 21【例14】计算：—5—+6—+(-10—)-2—+(—-)24 -5 24 -5 3方法五观察法根据0，1，－1在运算中的特性，观察算式特征寻找运算结果为0，1或－1的部分优先计算.【例15】计算：(一2019)2：(—2018-)X(3.75—33)+(—1)201864方法六变序法运用运算律改变运算顺序【例16】计算：(1°———S)X(—1—)5915 8方法七逆用法正难则反，逆用运算律改变次序【例17】计算：(一128)；(—3)+62÷-+187÷(—3)77 7方法八拆项法将复杂的项拆开来算7【例18】计算：(—1337)÷L7)9方法九“两定“法进行乘除运算时，先定符号，再定积．第一步一般可同时完两件事：一是先确定最终的符号：二是把所有带分数化成假分数并把所有除法变为乘法；第二步约分17 1 2【例19】计算：—4—÷一÷(-2—)X(—1—).225 4 5方法十裂项法常见的裂项一般是将一项拆分成两项或多项的和或差，使拆分后的项可前后抵消或凑整，其中分数的裂项是重要考点“裂项”型运算：—ɪɪ-ɪ;“裂差”的基本类型：a×babIlGq /1 1、/ 1 1/1D = ；② = );③ =—( n(n+1)nn+1n×(n+l) nn+1n×(n+k)knn+k【例20］计算:11-+—26112